Educational Codeforces Round 93 (Rated for Div. 2)(A-D:三维DP)

A：http://codeforces.com/contest/1398/problem/A

题意：

在非递减序列中找非法三角形

解析：

刚开始搞了个结构体排序，然后才发现给出的就是非递减。。。

看1，2，n，如果它三能组成三角形，一定不存在非法。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5e4+20;
ll a[maxn];
struct node
{
    int x;
    int id;
}st[maxn];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.x<b.x;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a[i];
        }
        int x1=a[1],x2=a[2],x3=a[n];
        if((x1+x2)>x3&&(x3-x1)<x2&&(x3-x2)<x1&&(x2-x1)<x3)
            cout<<"-1"<<endl;
        else
            cout<<"1 2 "<<n<<endl;
    }
}

B：http://codeforces.com/contest/1398/problem/B

题意：

01字符串。

操作是每次删除一串连续1，得分为连续1的数目。两人依次操作，求先手的得分。

解析：

把所有连续1收集起来，排序，从大到小拿即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5e4+20;
int a[maxn];
int b[maxn];
struct node
{
    int x;
    int id;
}st[maxn];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.x<b.x;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        string s;
        cin>>s;
        int le=s.length();
        int cnt=0,ok=0,tot=0;
        for(int i=0;i<le;i++)
        {
            if(s[i]=='1')
            {
                int md=1,k;
                int ok2=0;
                if(i<le-1){
                    for(int j=i+1;j<le;j++)
                    {
                        if(s[j]=='1')
                            md++;
                        else
                        {
                            k=j;
                            ok2=1;
                            break;
                        }
                    }
                }            
                if(!ok)
                {
                //    cnt+=md;
                    ok=1;
                }
                else
                    ok=0;
                b[tot++]=md;    
                if(!ok2)
                {
                    break;    
                }        
                i=k-1;            
            }
        }
        ok=0;
        cnt=0;
        sort(b,b+tot);
        for(int i=tot-1;i>=0;i--)
        {
            if(!ok)
                {
                    cnt+=b[i];ok=1;
                }
            else
                ok=0;
        }
        cout<<cnt<<endl;
    }
}

C：http://codeforces.com/contest/1398/problem/C

题意：

求所有好序列的数目。

好序列：sum[j]-sum[i]==j-i+1

解析：

很明显，先把前缀和弄出来。

有：sumj-sum(i-1)==j-i+1

考虑把所有数字均-1，那么变成：sumj-sum(i-1)-(j-i+1)=0

那么就是求：所有区间和为0的区间数。

n*n很明显行不通。

如果某个sum出现多次，那么这一次与上一次的区间和就为0，与上上一次的区间和也为0，那么总的可构造的数目就是：cnt+=sum之前出现的数目

map记录次数，记得初始化mp[0]==0。

#include<bits/stdc++.h>
#include<map>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+20;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        map<ll,int>m;
        string s;
        cin>>s;
        m[0]++;
        ll sum=0;
        ll cnt=0;
        for(int i=0;i<s.length();i++)
        {
            sum+=s[i]-'1';　　//-1
            cnt+=m[sum];
            m[sum]++;
        }
        cout<<cnt<<endl;
    }
}

D：http://codeforces.com/contest/1398/problem/D

题意：

给定若干个红色,绿色,蓝色的一对长度一样的棍子.问用这些棍子组成的颜色不同的矩形的面积的最大总和是多少.注意不能把两个相同颜色的一对棍子拆成两个分别去用.其次颜色不同指的是在两个集合里选的两对棍子.

解析：

考虑贪心，但是写着很麻烦。。

就看了题解，原来是个三维DP

定义dp[i][j][k]，表示红色用了i个，绿色用了j个，蓝色用了k个的前提下，所获得的最大矩形面积和。

理解这个转移方程，还是之前的dp思路：选的大还是不选的大？

#include<bits/stdc++.h>
#include<map>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e2+20;
//const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int r[maxn],g[maxn],b[maxn];
ll dp[maxn][maxn][maxn];
int main()
{
    int c1,c2,c3;
    cin>>c1>>c2>>c3;
    for(int i=1;i<=c1;i++)    cin>>r[i];sort(r+1,r+1+c1);
    for(int i=1;i<=c2;i++)    cin>>g[i];sort(g+1,g+1+c2);
    for(int i=1;i<=c3;i++)    cin>>b[i];sort(b+1,b+1+c3);
    ll maxx=0;
    for(int i=0;i<=c1;i++)
    {
        for(int j=0;j<=c2;j++)
        {
            for(int k=0;k<=c3;k++)
            {
                if(i&&j)    dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j-1][k]+r[i]*g[j]);
                if(i&&k)    dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k-1]+r[i]*b[k]);
                if(j&&k)    dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i][j-1][k-1]+g[j]*b[k]);
                maxx=max(maxx,dp[i][j][k]);
            }
        }
    }
    cout<<maxx<<endl;
}