E. Three strings 广义后缀自动机

http://codeforces.com/problemset/problem/452/E

多个主串的模型。

建立一个广义后缀自动机，可以dp出每个状态的endpos集合大小。同时也维护一个R[]表示那个串出现过。

所以可以算出每个状态的dp[i][k]表示第k个串在第i个状态中出现的次数。

可以知道sigma dp[i][0...k]是等于  endpos集合的大小。

然后把这个贡献加到min(i)....max(i)中去就可以了

差分一下。

#include <bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int maxn = 6e5 + 20, N = 26;
struct Node {
    int mxCnt; //mxCnt表示后缀自动机中当前节点识别子串的最大长度
    int miCnt; //miCnt表示后缀自动机中当前节点识别子串的最小长度
    int id; //表示它是第几个后缀自动机节点，指向了它，但是不知道是第几个，用id判断
    int pos; //pos表示它在原串中的位置。
    bool flag; //表示当前节点是否能识别前缀
    bool R[3]; // 广义后缀自动机识别此状态是否在第R[i]个主串中出现过
    struct Node *pNext[N], *fa;
}suffixAutomaton[maxn], *root, *last; //大小需要开2倍，因为有一些虚拟节点
int t;  //用到第几个节点
struct Node *create(int mxCnt = -1, struct Node *node = NULL) { //新的节点
    if (mxCnt != -1) {
        suffixAutomaton[t].mxCnt = mxCnt, suffixAutomaton[t].fa = NULL;
        for (int i = 0; i < N; ++i) suffixAutomaton[t].pNext[i] = NULL;
    } else {
        suffixAutomaton[t] = *node; //保留了node节点所有的指向信息。★全部等于node
        //可能需要注意下pos，在原串中的位置。现在pos等于原来node的pos
    }
    suffixAutomaton[t].id = t;  //必须要有的，不然id错误
    suffixAutomaton[t].flag = false; //默认不是前缀节点
    return &suffixAutomaton[t++];
}
void addChar(int x, int pos, int id) { //pos表示在原串的位置
    struct Node *p = last;
    if (p->pNext[x] != NULL) { // 有了，就不需要np，广义后缀自动机
        struct Node *q = p->pNext[x];
        if (p->mxCnt + 1 == q->mxCnt) {
            last = q; //用来接收后缀字符
            q->flag = true;
            q->R[id] = true;
            return;
        }
        //现在的q没办法成为接受后缀的点
        //那么就开一个节点模拟它，所以这个节点是id的前缀节点
        struct Node * nq = create(-1, q);
        for (int i = 0; i < 3; ++i) nq->R[i] = false;
        nq->mxCnt = p->mxCnt + 1;
        nq->R[id] = true;
        nq->flag = true; //这个点是属于id的。是id的前缀节点，因为q不能接受后缀
        q->fa = nq; //这里是没有np的
        q->miCnt = nq->mxCnt + 1;
        for (; p && p->pNext[x] == q; p = p->fa) p->pNext[x] = nq;
        last = nq; //成为接受后缀的节点。
        return;
    }
    struct Node *np = create(p->mxCnt + 1, NULL);
    for (int i = 0; i < 3; ++i) np->R[i] = false; //每次都要清空
    np->R[id] = true;
    np->flag = true; //前缀节点
    np->pos = pos, last = np; //last是最尾那个可接收后缀字符的点。
    for (; p != NULL && p->pNext[x] == NULL; p = p->fa) p->pNext[x] = np;
    if (p == NULL) {
        np->fa = root;
        np->miCnt = 1; // 从根节点引一条边过来
        return;
    }
    struct Node *q = p->pNext[x];
    if (q->mxCnt == p->mxCnt + 1) { //中间没有任何字符，可以用来代替接受后缀、
        np->fa = q;
        np->miCnt = q->mxCnt + 1; // q是状态8的"ab"，np是状态7的"bab"长度是2+1
        return;
    }
    struct Node *nq = create(-1, q); // 新的q节点，用来代替q，帮助np接收后缀字符
    for (int i = 0; i < 3; ++i) nq->R[i] = false;
    nq->mxCnt = p->mxCnt + 1; //就是需要这样，这样中间不包含任何字符
    q->miCnt = nq->mxCnt + 1, np->miCnt = nq->mxCnt + 1;
    q->fa = nq, np->fa = nq; //现在nq是包含了本来q的所有指向信息
    for (; p && p->pNext[x] == q; p = p->fa) {
        p->pNext[x] = nq;
    }
}
void init() {
    t = 0;
    root = last = create(0, NULL);
}
char str[maxn];
LL dp[maxn][3];
queue<int> que;
int in[maxn];
LL ans[maxn];
void work() {
    init();
    int len = inf;
    for (int i = 0; i < 3; ++i) {
        last = root;
        scanf("%s", str + 1);
        int t = 0;
        for (int j = 1; str[j]; ++j) {
            t++;
            addChar(str[j] - 'a', j, i);
        }
        len = min(len, t);
    }
    for (int i = 1; i < t; ++i) {
        in[suffixAutomaton[i].fa->id]++;
//        if (suffixAutomaton[i].flag) {
            for (int j = 0; j < 3; ++j) {
                dp[i][j] = suffixAutomaton[i].R[j];
            }
//        }
    }
    for (int i = 1; i < t; ++i) {
        if (in[i] == 0) {
            que.push(i);
        }
    }
    while (!que.empty()) {
        int cur = que.front();
        que.pop();
        if (!cur) break;
        for (int i = 0; i < 3; ++i) {
            dp[suffixAutomaton[cur].fa->id][i] += dp[cur][i];
        }
        in[suffixAutomaton[cur].fa->id]--;
        if (in[suffixAutomaton[cur].fa->id] == 0) que.push(suffixAutomaton[cur].fa->id);
    }
    for (int i = 1; i < t; ++i) {
        LL res = 1;
        for (int j = 0; j < 3; ++j) {
            res = res * dp[i][j] % MOD;
        }
//        printf("%lld ", res);
        int en = suffixAutomaton[i].mxCnt;
        int be = suffixAutomaton[i].miCnt;
        ans[en + 1] = (ans[en + 1] - res + MOD) % MOD;
        ans[be] = (ans[be] + res) % MOD;
    }
//    printf("\n");
    for (int i = 1; i <= len; ++i) {
        ans[i] = (ans[i] + ans[i - 1] + MOD) % MOD;
    }
    for (int i = 1; i <= len; ++i) {
        printf("%I64d ", ans[i]);
    }
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    work();
    return 0;
}

 

#include <bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

const int maxn = 3e5 + 22, N = 27;
const int MOD = 1e9 + 7;
struct SAM {
    int mxCnt[maxn << 1], son[maxn << 1][N], fa[maxn << 1], pos[maxn << 1];
    int flag[maxn << 1][3]; //是否前缀节点
    int root, last, DFN, t;
    int create() {
        ++t;
        mxCnt[t] = pos[t] = fa[t] = NULL;
        for (int i = 0; i < 3; ++i) flag[t][i] = NULL;
        for (int i = 0; i < N; ++i) son[t][i] = NULL;
        return t;
    }
    void init() {
        DFN = 1;
        ++DFN;
        t = 0, root = 1;
        last = create();
    }
    void addChar(int x, int _pos, int id) { // _pos表示在原串中的位置
        int p = last;
        if (son[p][x]) { //已经存在，广义后缀自动机
            int q = son[p][x];
            if (mxCnt[p] + 1 == mxCnt[q]) {
                last = q;
                flag[q][id] = DFN;
                return;
            }
            int nq = create();
            for (int i = 0; i < N; ++i) son[nq][i] = son[q][i];
            fa[nq] = fa[q];
            pos[nq] = pos[q];
            mxCnt[nq] = mxCnt[p] + 1;
            flag[nq][id] = DFN;
            fa[q] = nq;
            for (; p && son[p][x] == q; p = fa[p]) son[p][x] = nq;
            last = nq;
            return;
        }

        int np = create();
        last = np;
        mxCnt[np] = mxCnt[p] + 1, pos[np] = _pos, flag[np][id] = DFN; //前缀节点
        for (; p && son[p][x] == NULL; p = fa[p]) son[p][x] = np;
        if (p == NULL) {
            fa[np] = root;
            return;
        }
        int q = son[p][x];
        if (mxCnt[q] == mxCnt[p] + 1) {
            fa[np] = q;
            return;
        }
        int nq = create(); //用来代替q的，默认不是前缀节点
        flag[nq][id] = DFN - 1; //默认不是前缀节点
        pos[nq] = pos[q]; //pos要和q相同
        for (int i = 0; i < N; ++i) son[nq][i] = son[q][i];
        fa[nq] = fa[q], mxCnt[nq] = mxCnt[p] + 1;
        fa[q] = nq, fa[np] = nq;
        for (; p && son[p][x] == q; p = fa[p]) son[p][x] = nq;
    }
    int dp[maxn << 1][3], in[maxn << 1], que[maxn << 1];
    void topo() { //多次使用不用清空
        int head = 0, tail = 0;
        for (int i = 2; i <= t; ++i) {
            for (int j = 0; j < 3; ++j) {
                dp[i][j] = flag[i][j] == DFN;
            }
            in[fa[i]]++;
        }
        for (int i = 2; i <= t; ++i) {
            if (in[i] == 0) que[tail++] = i;
        }
        while (head < tail) {
            int cur = que[head++];
            if (cur == root) break;
            for (int i = 0; i < 3; ++i) dp[fa[cur]][i] += dp[cur][i];
            in[fa[cur]]--;
            if (in[fa[cur]] == 0) que[tail++] = fa[cur];
        }
    }
} sam;
char str[maxn], sub[maxn];
LL ans[maxn << 1];
void work() {
    int len = inf;
    sam.init();
    for (int i = 0; i < 3; ++i) {
        sam.last = sam.root;
        scanf("%s", str + 1);
        int t = strlen(str + 1);
        len = min(len, t);
        for (int j = 1; str[j]; ++j) {
            sam.addChar(str[j] - 'a', j, i);
        }
    }
    sam.topo();
    for (int i = 2; i <= sam.t; ++i) {
        LL res = 1;
        for (int j = 0; j < 3; ++j) {
            res = res * sam.dp[i][j] % MOD;
//            printf("%d ", sam.dp[i][j]);
        }
//        printf("\n");
        ans[sam.mxCnt[sam.fa[i]] + 1] = (ans[sam.mxCnt[sam.fa[i]] + 1] + res) % MOD;
        ans[sam.mxCnt[i] + 1] = (ans[sam.mxCnt[i] + 1] - res + MOD) % MOD;
    }
    for (int i = 1; i <= len; ++i) ans[i] = (ans[i] + ans[i - 1] + MOD) % MOD;
    for (int i = 1; i <= len; ++i) {
        printf("%I64d ", ans[i]);
    }
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    work();
    return 0;
}

 

也可以直接sam，把三个串加入到sam中，中间用特殊符号分割

然后dp[i][j]表示到达第i个状态，能得到的j号串的个数是多少即可

#include <bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;
const int maxn = 3e5 + 20, N = 27;
struct SAM {
    int mxCnt[maxn << 1], son[maxn << 1][N], fa[maxn << 1], pos[maxn << 1];
//    int flag[maxn << 1][3]; //是否前缀节点
    int flag[maxn << 1][3];
    int root, last, DFN, t;
    int create() {
        ++t;
        mxCnt[t] = pos[t] = fa[t] = NULL;
        for (int i = 0; i < N; ++i) son[t][i] = NULL;
        return t;
    }
    void init() {
        ++DFN;
        t = 0, root = 1;
        last = create();
    }
    void addChar(int x, int _pos, int id) { // _pos表示在原串中的位置
        int p = last;
        int np = create();
        last = np;
        mxCnt[np] = mxCnt[p] + 1, pos[np] = 1 << _pos; //前缀节点
        flag[np][id] = DFN;
        for (; p && son[p][x] == NULL; p = fa[p]) son[p][x] = np;
        if (p == NULL) {
            fa[np] = root;
            return;
        }
        int q = son[p][x];
        if (mxCnt[q] == mxCnt[p] + 1) {
            fa[np] = q;
            return;
        }
        int nq = create(); //用来代替q的，默认不是前缀节点
        pos[nq] = pos[q]; //pos要和q相同
        for (int i = 0; i < N; ++i) son[nq][i] = son[q][i];
        fa[nq] = fa[q], mxCnt[nq] = mxCnt[p] + 1;
        fa[q] = nq, fa[np] = nq;
        for (; p && son[p][x] == q; p = fa[p]) son[p][x] = nq;
    }
    int dp[maxn << 1][3], in[maxn << 1], que[maxn << 1];
    void topo() {
        for (int i = 2; i <= t; ++i) {
            in[fa[i]]++;
            for (int j = 0; j < 3; ++j) {
                dp[i][j] = flag[i][j] == DFN;
            }
        }
        int head = 0, tail = 0;
        for (int i = 2; i <= t; ++i) {
            if (in[i] == 0) que[tail++] = i;
        }
        while (head < tail) {
            int cur = que[head++];
            if (cur == root) break;
            pos[fa[cur]] |= pos[cur];
            for (int j = 0; j < 3; ++j) {
                dp[fa[cur]][j] += dp[cur][j];
            }
            in[fa[cur]]--;
            if (in[fa[cur]] == 0) que[tail++] = fa[cur];
        }
    }
} sam;
char str[maxn];
LL ans[maxn];
const int MOD = 1e9 + 7;
void work() {
    sam.init();
    int len = inf;
    for (int i = 0; i < 3; ++i) {
        scanf("%s", str + 1);
        int t = 0;
        for (int j = 1; str[j]; ++j) {
            t++;
            sam.addChar(str[j] - 'a', i, i);
        }
        len = min(len, t);
        sam.addChar(26, 0, 0);
    }
    sam.topo();
    for (int i = 2; i <= sam.t; ++i) {
        if (sam.pos[i] != 7) continue;
        LL res = 1;
        for (int j = 0; j < 3; ++j) {
            res = res * sam.dp[i][j] % MOD;
        }
        int be = sam.mxCnt[sam.fa[i]] + 1;
        int en = sam.mxCnt[i];
        ans[be] = (ans[be] + res) % MOD;
        ans[en + 1] = (ans[en + 1] - res + MOD) % MOD;
    }
    for (int i = 1; i <= len; ++i) ans[i] = (ans[i] + ans[i - 1] + MOD) % MOD;
    for (int i = 1; i <= len; ++i) {
        printf("%lld ", ans[i]);
    }
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    work();
    return 0;
}