动态规划(10)

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• 10 正则表达式

10 正则表达式

动态规划题目，找到动态规划的规律

1. dp数组含义，dp[i][j]以i-1为结尾的s和以j为结尾的p能否匹配的上
   例如dp[5][4]的含义就是s[0..4]和p[0..3]能匹配上
2. 初始化
   dp[0][0]一定为true不然整个dp数组全是false
   如果p形如a*c*b*因为这里*代表可以出现0次，所以dp[0][2] dp[0][4] dp[0][6]都为true
   这样我们得到初始化公式：

//初始化第一行，因为dp[0][2]如果p是a*也是可以匹配上的
for(int j=2;j<=m;j+=2)
{
  dp[0][j]=(dp[0][j-2]&&p[j-1]=='*');
}

3. 递推公式
   这里有点难了

• p[j-1]!=''
  不是的情况比较简单只需要考虑两种情况

  1. p[j-1]=='.'这时无论s[i-1]是什么都能匹配上，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]&&p[j-1]=='.'
  2. p[j-1]==s[i-1] 正常匹配 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]&&p[j-1]==s[i-1]

• p[j-1]=='*'
  这里比较困难

  1. p[j-2]的字符出现了0次，无论p[j-2]是什么都无所谓，所以此时dp[i][j]=dp[i][j-2]
  2. p[j-2]的字符不是.而且再出现了所以dp[i][j]= dp[i-1][j]&&s[i-1]==p[j-2]
  3. 不理解gg

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int n=s.length();
        int m=p.length();
        //dp含义，以i为结尾的s和以j为结尾的p能否匹配
        vector<vector<bool>> dp(n+1,vector<bool>(m+1,0));
        dp[0][0]=true;
        //初始化第一行，因为dp[0][2]如果p是a*也是可以匹配上的
        for(int j=2;j<=m;j+=2)
        {
            dp[0][j]=(dp[0][j-2]&&p[j-1]=='*');
        }

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if(p[j-1]=='*')
                {
                    if(dp[i][j-2])
                    {
                        dp[i][j]=true;
                    }
                    if(dp[i-1][j]&&s[i-1]==p[j-2])
                    {
                        dp[i][j]=true;
                    }
                    if(dp[i-1][j]&&p[j-2]=='.')
                    {
                        dp[i][j]=true;
                    }
                }
                else
                {
                    if(dp[i-1][j-1]&&p[j-1]=='.')
                    {
                        dp[i][j]=true;
                    }
                    else if(dp[i-1][j-1]&&s[i-1]==p[j-1])
                    {
                        dp[i][j]=true;
                    }
                }
            }
        }
         for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=m;j++)
            {
                cout<<dp[i][j]<<' ';
            }
            cout<<endl;
        }
        return dp[n][m];
    }
};