专题3--1014

题目大意

我 们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线 最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

Output
对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
1
2

Sample Output

2
7

思路

我的思路是先考虑直线（不是折线）的情况，然后推广到折线。
记n条直线切割平面形成的最多块数为f(n)
记n条折线切割平面形成的最多块数为g(n)
若为直线分割平面：

第n条直线最多与n-1条直线相交，将平面分割为f(n-1)+n块

若为折线分割平面：

可看为直线分割平面的推广：一条折线可看为两条直线。但有所不同的是，折线的顶端是封闭的，因此一条折线比两条直线切割而成的区块个数少2。由此得出状态转移方程：
g(n)=f(2n)-2n;

AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
long long dp[20010];
int main(){
	dp[1]=2;
dp[2]=4;
	for(int i=3;i<20006;i++){
		dp[i]=dp[i-1]+i;
	}
	int N;
	int m;
	cin>>N;
	while(N--){
		cin>>m;
		cout<<dp[2*m]-2*m<<endl;
	}
}