算法第三章上机实践报告

 1.实践题目：7-2 最大子段和 (40 分)

 2.问题题目：

给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。

要求算法的时间复杂度为O(n)。

输入格式:

输入有两行：

第一行是n值（1<=n<=10000)；

第二行是n个整数。

输出格式:

输出最大子段和。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

20
3.算法描述：
　　1.定义memo[nums.length]数组，用来存放在各个位置的最大字段和，很明显memo[0]=nums[0],因为此处仅有nums[0]一个数字，故字段和为它。
　　2.进入一个循环（1，nums.length），要求得在i=1处的最大字段和，使memo[i]=(memo[i-1]>0?memo[i-1]+nums[i]:nums[i]),以此类推就可得出
　　　　memo数组，在遍历求其最大值即可。
4.参考代码：

import java.util.Scanner;

public class Main{
    private static int[]memo;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input=new Scanner(System.in);
        int n=input.nextInt();
        int[] nums=new int[n];
        memo=new int[n];
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            nums[i]=input.nextInt();
        }
        System.out.println(solve(nums));
//        for(int i:memo){
//            System.out.println(i);
//        }
    }

    private static int solve(int[] nums) {
        int max=0;
        memo[0]=nums[0];
        for(int i=1;i<nums.length;i++){
            if(memo[i-1]>0){
                memo[i]=memo[i-1]+nums[i];
            }else{
                memo[i]=nums[i];
            }
            if(memo[i]>max){
                max=memo[i];
            }
        }
        return max;
    }
}
5.复杂度分析
　　1.时间复杂度：一重循环，故为O(n)
　　2.空间复杂度：开了个大小和nums一样的memo数组，故为O(n)