动态规划(4) 完全背包的遍历顺序

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• 377 组合总和 Ⅳ
• 进阶版爬楼梯
• 322零钱兑换

377 组合总和 Ⅳ

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        int n=nums.size();
        vector<int>dp(target+1,0);
        dp[0]=1;
        for(int j=0;j<=target;j++)
        {
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                if(j>=nums[i]&&dp[j] < INT_MAX - dp[j - nums[i]])
                {
                    dp[j]=dp[j]+dp[j-nums[i]];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
};

进阶版爬楼梯

其实求排列问题就是爬楼梯
组合问题就是常规dp
因为爬楼梯就是一个排列过程，(2,1)(1,2)在爬楼梯中是两种不同的模式
爬楼梯就要先遍历一遍楼梯再去遍历steps
就像求组合时先去遍历背包，再遍历物品

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    int n,m;
    
    cin>>n>>m;
    
    vector<int> dp(n+1,0);
    dp[0]=1;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(i>=j)
            {
                dp[i]+=dp[i-j];
            }
        }
    }
    cout<<dp[n];
    return 0;
}

322零钱兑换

其实这一题的递归公式和dp含义都比较好想出来
但是初始化和一些细节的处理上还是比较难的

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        //dp的含义，dp[j]代表到达j的amount需要的最少的硬币数量
        //因为取最小值，所以递推公式：dp[j]=min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);
        //初始化，很难，dp[0]=0其他的都为INT MAX
        int n=coins.size();
        vector<int> dp(amount+1,INT_MAX);
        dp[0]=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=coins[i];j<=amount;j++)
            {
                if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX){
                    dp[j]=min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);
                }
            }
        }
        return dp[amount]==INT_MAX?-1:dp[amount];

    }
};