洛谷4147 悬线DP

题目链接：(https://www.luogu.com.cn/problem/P4147)
题目大意：

题目背景

有一天，小猫 rainbow 和 freda 来到了湘西张家界的天门山玉蟾宫，玉蟾宫宫主蓝兔盛情地款待了它们，并赐予它们一片土地。

题目描述

这片土地被分成 N×M 个格子，每个格子里写着 'R' 或者 'F'，R 代表这块土地被赐予了 rainbow，F 代表这块土地被赐予了 freda。

现在 freda 要在这里卖萌。。。它要找一块矩形土地，要求这片土地都标着 'F' 并且面积最大。

但是 rainbow 和 freda 的 OI 水平都弱爆了，找不出这块土地，而蓝兔也想看 freda 卖萌（她显然是不会编程的……），所以它们决定，如果你找到的土地面积为 S，它们每人给你 S 两银子。

输入格式

第一行两个整数 N，M，表示矩形土地有 N 行 M 列。

接下来 N 行，每行 M 个用空格隔开的字符 'F' 或 'R'，描述了矩形土地。

输出格式

输出一个整数，表示你能得到多少银子，即 (3×最大 ’F’ 矩形土地面积) 的值。

输入输出样例
输入 #1复制
5 6
R F F F F F
F F F F F F
R R R F F F
F F F F F F
F F F F F F
输出 #1复制
45
说明/提示
对于 50%50% 的数据，1 ≤N，M≤200

对于 100%100% 的数据，1 ≤N，M ≤1000

思路

\(悬线DP的模板题，我们维护好\)
\(l[i][j]:(i, j)往左连续的最远'F'的位置,\)
\(r[i][j]:(i, j)往右连续的最远'F'的位置,\)
\(up[i][j]:(i, j)往上最大的高度\)
\(那么对于一个(i, j): ans=max(ans, r[i][j]-l[i][j]+1)*up[i][j])\)

\(l[][], r[][]预处理， up[i][j]通过和up[i-1][j]dp得到。\)

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

inline int Readc(){
    char c=getchar();
    while(c!='R'&&c!='F')c=getchar();
    if(c=='F')return 1;
    return 0;
}//快读（应该比较好理解吧）

int s[1005][1005];
int l[1005][1005], r[1005][1005], up[1005][1005];
int main(){

    int n, m; scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int j=1; j<=m; j++){
            s[i][j]=Readc();
            l[i][j]=r[i][j]=j;
            up[i][j]=1;
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++){//预处理l[][]
        for(int j=2; j<=m; j++){
            if(s[i][j]==1&&s[i][j-1]==1){
                l[i][j]=l[i][j-1];
            }
        }
    }

    for(int i=1; i<=n; i++){//预处理r[][]
        for(int j=m-1; j>=1; j--){
            if(s[i][j]==1&&s[i][j+1]==1){
                r[i][j]=r[i][j+1];
            }
        }
    }

    int ans=0;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int j=1; j<=m; j++){
            if(i>1&&s[i][j]==1&&s[i-1][j]==1){//DP
                l[i][j]=max(l[i][j], l[i-1][j]);
                r[i][j]=min(r[i][j], r[i-1][j]);
                up[i][j]=up[i-1][j]+1;
            }
            ans=max(ans, (r[i][j]-l[i][j]+1)*up[i][j]);
        }
    }

    printf("%d\n", ans*3);

    return 0;

}

总结

n*m 比较小用DP法
s^2 比较小用扩展法