9715 相邻最大矩形面积 单调栈

9715 相邻最大矩形面积

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题型: 编程题   语言: G++;GCC;VC;JAVA

 

Description

在X轴上水平放置着 N 个条形图，这 N 个条形图就组成了一个柱状图，每个条形图都是一个矩形，每个
矩形都有相同的宽度，均为1单位长度，但是它们的高度并不相同。
例如下图，图1包含的矩形的高分别为2，1，4，5，1，3，3 单位长度，矩形的宽为1单位长度。

你的任务就是计算柱状图中以X轴为底边的最大矩形的面积。图2阴影部分就是上述例子的最大矩形面积。

输入格式

输入数据的第一行是一个整数 N(1≤ N ≤100000)，表示柱状图包含 N 个矩形。
紧接着 N 个整数h1,...,hn(0≤ hi ≤20000, 1≤ i≤ N)，表示柱状图中按从左到右顺序给出的矩形
的高度。矩形的宽度为1。   

输出格式

输出一个整数S，表示以X轴为底边的最大矩形的面积。

 

输入样例

7
2 1 4 5 1 3 3

 

输出样例

8

 

提示

这个问题，用简单的方法分析，寻找相邻几个矩形竖条最矮个构成的大矩形。O(n^2)的算法是比较容易实现的。

用单调栈维护，dp[i][0]表示向左，第一个小于a[i]的数，dp[i][1]表示向右，第一个小于a[i]的数。

那么区间内的就是以a[i]为高的ans。

然后枚举每一个a[i]统计答案即可。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = 100000 + 20;
int dp[maxn][2];
int a[maxn];
int stack[maxn];
int id[maxn];
int n;
void work() {
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    a[n + 1] = -1;
    int top = 1;
    stack[top] = a[1];
    id[top] = 1;
    for (int i = 2; i <= n + 1; ++i) {
        while (top >= 1 && a[i] < stack[top]) {
            dp[id[top]][1] = i;
            top--;
        }
        ++top;
        stack[top] = a[i];
        id[top] = i;
    }
    top = 1;
    stack[top] = a[n];
    id[top] = n;
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
        while (top >= 1 && a[i] < stack[top]) {
            dp[id[top]][0] = i;
            --top;
        }
        ++top;
        stack[top] = a[i];
        id[top] = i;
    }
//    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
//        printf("%d***\n", dp[i][0]);
//    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int t = dp[i][1] - i + i - dp[i][0] - 1;
        ans = max(ans, t * a[i]);
    }
    printf("%d\n", ans);
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    while (scanf("%d", &n) != EOF) work();
    return 0;
}