三次函数求根-牛顿迭代法

问题描述

给定三次函数f(x)=ax³+bx²+cx+d的4个系数a，b，c，d，以及一个数z，请用牛顿迭代法求出函数f(x)=0在z附近的根，并给出迭代所需要次数。 牛顿迭代法的原理如下（参考下图）：设x_k是方程f(x)=0的精确解x*附近的一个猜测解，过点P_k(x_k,f(x_k))作f(x)的切线。该切线与x轴的交点比x_k更接近方程的精确解程x*。 迭代公式为：x_k+1= x_k - f(x_k)/f '(x_k)，当f(x)的绝对值足够小的时候即可结束迭代。注意：对于本题给定函数f(x)，f '(x)=3ax²+2bx+c，且当|f(x)| ≤10^-7时，即可认为x是f(x)=0的根。

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
double f(int a,int b,int c,int d,double x)
{
    return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;
}
double fp(int a,int b,int c,double x)
{
    return 3*a*x*x+2*b*x+c;
}
double count(int a,int b,int c,int d,double x)
{
    return x-f(a,b,c,d,x)/fp(a,b,c,x);
}
void root(int a,int b,int c,int d,double x)
{
    int cou=1;
    while(f(a,b,c,d,x)>1e-7||f(a,b,c,d,x)<-1e-7)
    {
        cou++;
        x=count(a,b,c,d,x);
    }
    cout<<x<<" "<<cou<<endl;
}
int main()
{
    int a,b,c,d;
    cin>>a>>b>>c>>d;
    double z;
    cin>>z;
    cout<<setiosflags(ios::fixed);
    cout<<setprecision(3);
    root(a,b,c,d,z);
}