csp-M4-C-宇宙狗的危机

题意描述

在瑞神大战宇宙射线中我们了解到了宇宙狗的厉害之处，虽然宇宙狗凶神恶煞，但是宇宙狗有一个很可爱的女朋友。

最近，他的女朋友得到了一些数，同时，她还很喜欢树，所以她打算把得到的数拼成一颗树。

这一天，她快拼完了，同时她和好友相约假期出去玩。贪吃的宇宙狗不小心把树的树枝都吃掉了。所以恐惧包围了宇宙狗，他现在要恢复整棵树，但是它只知道这棵树是一颗二叉搜索树，同时任意树边相连的两个节点的gcd(greatest common divisor)都超过1。

但是宇宙狗只会发射宇宙射线，他来请求你的帮助，问你能否帮他解决这个问题。

补充知识：

GCD：最大公约数，两个或多个整数共有约数中最大的一个 ，例如8和6的最大公约数是2。

一个简短的用辗转相除法求gcd的例子：

int gcd(int a,int b){return b == 0 ? a : gcd(b,a%b);}

输入
输入第一行一个t，表示数据组数。

对于每组数据，第一行输入一个n，表示数的个数

接下来一行有n个数​，输入保证是升序的。

输出
每组数据输出一行，如果能够造出来满足题目描述的树，输出Yes，否则输出No。
无行末空格。

输入样例 1

1
6
3 6 9 18 36 108
1
2
3
输出样例 1

Yes
1
输入样例 2

2
2
7 17
9
4 8 10 12 15 18 33 44 81
1
2
3
4
5
输出样例2

No
Yes

思路：

dp构建可行二叉搜索树!

所有的数据都是有序的，可以考虑区间dp。to_l[i][j]代表[i,j-1]是否可作为j的左子树。to_r[i][j]表示[i+1,j]是否可以作为i的右子树。

转移条件为：if (GCD[l-1][root]>1)R[l-1][r]=1; if (GCD[r+1][root]>1)L[l][r+1]=1;

当[l,r]为[1,n]时说明可以构建符合题意的树，如果枚举结束都到不了[1,n]说明不可以构建符合题意的树。GCD数组记录两点gcd.

初始化时注意将 to_l[i][i]和to_r[i][i]都赋值为1，因为当点i的左子树或者右子树为空时一定是符合题意的

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=770;
int n,t;
int a[maxn],GCD[maxn][maxn] ;
bool to_l[maxn][maxn],to_r[maxn][maxn];

int gcd(int a,int b){ 
    return b == 0 ? a : gcd(b,a%b);
}
bool solve()
{
    for(int len=1;len<=n;len++)
        {
            for(int l=1;l<=n-len+1;l++)
            {
                int r=l+len-1;
                for(int k=l;k<=r;k++)
                {
                    if(to_l[k][l] && to_r[k][r])
                    {
                        if(len==n)
                        {
                            return true; 
                        }
                        if(GCD[l-1][k] > 1) 
                            to_r[l-1][r]=1;
                        if(GCD[k][r+1] > 1) 
                            to_l[r+1][l]=1; 
                    }
                }
            }
        }
        return false;
}
void init(){
    memset(to_l,0,sizeof(to_l));
    memset(to_r,0,sizeof(to_r));    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=i;j<=n;j++)
            {
                
                GCD[j][i]=gcd(a[i],a[j]);
                GCD[i][j]=GCD[j][i];
            }
            to_l[i][i]=1;
            to_r[i][i]=1;            
        }                
}
int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        //input 
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i];            
        //initialize  
        init();
        //solve
        bool flag = solve();
        if(flag){
            cout<<"Yes"<<endl;
        }
        else cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}