摘要：数学分析的微分学习题中，经常出现类似中值定理的证明题，但往往难于构造合适的辅助函数.有时候运用插值法可使题目思路清晰、证明过程简洁，以下举三例说明插值思想在微分学证明题中的巧妙之处. 阅读全文

摘要：$Problem .$ 设 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 为互不相同的正实数, 证明矩阵 $A=\left(\frac{1}{a_i+a_j}\right)_{n\times n}$ 为正定矩阵.$Solution\text{ 1}.$For any $X=(x_1,\cdots,x_n)^\mathrm{T}\neq 0$, we have\begin{eqnarray*}X^\mathrm{T}AX&=& \sum_{i,j=1}^n \frac{x_ix_j}{a_i+a_j}= \sum_{i,j=1}^n \int_0^{\infty} x_ix_j \m 阅读全文