HDU 5778 abs 数学

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5778

这题的意思就是找离x最近的一个数y，且y是一个完全平方数，还是所有质因子都只能出现两次的完全平方数

 

一开始的思路是直接枚举这个差值，然后去两边找，val - res和val + res找，然后超时了。

其实也很正常，因为两个完全平方数的间隔实在太大了。中间有很多的数字，

那么把思路换一下，

题意是找a^2   <=  x  <=  b^2这样子的东西，那么可以同时开方，a <= sqrt(x) <= b

这样找到的结果是一样的，然后就相当于找一个没有质因子出现过两次的数字了。

 

先来证明一下为什么筛素数到1e6就够了。我们要判断到1e9之内。

我们现在要找的是，不能出现多个相同质因子相乘出来的数，因为我们开方了嘛。那么，筛到1e6就够了。

对于小的素数，那么肯定可以啦，2 * 2 * ...那些肯定可以筛出来，那么大素数呢？

就是2 * bigprime <= 1e9的那些数。那些也是可以筛出来的，对于大于1e6的素数，我们确实没办法判断，但是如果它在

前面的1e6那里的小素数，都没有出现多个相同质因子相乘的话，那就是可以得了。筛不到的大质因子，就默认可以了。

因为没可能是两个bigPrime相乘的。爆了1e9了。

 

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;


#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <bitset>
const int maxn = 1e6 + 20;
int prime[maxn], total;
bool check[maxn];
void initprime() {
    for (int i = 2; i <= maxn - 20; ++i) {
        if (!check[i]) {
            prime[++total] = i;
        }
        for (int j = 1; j <= total; ++j) {
            if (i * prime[j] > maxn - 20) break;
            check[i * prime[j]] = 1;
            if (i % prime[j] == 0) break;
        }
    }
}
bool isok(LL val) {
    if (val < 2) return false;
    bool flag = false;
    for (int i = 1; i <= total; ++i) {
        if (val < prime[i]) break;
        if (val % prime[i] == 0) {
            val /= prime[i];
            if (val % prime[i] == 0) return false;
            flag = true;
//            while (val % prime[i] == 0) {
//                val /= prime[i];
//                has++;
//                if (has == 3) return false;
//                flag = true;
//            }
        }
    }
//    if (val != 1) return false;
    return true;
}
void work() { // big prime * big prime  TLE   && 2^6 not ok
    LL val;
//    scanf("%I64d", &val);
    cin >> val;
    LL tpos = val;
    val = (LL)sqrt(val * 1.0);
    LL mid = 2e18;
    if (isok(val)) {
        mid = val * val;
    }
    LL big = 2e18, small = 2e18;
    for (int res = 1; ; ++res) {
        if (isok(val + res)) {
            big = (val + res) * (val + res);
            break;
        }
    }
    for (int res = 1; ; ++res) {
        if (val - res < 2) break;
        if (isok(val - res)) {
            small = (val - res) * (val -res);
            break;
        }
    }
    LL ans = min(abs(tpos - big), abs(tpos - small));
    ans = min(ans, abs(tpos - mid));
//    cout << big << " " << mid << " " << small << endl;
    cout << ans << endl;
}
int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
//    IOS;
    initprime();
//    cout << isok(33) << endl;
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) work();
    return 0;
}