【学习笔记】傅里叶级数与变换原理和推导过程难点详解

傅里叶级数与变换

Part One 三角函数的正交性

什么是三角函数

三角函数系：集合

{0,1,sinx,cosx,sin2x,cos2x......sinnx,cosnx......} n=0,1,2......

什么是正交

三角函数的正交

总结：从三角函数系取两个不同的元素相乘，乘积在[-π，π]定积分为0

Part Two 周期为“2π”的函数展开为傅里叶级数

结论：

推导过程：

 Part Three 周期为“2L”的函数展开为傅里叶级数

结论：

推导过程：

先换元

通过运用上一Part的结论，得出

 Part Four 傅里叶级数的复数形式

结论：

推导过程：

需用到欧拉公式

代入上一Part的结论中，得出

Part Five 傅里叶变换（FT）

 结论：

推导过程：

END