蓝桥杯 K-进制数(DFS)

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 解析：

对于K进制数，每个位置的数是0~k-1的。

首先看首位，必不能为0，那么有k-1种选法 。

定义idx，表示当前不为0的位置下标。

接下来，有两种选择，一个是第二位为0，一个是第二位不为0。

如果要第二位为0，那么就把idx+2，跳到第三位，当前数目为(k-1)^2

如果第二位不为0，那么，idx+1到达第二位，如果接下来第三位还不为0，那么数目到了(k-1)^3

可以发现，每一步，有两种选择方式，要么隔一个0，idx+2；要么接着放k-1种，idx+1。所以，这是一个dfs的过程。

我们每次跳的idx的位置，都是非0位，所以每次都要乘(k-1)，跳了几次，就是几次幂，就是这个step

如果idx==n了，说明最后一位不为0

如果idx==n+1了，说明最后一位为0，那么总数就需要少算一位，为(k-1)^(step-1)

#include <bits/stdc++.h>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn =1e2+30;
int n,k;
int cnt =  0 ;
void dfs(int idx,int step)
{
    
    int move[3]={1,2};
    if(idx==n)
    {
        cnt+=pow(k-1,step);
        return;
    }
    if(idx==n+1)
    {
        cnt+=pow(k-1,step-1);
        return ;
    }
    for(int i=0;i<=1;i++)
    {
        int md=idx;
        md+=move[i];
        dfs(md,step+1);
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>k;
    dfs(1,1);
    cout<<cnt<<endl;
}