[ABC313C] Approximate Equalization 2题解

题意

有一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，每次可以对其中一个数 \(+1\)，另一个数 \(-1\)，求最少要多少次操作使得所有数之间的差小于等于 \(1\)。

思路

因为我们要求所有数差值相等或者相差小于等于 \(1\)，所以设 \(sum\)为 \(\sum\limits_{i=1}^{n}a_i\)，但是可能会有余数的原因，所以有一些数为 \(\lfloor\frac{sum}{n}\rfloor\)，有一些为 \(\lceil\frac{sum}{n}\rceil\)。不妨设 \(x\) 为前者，\(y\) 为后者。

因为 \(x \le y\)，所以我们只需要使所有大于 \(y\) 的数变成 \(y\)，所有小于 \(x\) 的数变成 \(x\) 即可。

思路与其他题解几乎大同小异，看看就行。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl "\n"
using namespace std;
template<typename P>
inline void read(P &x){
   	P res=0,f=1;
   	char ch=getchar();
   	while(ch<'0' || ch>'9'){
   		if(ch=='-') f=-1;
   		ch=getchar();
   	}
   	while(ch>='0' && ch<='9'){
   		res=res*10+ch-'0';
   		ch=getchar();
	}
	x=res*f;
}
int a[200010];
signed main(){
	int n;
	read(n);
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		read(a[i]);
		sum+=a[i];
	}
	int x=sum/n;
	int y=x+1;
	int ans1=0,ans2=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(a[i]>y) ans1+=a[i]-y;
		else if(a[i]<x) ans2+=x-a[i];
	}
	cout<<max(ans1,ans2)<<endl;
	return 0;
}