leetcode(二分)

https://leetcode-cn.com/leetbook/read/binary-search/xexoac/

 

 这 3 个模板的不同之处在于：

    左、中、右索引的分配。
    循环或递归终止条件。
    后处理的必要性。

模板 #1 和 #3 是最常用的，几乎所有二分查找问题都可以用其中之一轻松实现。模板 #2 更 高级一些，用于解决某些类型的问题。

这 3 个模板中的每一个都提供了一个特定的用例：

模板 #1 (left <= right)

    二分查找的最基础和最基本的形式。
    查找条件可以在不与元素的两侧进行比较的情况下确定（或使用它周围的特定元素）。
    不需要后处理，因为每一步中，你都在检查是否找到了元素。如果到达末尾，则知道未找到该元素。

模板 #2 (left < right)

    一种实现二分查找的高级方法。
    查找条件需要访问元素的直接右邻居。
    使用元素的右邻居来确定是否满足条件，并决定是向左还是向右。
    保证查找空间在每一步中至少有 2 个元素。
    需要进行后处理。 当你剩下 1 个元素时，循环 / 递归结束。 需要评估剩余元素是否符合条件。

模板 #3 (left + 1 < right)

    实现二分查找的另一种方法。
    搜索条件需要访问元素的直接左右邻居。
    使用元素的邻居来确定它是向右还是向左。
    保证查找空间在每个步骤中至少有 3 个元素。
    需要进行后处理。 当剩下 2 个元素时，循环 / 递归结束。 需要评估其余元素是否符合条件。

时间：O(log n) —— 算法时间

空间：O(1) —— 常量空间

'''

153寻找旋转排序数组中的最小值

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

请找出其中最小的元素。

你可以假设数组中不存在重复元素。

示例 1:

输入: [3,4,5,1,2]
输出: 1
示例 2:

输入: [4,5,6,7,0,1,2]
输出: 0

'''
#思路:获取第一个元素,因为数组前半部分是递增的,那么可以通过二分直到左节点到最大值
class Solution(object):
    def find_rotate(self, nums):
        target = nums[0]
        lo = 1
        hi = len(nums)
        while lo < hi:
            mid = (lo + hi) // 2
            if nums[mid] > target:
                lo = mid + 1
            else:
                hi = mid
        return lo
    
    def findMin(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        
        rotate = self.find_rotate(nums)
        
        if rotate == len(nums):
            return nums[0]
        
        return nums[rotate]

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        # 思路:对于这道题来说,nums升序排序的数组,那么可以利用其特性,第0个元素与最后的一个元素进行比较,是否进行了翻转,如果有,使用二分法的第三种方式,mid与第一个位置的元素进行比较.最后会剩下两个元素,然后进行后处理
        left=0
        right=len(nums)-1
        if nums[0]<nums[right]:
            return nums[0]
        while left+1<right:
            mid=(left+right)//2
            if nums[mid]>nums[left]:
                left=mid
            else:
                right=mid
        if nums[left]>nums[right]:
            return nums[right]
        else:
            return nums[left]
            

 

 

两个数组的交集

给定两个数组，编写一个函数来计算它们的交集。

 

示例 1：

输入：nums1 = [1,2,2,1], nums2 = [2,2]
输出：[2]

示例 2：

输入：nums1 = [4,9,5], nums2 = [9,4,9,8,4]
输出：[9,4]

 

说明：

    输出结果中的每个元素一定是唯一的。
    我们可以不考虑输出结果的顺序。

class Solution:
    def intersection(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> List[int]:
        return_=[]
        for i in  nums1:
            if i  in nums2 and i not in return_:
                return_.append(i)
        return return_

class Solution:
    def intersection(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> List[int]:
        # 二分法:查找元素是针对有序的,因而对一个数组进行排序,在将另一个数组一次遍历,在排序好的数组中进行查询
        # 并且该二分法,不需要与周围元素进行比较,因而使用第一种二分法
        nums2.sort()
        return_list=[]
        for target in nums1:
            if self.search_num(target,nums2) and target not in return_list:
                return_list.append(target)
        return return_list
    def search_num(self,target,nums2):
        left=0
        right=len(nums2)-1
        while left<=right:
            mid=(left+right)//2
            print(mid)
            if nums2[mid]>target:
                right=mid-1
            elif nums2[mid]<target:
                left=mid+1
            else:
                return True
        return False

 

 

剑指 Offer 53 - II. 0～n-1中缺失的数字

一个长度为n-1的递增排序数组中的所有数字都是唯一的，并且每个数字都在范围0～n-1之内。在范围0～n-1内的n个数字中有且只有一个数字不在该数组中，请找出这个数字。

 

示例 1:

输入: [0,1,3]
输出: 2

示例 2:

输入: [0,1,2,3,4,5,6,7,9]
输出: 8

 

限制：

1 <= 数组长度 <= 10000

class Solution:
    def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        # 思路:二分,nums是从0开始的,且为递增
        left=0
        right=len(nums)-1
        while left<=right:
            mid=(left+right)//2
            if nums[mid]==mid:
                left=mid+1
            else:
                right=mid-1
            
        return left

 

 

 

二分查找
给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target  ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1


模板：
以下全部代码都是该模板

初始条件：left = 0, right = length-1
终止：left > right
向左查找：right = mid-1
向右查找：left = mid+1

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        # 思路：二分查找
        left=0
        right=len(nums)-1
        while left<=right:
            min_=(left+right)//2
            if nums[min_]>target:
                right=min_-1
            elif nums[min_]<target:
                left=min_+1
            else:
                return min_
        if left>right:
            return -1

 

　　

剑指 Offer 53 - I. 在排序数组中查找数字 I

统计一个数字在排序数组中出现的次数。

 

示例 1:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出: 0

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        #思路:先通过二分法找到相等的点,然后往两边延伸
        left=0
        right=len(nums)-1
        count=0
        while left<=right:
            mid=(left+right)//2
            if nums[mid]==target:
                left1,right1=mid-1,mid+1
                count+=1
                while left1!=-1 or right1!=-1:
                    if left1>=0 and nums[left1]==target:
                        count+=1
                        left1-=1
                    else:
                        left1=-1
                    if right1<=len(nums)-1 and nums[right1]==target:
                        count+=1
                        right1+=1
                    else:
                        right1=-1
                break
            elif nums[mid]>target:
                right=mid-1
            else:
                left=mid+1
        return count

 

 

 稀疏数组搜索

稀疏数组搜索。有个排好序的字符串数组，其中散布着一些空字符串，编写一种方法，找出给定字符串的位置。

示例1:

 输入: words = ["at", "", "", "", "ball", "", "", "car", "", "","dad", "", ""], s = "ta"
 输出：-1
 说明: 不存在返回-1。

示例2:

 输入：words = ["at", "", "", "", "ball", "", "", "car", "", "","dad", "", ""], s = "ball"
 输出：4

提示:

    words的长度在[1, 1000000]之间

class Solution:
    def findString(self, words: List[str], s: str) -> int:
        # copy 大佬的思路,首先对words进行二分法,进行判断,如果words[mid]为空值,则mid+1,
        left=0
        right=len(words)-1
        while left<=right:
            mid=(left+right)//2
            # 如果当前的mid为空字符,且小于右边界,则进行mid+1
            while words[mid] =='' and mid<right:
                mid+=1
            # 这里即我右边界也是为空,这时我就可以将right的进行往右移了.
            if words[mid]=='':
                right=mid-1
                continue
            # 下面就是正常的二分法进行判断元素是否存在
            if words[mid]==s:
                return mid
            elif s<words[mid]:
                right=mid-1
            else:
                left=mid+1
        return -1

 

 

 

 

寻找比目标字母大的最小字母

给你一个排序后的字符列表 letters ，列表中只包含小写英文字母。另给出一个目标字母 target，请你寻找在这一有序列表里比目标字母大的最小字母。

在比较时，字母是依序循环出现的。举个例子：

    如果目标字母 target = 'z' 并且字符列表为 letters = ['a', 'b']，则答案返回 'a'



提示：

    letters长度范围在[2, 10000]区间内。
    letters 仅由小写字母组成，最少包含两个不同的字母。
    目标字母target 是一个小写字母。

class Solution:

    def nextGreatestLetter(self, letters: List[str], target: str) -> str:

        # 思路1:直接扫描:复杂度为0(n),空间为0(1)

        for i in letters:

            if i > target:

                return i

        return letters[0]

 

class Solution:
    def nextGreatestLetter(self, letters: List[str], target: str) -> str:
        #思路:这里使用二分法的第一种形式,因为不存在对mid的邻居进行判断.
        left=0
        right=len(letters)-1
        while left<=right:
            mid=(left+right)//2
            if letters[mid]>target:
                right=mid-1
            else: 
                left=mid+1
        if left==len(letters):
            return letters[0]
        else:
            return letters[left]

 

 

寻找峰值

峰值元素是指其值大于左右相邻值的元素。

给定一个输入数组 nums，其中 nums[i] ≠ nums[i+1]，找到峰值元素并返回其索引。

数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回任何一个峰值所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,1]
输出: 2
解释: 3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

示例 2:

输入: nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出: 1 或 5 
解释: 你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
     或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。


class Solution:
    def findPeakElement(self, nums: List[int]) -> int:
        # 思路：二分法,不过该二分法与其他的二分法是不同的，因为这里的判断条件是与后一位元素进行判断
        left=0
        right=len(nums)-1
        while left<right:
            mid=(left+right)//2
            if nums[mid]>nums[mid+1]:
                right=mid
            else:
                left=mid+1
        return left
            

 

两个数组的交集 II

给定两个数组，编写一个函数来计算它们的交集。

 

示例 1：

输入：nums1 = [1,2,2,1], nums2 = [2,2]
输出：[2,2]

示例 2:

输入：nums1 = [4,9,5], nums2 = [9,4,9,8,4]
输出：[4,9]

 

说明：

    输出结果中每个元素出现的次数，应与元素在两个数组中出现次数的最小值一致。
    我们可以不考虑输出结果的顺序。

进阶：

    如果给定的数组已经排好序呢？你将如何优化你的算法？
    如果 nums1 的大小比 nums2 小很多，哪种方法更优？
    如果 nums2 的元素存储在磁盘上，内存是有限的，并且你不能一次加载所有的元素到内存中，你该怎么办？

class Solution:
    def intersect(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> List[int]:
        #方法与其I的类似度很高只不过添加删除操作
        nums2.sort()
        return_list=[]
        for target in nums1:
            if self.search_num(target,nums2):
                return_list.append(target)
        return return_list
    def search_num(self,target,nums2):
        left=0
        right=len(nums2)-1
        while left<=right:
            mid=(left+right)//2
            if nums2[mid]>target:
                right=mid-1
            elif nums2[mid]<target:
                left=mid+1
            else:
                nums2.pop(mid)
                return True
        return False

 

两数之和 II - 输入有序数组

给定一个已按照升序排列 的有序数组，找到两个数使得它们相加之和等于目标数。

函数应该返回这两个下标值 index1 和 index2，其中 index1 必须小于 index2。

说明:

    返回的下标值（index1 和 index2）不是从零开始的。
    你可以假设每个输入只对应唯一的答案，而且你不可以重复使用相同的元素。

示例:

输入: numbers = [2, 7, 11, 15], target = 9
输出: [1,2]
解释: 2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。

class Solution:
    def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:
        # 双指针思路:numbers前后一起判断
        left=0
        right=len(numbers)-1
        while left<right:
            if numbers[left]+numbers[right]>target:
                right-=1
            elif numbers[left]+numbers[right]<target:
                left+=1
            else:
                return [left+1,right+1]
        return -1

 

 

寻找两个正序数组的中位数

给定两个大小为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的中位数。

进阶：你能设计一个时间复杂度为 O(log (m+n)) 的算法解决此问题吗？

 

示例 1：

输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

示例 2：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

示例 3：

输入：nums1 = [0,0], nums2 = [0,0]
输出：0.00000

示例 4：

输入：nums1 = [], nums2 = [1]
输出：1.00000

示例 5：

输入：nums1 = [2], nums2 = []
输出：2.00000

class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
        # 思路:遍历nums1,在通过二分法,添加到Nums2中   复杂度为0(nlogm)  空间复杂度0(1)
        # 二分法使用第一种,原因是:第一种二分法最终可以找到恰好比target大的点,下面的代码,可以进行进一步优化,如,当i>nums2[right],则不用进行二分法,直接在nums2后天面进行添加nums1的元素即可

        for i in nums1:
            left=0
            right=len(nums2)-1
            while left<=right:
                mid=(left+right)//2
                if nums2[mid]>i:
                    right=mid-1
                else:
                    left=mid+1
            nums2.insert(left,i)
        if len(nums2)%2:
            return nums2[len(nums2)//2]
        else:
            return (nums2[len(nums2)//2-1]+nums2[len(nums2)//2])/2


        

 

 

 

 

寻找重复数

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。

示例 1:

输入: [1,3,4,2,2]
输出: 2

示例 2:

输入: [3,1,3,4,2]
输出: 3

说明：

    不能更改原数组（假设数组是只读的）。
    只能使用额外的 O(1) 的空间。
    时间复杂度小于 O(n2) 。
    数组中只有一个重复的数字，但它可能不止重复出现一次。

class Solution:
    def findDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:
        # 思路1:直接排序,遍历
        nums.sort()
        for i in range(1,len(nums)):
            if nums[i]==nums[i-1]:
                return nums[i]
        return -1 

 

 

 

 

 

在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

如果数组中不存在目标值，返回 [-1, -1]。

示例 1:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出: [3,4]

示例 2:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出: [-1,-1]


class Solution:
    def searchRange(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        # 思路:利用二分法,找到相等的值,然后进行forfor循环,分别向前进行遍历,获取第一个相等的值,向后遍历获取最后一个相等的值,最后进行返回
        left=0
        right=len(nums)-1
        return_list=[]
        mid_=0
        while left<=right:
            mid=(left+right)//2
            if nums[mid]==target:
                return_list.append(mid)
                break
            elif nums[mid]>target:
                right=mid-1
            else:
                left=mid+1
        
        if len(return_list)==0:
            return [-1,-1]
        mid_=return_list[0]
        return_list=[]
        for i in range(mid_,-1,-1):
            if i==0 and nums[0]==target:
                return_list.append(0)
            if nums[i]!=target:
                return_list.append(i+1)
                break
        for j in range(mid_,len(nums),1):
            if j==len(nums)-1 and nums[-1]==target:
                return_list.append(len(nums)-1)
            if nums[j]!=target:
                return_list.append(j-1)
                break
        return return_list

 

猜数字大小

猜数字游戏的规则如下：

    每轮游戏，我都会从 1 到 n 随机选择一个数字。 请你猜选出的是哪个数字。
    如果你猜错了，我会告诉你，你猜测的数字比我选出的数字是大了还是小了。

你可以通过调用一个预先定义好的接口 int guess(int num) 来获取猜测结果，返回值一共有 3 种可能的情况（-1，1 或 0）：

    -1：我选出的数字比你猜的数字小 pick < num
    1：我选出的数字比你猜的数字大 pick > num
    0：我选出的数字和你猜的数字一样。恭喜！你猜对了！pick == num
输入：n = 10, pick = 6
输出：6
输入：n = 1, pick = 1
输出：1
输入：n = 2, pick = 2
输出：2


# The guess API is already defined for you.
# @param num, your guess
# @return -1 if my number is lower, 1 if my number is higher, otherwise return 0
# def guess(num: int) -> int:

class Solution:
    def guessNumber(self, n: int) -> int:
        # 思路：二分法，只不过上下区间改为1和n，因为n的取值为1-n,
        left=1
        right=n
        while left<=right:
            min_=(left+right)//2
            guess_num=guess(min_)
            if guess_num==-1:
                right=min_-1
            elif guess_num==1:
                left=min_+1
            else:
                return min_

 

 

搜索旋转排序数组
给你一个整数数组 nums ，和一个整数 target 。

该整数数组原本是按升序排列，但输入时在预先未知的某个点上进行了旋转。（例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] ）。

请你在数组中搜索 target ，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0

思路和算法:https://leetcode-cn.com/problems/search-in-rotated-sorted-array/solution/sou-suo-xuan-zhuan-pai-xu-shu-zu-by-leetcode-solut/class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left=0
        right=len(nums)-1
        while(left<=right):
            mid_=(left+right)//2
            if target==nums[mid_]:
                return mid_
            # 左半段　　有序mid_
            if nums[left]<=nums[mid_]:
                if nums[left]<=target and nums[mid_]>=target:
                    right=mid_-1
                else:
                    left=mid_+1
            # 右半段有序
            else:
                if nums[right]>=target and nums[mid_]<=target:
                    left=mid_+1
                else:
                    right=mid_-1
        return -1

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        #思路: 顺带回顾下两种二分法的用法,首先通过第二种二分法找到 反转点,在通过二分法对两个有序的进行二分
        left=0
        right=len(nums)-1
        while left+1<right:
            mid=(left+right)//2
            if nums[mid]>nums[left]:
                left=mid
            else:
                right=mid
        if nums[left]>nums[right]:
            index=right
        else:
            index=left
        ind=self.binary_search(nums[:index],target)
        if ind!=-1:
            return ind
        ind=self.binary_search(nums[index:],target)
        if ind!=-1:
            return ind+index
        return -1



    def binary_search(self,nums,target):
        left=0
        right=len(nums)-1
        while left<=right:
            mid=(left+right)//2
            if nums[mid]>target:
                right=mid-1
            elif nums[mid]<target:
                left=mid+1
            else:
                return mid
        return -1

 

 

 

找到 K 个最接近的元素

给定一个排序好的数组 arr ，两个整数 k 和 x ，从数组中找到最靠近 x（两数之差最小）的 k 个数。返回的结果必须要是按升序排好的。

整数 a 比整数 b 更接近 x 需要满足：

    |a - x| < |b - x| 或者
    |a - x| == |b - x| 且 a < b

 

示例 1：

输入：arr = [1,2,3,4,5], k = 4, x = 3
输出：[1,2,3,4]

示例 2：

输入：arr = [1,2,3,4,5], k = 4, x = -1
输出：[1,2,3,4]

 

提示：

    1 <= k <= arr.length
    1 <= arr.length <= 104
    数组里的每个元素与 x 的绝对值不超过 104

class Solution:
    def findClosestElements(self, arr: List[int], k: int, x: int) -> List[int]:
        # 思路1:直接通过对差值进行排序获取前kk个元素,在对k个元素进行排序
        arr_=sorted(arr,key=lambda q :abs(q-x))[:k]
        arr_.sort()
        return arr_

class Solution:
    def findClosestElements(self, arr: List[int], k: int, x: int) -> List[int]:
        # 思路2:双指针从两端进行遍历,一个一个删除直到最后剩下k个元素

        left=0
        right=len(arr)-1
        if arr[0]>x:
            return arr[:k]
        if arr[-1]<x:
            return arr[-k:]
        while right-left+1!=k:
            if abs(x-arr[left]) <= abs(x-arr[right]):
                right-=1
            else:
                left+=1
        return arr[left:right+1]

 

寻找峰值

峰值元素是指其值大于左右相邻值的元素。

给定一个输入数组 nums，其中 nums[i] ≠ nums[i+1]，找到峰值元素并返回其索引。

数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回任何一个峰值所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,1]
输出: 2
解释: 3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

示例 2:

输入: nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出: 1 或 5 
解释: 你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
     或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

说明:

你的解法应该是 O(logN) 时间复杂度的。

class Solution:
    def findPeakElement(self, nums: List[int]) -> int:
        # 思路1:直接遍历
        if len(nums)<=1:
            return 0
        for i in range(1,len(nums)):
            if nums[i]>nums[i-1]:
                continue
            else:
                return i-1
        return len(nums)-1

class Solution:
    def findPeakElement(self, nums: List[int]) -> int:
        # 二分法,第二种方式进行遍历,因为他要使用到mid的左右邻居进行判断,但是存在一个问题就是,当他还剩下2个元素的时候就已经退出循环了,这时,我们在最后的对其进行后处理.
        left=0
        right=len(nums)-1
        while left+1<right:
            mid=(left+right)//2
            if nums[mid]<nums[mid+1]:
                left=mid
            else:
                right=mid
        if nums[left]>nums[right]:
            return left
        else:
            return right
        

 

 

 

 

 

'''
假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

请找出其中最小的元素。

注意数组中可能存在重复的元素。

示例 1：

输入: [1,3,5]
输出: 1
示例 2：

输入: [2,2,2,0,1]
输出: 0
'''

class Solution(object):
    def findMin(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
#         与第一个一样,只不过存在重复元素.
        def find_min(nums):
            target=nums[0]
            l0=1
            r0=len(nums)
            for i in range(1,len(nums)):
                if nums[i]==target:
                    l0+=1
                else:
                    break
            while l0<r0:
                mid=(l0+r0)/2
                if nums[mid]>target:
                    l0=mid+1
                else:
                    r0=mid
            return l0
        rotaion=find_min(nums)
        if rotaion==len(nums):
            return nums[0]
        return nums[rotaion]