算法笔记_120:蓝桥杯第六届省赛（Java语言B组部分习题）试题解答
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前言：以下试题解答代码部分仅供参考，若有不当之处，还请路过的同学提醒一下~
1 三角形面积
三角形面积 如【图1】所示。图中的所有小方格面积都是1。 那么，图中的三角形面积应该是多少呢？ 请填写三角形的面积。不要填写任何多余内容或说明性文字。 28 简单的数学平面几何问题： 大正方形面积-三个三角形面积 = 最终结果
2 立方变自身
立方变自身 观察下面的现象,某个数字的立方，按位累加仍然等于自身。 1^3 = 1 8^3 = 512 5+1+2=8 17^3 = 4913 4+9+1+3=17 ... 请你计算包括1,8,17在内，符合这个性质的正整数一共有多少个？ 请填写该数字，不要填写任何多余的内容或说明性的文字。 6
public class Main { //暴力枚举，轻易可知，当n > 100时，一定没有符合题意正整数，原因：100^3共7位置，7*9<100，依次类推 public static void main(String[] args) { int count = 0; for(long i = 1;i <= 100000;i++) { //此处使用较大数据检测猜测 long temp = i * i * i; long temp1 = 0; while(temp > 0) { temp1 += (temp % 10); temp = temp / 10; } if(i == temp1) { System.out.println("i = "+i+", i^3 = "+(i*i*i)); count++; } } System.out.println(count); } }
3 三羊献瑞
三羊献瑞 观察下面的加法算式： 祥 瑞 生 辉 + 三 羊 献 瑞 ------------------- 三 羊 生 瑞 气 (如果有对齐问题，可以参看【图1.jpg】) 其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。 请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。 1085
import java.util.Arrays; public class Main { public static boolean judge(int[] A) { int[] tempA = new int[A.length]; for(int i = 0;i < A.length;i++) tempA[i] = A[i]; Arrays.sort(tempA); //对tempA元素进行从小到大排序 for(int i = 1;i < tempA.length;i++) { if(tempA[i - 1] == tempA[i]) return false; } return true; } public static boolean judge1(int[] A, int[] B) { int[] temp = new int[A.length + B.length - 1]; int i = 0; for(;i < A.length;i++) temp[i] = A[i]; for(;i < temp.length;i++) temp[i] = B[i - A.length]; Arrays.sort(temp); for(i = 1;i < temp.length;i++) { if(temp[i - 1] == temp[i]) return false; } return true; } public static void main(String[] args) { for(int i = 1000;i <= 9999;i++) { int[] A = new int[4]; A[0] = i / 1000; A[1] = i / 100 % 10; A[2] = i / 10 % 10; A[3] = i % 10; if(judge(A) == false) continue; for(int j = 1000;j <= 9999;j++) { int[] B = new int[4]; B[0] = j / 1000; B[1] = j / 100 % 10; B[2] = j / 10 % 10; B[3] = j % 10; if(judge(B) == false) continue; if(B[3] != A[1]) continue; if(judge1(A, B) == false) continue; int temp = i + j; if(temp < 9999 || temp > 99999) continue; int[] C = new int[5]; C[0] = temp / 10000; C[1] = temp / 1000 % 10; C[2] = temp / 100 % 10; C[3] = temp / 10 % 10; C[4] = temp % 10; if(C[0] == B[0] && C[1] == B[1] && C[2] == A[2] && C[3] == A[1]) { if(C[4] != A[0] && C[4] != A[1] && C[4] != A[2] && C[4] != A[3]) { if(C[4] != B[0] && C[4] != B[1] && C[4] != B[2] && C[4] != B[3]) System.out.println("i = "+i+", j = "+j+", temp = "+temp); } } } } } }
4 九数组分数
九数组分数 1,2,3...9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？ 下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。 public class A { public static void test(int[] x) { int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3]; int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8]; if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b); } public static void f(int[] x, int k) { if(k>=x.length){ test(x); return; } for(int i=k; i<x.length; i++){ {int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;} f(x,k+1); _______________________________________ // 填空 } } public static void main(String[] args) { int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}; f(x,0); } } 注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。 {int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
5 饮料换购
饮料换购 乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去，但不允许赊账。 请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能得到多少瓶饮料。 输入：一个整数n，表示开始购买的饮料数量（0<n<10000） 输出：一个整数，表示实际得到的饮料数 例如： 用户输入： 100 程序应该输出： 149 用户输入： 101 程序应该输出： 151 资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 1000ms 请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。 注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
import java.util.Scanner; public class Main { public static void printResult(int n) { int sum = n; while(n > 2) { sum += n / 3; n = n / 3 + n % 3; } System.out.println(sum); return; } public static void main(String[] args) { Scanner in = new Scanner(System.in); int n = in.nextInt(); printResult(n); } }
6 生命之树
生命之树 在X森林里，上帝创建了生命之树。 他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。 上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。 在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。 这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。 经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。 「输入格式」 第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。 第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。 接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。 「输出格式」 输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。 「样例输入」 5 1 -2 -3 4 5 4 2 3 1 1 2 2 5 「样例输出」 8 「数据范围」 对于 30% 的数据，n <= 10 对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。 资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 3000ms 请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。 注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。 对于此题，首先重点在于题意的理解：上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。 其中，是对于S中任意两点a,b，存在（看清楚，是存在）一个点列，满足题意要求。 对于实例数据，选择点集S = {1,2,4,5},可知1,2直接相连，2，4和2，5都是直接相连，对于4,5存在点列{4，2,5}满足题意。所以，此题要求我们在给定树的情况下，寻找一颗子树，其所有顶点的和谐值和最大。
import java.util.ArrayList; import java.util.Scanner; public class Main{ public static int[] nodeValue; //存放各个顶点的和谐值 public static ArrayList<Integer>[] edge; //存放各个顶点包含邻接边 public static int[] value; //用于存放某个顶点为根节点情况下，对于和谐值的和 public static int max = 0; //用于记录最终输出结果最大值 public static void dfs(int node, int father) { value[node] = nodeValue[node];//节点node为根节点，刚开始和谐值和为节点本身和谐值 for(int i = 0;i < edge[node].size();i++) { int son = edge[node].get(i); //节点node的孩子节点 if(son == father) //如果遍历到son为根节点时，son的孩子发现为node时，排除 continue; dfs(son, node); //DFS搜索 if(value[son] > 0) value[node] += value[son]; //回溯计算父母连带子节点的和谐值和 max = Math.max(max, value[node]); } } @SuppressWarnings("unchecked") public static void main(String[] args) { Scanner in = new Scanner(System.in); int n = in.nextInt(); nodeValue = new int[n + 1]; for(int i = 1;i <= n;i++) { int a = in.nextInt(); nodeValue[i] = a; } edge = new ArrayList[n + 1]; value = new int[n + 1]; for(int i = 1;i <= n;i++) edge[i] = new ArrayList<Integer>(); for(int i = 1;i <= n - 1;i++) { int a = in.nextInt(); int b = in.nextInt(); edge[a].add(b); edge[b].add(a); } dfs(1, -1);//从顶点1开始DFS搜索，设置顶点1的父母节点为-1，即设置顶点1为树的根节点 System.out.println(max); } }
每天一小步，成就一大步
