Tarjan总结

在图论中，连通图基于连通的概念。在一个无向图G中，若从顶点到顶点有路径相连（当然从到也一定有路径），则称和是连通的。如果G是有向图，那么连接和的路径中所有的边都必须同向。如果图中任意两点都是连通的，那么图被称作连通图。图的连通性是图的基本性质。
将有向图的所有的有向边替换为无向边，所得到的图称为原图的基图。如果一个有向图的基图是连通图，则有向图是弱连通图，弱有向图的任意两点都可以相互到达那么称这个有向图为强连通图，如果一个有向图的子图是强连通图，那么这个子图称为该有向图的强连通分量。有向图中一个单个的点也是一个强连通分量
Tarjan在无向图里可以求割点和割桥。在有向图里可以求强连通分量。
 
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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
#define N 10003
int dfn[N],low[N],ins[N],Time,num;//ins是否在栈里
vector<int>gra[N];
stack<int>sta;
 
void Tarjan(int s)
{
    dfn[s] = low[s] = ++Time;
    sta.push(s);
    ins[s] = 1;
    for(int i=0;i<gra[s].size();i++)
    {
        int k = gra[s][i];
        if(dfn[k] == 0){
            Tarjan(k);
            low[s] = min(low[s] ,low[k]);
        }
        if(dfn[k] != 0 && ins[k] == 1){
            low[s] = min(low[s] ,dfn[k]);//low[s] = min(low[s] ,low[k]);好像也是对的
        }
    }
    if(dfn[s] == low[s])
    {
        num++;
        while(!sta.empty())//一次性弹出来的所有点属于一个强连通分量
        {
            int temp = sta.top();
            sta.pop();
            ins[temp] = 0;
            if(temp == s) break;
        }
    }
}
 
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n + m))
    {
        memset(dfn,0,sizeof(dfn));
        memset(ins,0,sizeof(ins));
        memset(low,0,sizeof(low));
        while(!sta.empty()) sta.pop();
        for(int i=1;i<=n;i++) gra[i].clear();
        int a,b;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            gra[a].push_back(b);
        }
        num = Time = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(dfn[i]==0) Tarjan(i);
        }
//num就是强连通分量的个数
    }
}
 
1.HDU1269 
裸Tarjan求强连通分量个数，跑N遍Tarjan得到的NUM就是结果
 
2.POJ2186 
Tarjan后重建图判断出度为0的节点个数，若为1则OK。
   for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<Gra[i].size();j++){
            int k = Gra[i][j];
            if(belong[i] != belong[k]){
                outDegree[belong[i]]++;
            }
        }
    }
其实也算不上重建图....只是求了一下各个节点的出度而已......
 
3.POJ2762 
    Tarjan + 拓扑排序
 这个题是真的烦人，都给我WA哭了有木有，从中午2点错到晚上10点，中间气的我玩了几把游戏，真的气。
 还有一个就是有人说缩晚点以后的DAG是一条链，也有好多人是这么写的，都AC了，说是dfs点的数目等于强连通块的数目就可以。
但是感觉明显不对啊，整个就是一个树，你dfs的点数肯定等于强连通块的数目啊，不懂他们怎么A的。
感觉和2186差不多，但是最多只有1000个顶点。
 我怎么这么愚蠢，居然想到要暴力！！！我太蠢啦！！！
学长一语点醒

 


 
我这都没想到-。-||
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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 1002
vector<int>Gra[N];
stack<int>Sta;
int map[N][N];
int dfn[N],low[N],inStack[N],belong[N],Time,cnt;
int inDegree[N];
 
void init()
{
    Time = cnt = 0;
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(dfn));
    memset(inStack,0,sizeof(inStack));
    memset(inDegree,0,sizeof(inDegree));
    memset(belong,0,sizeof(belong));
    for(int i=0;i<N;i++) Gra[i].clear();
    memset(map,0,sizeof(map));
    while(!Sta.empty()) Sta.pop();
}
 
void Tarjan(int s)
{
    dfn[s] = low[s] = ++Time;
    inStack[s] = 1;
    Sta.push(s);
    for(int i=0;i<Gra[s].size();i++)
    {
        int j = Gra[s][i];
        if(dfn[j] == 0){
            Tarjan(j);
            low[s] = min(low[s], low[j]);
        }
        else if(inStack[j] == 1){
            low[s] = min(low[s], dfn[j]);
        }
    }
    if(dfn[s] == low[s])
    {
        cnt ++;
        while(!Sta.empty()){
            int temp = Sta.top(); Sta.pop();
            inStack[temp] = 0;
            belong[temp] = cnt;
            if(temp == s) break;
        }
    }
    return;
}
 
void tsort()
{
    for(int k=0;k<cnt;k++){
        int fuck = 0,pos;
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
        {
            if(inDegree[i] == 0)
            {
                fuck ++;
                pos = i;
            }
        }
        if(fuck > 1){
            printf("No\n");
            return ;
        }
        inDegree[pos ] = -1;
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
        {
            if(map[pos][i] == 1)
                inDegree[i]--;
        }
    }
    printf("Yes\n");
}
 
int main()
{
    int noc;
    cin>>noc;
    while(noc--)
    {
        init();
        int n,m,x,y;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            Gra[x].push_back(y);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) if(dfn[i] == 0) Tarjan(i);
        if(cnt == 1) {
            printf("Yes\n");
            continue;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<Gra[i].size();j++)
            {
                int k = Gra[i][j];
                if(belong[i]!=belong[k]){
                    if(map[belong[i]][belong[k]] == 0){
                        map[belong[i]][belong[k]] = 1;
                        inDegree[belong[k]]++;
                    }
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=cnt;i++) printf("%d %d\n",i,inDegree[i]);
        tsort();
    }
}
 
4.HYSBZ 1179
    这个就是tarjan + bfs就可以了，我感觉我的代码命名都很清晰，一看就明白了。
    还有就是网上好多人都是 tarjan + spfa，但我感觉spfa没有必要，因为缩点以后的图一定是一个DAG图。他的搜索树一定是一个没有向后边的的树，所以一遍vfs     就够了。
 
5.最后说一下就是，这个缩点的时候，如果只用入度出度是否为0就能得到答案的话直接
for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<Gra[i].size();j++){
            int k = Gra[i][j];
            if(belong[i] != belong[k]){
                outDegree[belong[i]]++;//inDegree[belong[i]]++;
            }
        }
    }
就可以了。
但是假如要对入度出度进行操作就不可以了，因为强连通块1是由1，2，3节点构成，强连通块2是由4，5构成
现在缩点后块1 ----> 块2。其中节点2 ---> 4，2 ---> 5，3 ---> 5。这样下来outdegree[1] == 3;
indegree[2] == 3;这其实就错了，如果拓扑排序是不出结果的。比如上面的poj2762.
 
那么这个类型的就告一段落了，感觉掌握的还不错，因为本身Tarjan比较好理解(当然一开始看的时候各种网上找讲解
也是看得我一脸懵逼，一开始看还是有点不好想的)但是只要理解了以后代码，就很好打了。
posted @ 2017-07-30 15:25  swallowblank  阅读(181)  评论(0)    收藏  举报