最大的三个数的乘积

最大的三个数的乘积

内容描述：                                                       
给定一个无序数组，包含正数，负数和0，要求从中找出3个数的乘积，
使得乘积最大，要求时间复杂度：O(n),空间复杂度：O(1); 
输入描述:
       无序整数数组A[n]
输出描述:
       满足条件的最大乘积
示例1
输入
3 4 1 2
输出
24

这里需要注意一下的是，题目中的输入格式是
输入数组长度
4
输入数组的每个元素
3 4 1 2
输出
24

问题的之外的一些注意点：
    如果给定数组的长度小于3的话，那结果返回是0，还是提示不符合要求。 
假设：
    所给的数组的长度大于等于3,对于这种情况下，求3个数的最大乘积数。
    
思路分析：  
    1.基于暴力枚举的方法：最开始想到的是暴力的方法，3层循环，每一层
获取一个数组的元素，与当前的最大值进行比较，由于有时间复杂度要求，
明显是不可以的。
      // 不过这个可以用来对下面方法的结果进行测试。
      public long muliptyMax(double[] a)  { 
         long sum=a[0]*a[1]*a[2];
         for(int i=0;i<a.length;i++)  {
            for(int j=i+1;j<a.length;j++)  {
               for(int k=j+1;k<a.length;k++)  {
                  if(sum<a[i]*a[j]*a[k]) sum=a[i]*a[j]*a[k];
               }
            }
         }
        return sum;
      } 
    2.对结果进行分析，要求三个数的最大乘积可能形式有：
        1.无序数组都是正数（包含0），找三个最大的数。
        2.无序数组都是负数，仍然是找三个最大的数。
        3.有正数(包括0)有负数。可能的形式就是三个正数或者是两负一正。
          通过这些结果会发现，只要我们可以保存这几个遍历数组时，可以把对应的
          最大的三个正数，二个最小的负数找到，就可以求出三个数的最大乘积了。

细分问题：遍历一次数组怎么实现得到得到最大的三个数和最小的两个数。

    从最小的两个数进行分析：我们可以定义两个变量来保存最小负数和次小
负数，遍历数组中的元素时，和当前的这两个变量进行比较。
    1.如果当前元素比最小负数小，把最小负数的值赋给次小负数，把当前元素
    赋给最小负数。比如：当前元素是-5 ，最小负数是 -4  ，次小负数是 -3
    那么比较后就最小负数是 -5 ，次小负数是 -4
    2.如果当前元素比最小负数大，但是次小元素小，就当前元素赋给次小元素。
    比如：当前元素是-5 ，最小负数是 -6  ，次小负数是 -3
    那么比较之后的结果就是 最小负数是 -6  ，次小负数是 -5
    
注意：基于对两个最小负数的求法，对于两个变量的初始值，就很重要了。
    1.一般是使用数组中的元素作为初始值。比如a[0]
    但是这样是有问题的（可以解决，相对麻烦，要赋值之前要进行判断）
    ），使用不在数组范围中的值进行初始化。
    使用Integer.MIN_VALUE;Integer.MAX_VALUE赋值。
    
    其实我们不一定要赋值，可以使用下标。
    因为下标是唯一的，元素中的数据值可能是重复的。

还有要注意的一点保存数据的范围，用long保存数据，否则会溢出。
二个最小的负数找到，同理可以找到三个最大的整数了。

import java.util.Scanner;
public class ThreeDataMulipty {
    public static int muliptyMax(int[] a)  { 
        // 定义三个变量保存最大的三个数。
        int maxOne=Integer.MIN_VALUE;
        int maxTwo=Integer.MIN_VALUE;
        int maxThree=Integer.MIN_VALUE;
        // 两个最小负数
        int minOne=Integer.MAX_VALUE;
        int minTwo=Integer.MAX_VALUE;
//        System.out.println("每次=maxone:"+maxOne+"maxtwo:"+maxTwo+"maxthree:"+maxThree);
        // 遍历一次数组，将各个合适的元素放到对应的位置。
        for(int i=0;i<a.length;i++)  
        {
          if(maxOne<a[i])  {
             maxThree=maxTwo;
             maxTwo=maxOne;
             maxOne=a[i];
          } else {
             if(maxTwo<a[i])  {
                maxThree=maxTwo;
                maxTwo=a[i];
             } else  {
                if (maxThree<a[i]) {
                  maxThree=a[i];
                }
             }
          }
//          System.out.println("每次=maxone:"+maxOne+"maxtwo:"+maxTwo+"maxthree:"+maxThree);
          // 求两个最小负数。
          if(minOne>a[i])  {
             minTwo=minOne;
             minOne=a[i];
          } else  {
             if(minTwo>a[i]) {
                minTwo=a[i];
             }
          }
         
        }
//        System.out.println(Arrays.toString(a));
//        System.out.println("maxone:"+maxOne+"maxtwo:"+maxTwo+"maxthree:"+maxThree);
//        System.out.println("minone:"+minOne+"mintwo:"+minTwo);
        int maxMulipty=maxOne*maxTwo*maxThree;
        int minMulipty=minOne*minTwo*maxOne;
        return maxMulipty>minMulipty?maxMulipty:minMulipty;
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scn=new Scanner(System.in);
        // 输入数组长度
        int n=scn.nextInt();
        int[] a=new int[n];
        // 输入数组的每个元素
        for(int i=0;i<n;i++)  {
            a[i]=scn.nextInt();
        }
        System.out.println(muliptyMax(a));
    }
}