洛谷P1438 无聊的数列

题目

线段树。一开始以为是考查lazy数组的变化。然而并不是。

等差数列的性质是相邻的数的差相等，给一段数加上一段相邻的差相等的数列，会发现他们之间的差也会增加，而且相邻的数差增加的是一致的，又因为是单点查询一个数，相当于区间查询差分数组，因此可以用线段树区间修改差分数组，区间查询差分数组。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define N 100003
using namespace std;
int l, r, k, d, n, m, judge, p, tree[N*4], a[N],lazy[N*4];
inline void push_down(int root, int len)//len代表着等差数列的长度 
{
 	if (lazy[root])
 	{
 		lazy[root << 1] += lazy[root];
 		lazy[root << 1 | 1] += lazy[root];
 		tree[root << 1] += (len - (len >> 1)) * lazy[root];
  		tree[root << 1 | 1] += (len >> 1) * lazy[root];//len>>1等于 (int) (len/2)，左子树的个数
 		lazy[root] = 0;
 	}
}   
inline void pushup(int root)
{   
	tree[root] = tree[root << 1] + tree[root << 1 | 1];//lazy tag 的用途就是免除不必要的信息在每个区间向它的子区间传导。 
}   
int query(int now, int l, int r, int ql, int qr)
{   
	if(ql <= l && r <= qr)
		return tree[now]; 
	push_down(now, r - l + 1);
	lazy[now] = 0;
	int res = 0, mid = (l + r) >> 1;
	if (mid >= ql) res += query(now << 1, l, mid, ql, qr);
	if (mid < qr) res += query(now << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr);
	return res;
}

void update(int ql, int qr, int l, int r, int now, int s)
{
	if (l >= ql && r <= qr)
	{
		tree[now] += (r - l + 1) * s;
		lazy[now] += s;//s相当于add 
		return;	  
	}			  
	push_down(now, r - l + 1);
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(mid >= ql) update(ql, qr, l, mid, now << 1, s);
	if(mid < qr)  update(ql, qr, mid + 1, r, now << 1 | 1, s);
	pushup(root);
}
int main()
{
 	scanf("%d%d", &n, &m);
 	for (int i = 1; i <= n; i++)
 		scanf("%d", &a[i]);
 	for (int i = 1; i <= m; i++)
 	{
	 	scanf("%d", &judge);
	 	if (judge == 1)
	 	{
	 		scanf("%d%d%d%d", &l, &r, &k, &d);
	 		update(l, l, 1, n, 1, k);
	 		if (r > l)
	 			update(l + 1, r, 1, n, 1, d);//区间修改差分数组。 
	 		if (r < n)
	 			update(r + 1, r + 1, 1, n, 1, - (k + (r - l) * d));//分两段传递修改，分别修改, 其实就是差分数组。
	 	}
	 	else
	 	{
 			scanf("%d", &p);
 			printf("%d\n", a[p] + query(1, 1, n, 1, p));//区间(1, p)内的所有等差数列的权值和。 
 		}
 	}
 	return 0;
}