Bzoj 1426 收集邮票

1426: 收集邮票

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Description

有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n。但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱。 现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望。

Input

一行,一个数字N N<=10000

Output

要付出多少钱. 保留二位小数

Sample Input

3

Sample Output

21.25
  典型的烧脑题……
  先打一个预防针,我们推这道题可能用1个小时,但是打只要1分钟。
  我们设g[i]为初始我们手里有i枚邮票的期望购买次数,那么我们可以得到
    g[i]=g[i+1]+n/(n-i)
  为什么是这样呢?我们由i枚邮票买一次买到i+1枚邮票的概率是(n-i)/n,那么,我们通俗点说,如果我们有百分之1 的几率买彩票中奖,可以理解为买一百次有一次中奖(当然,这是错误的,但是思路差不多)。所以g[i]=g[i+1]+(n-i)/n。
  我们设f[i][j]为初始有i枚邮票,下一次要花j块的花费,很明显,第二位我们只要j=1就可以了,其他没有必要保存。
  然后我们只要把式子化简合并一下就可以得到
    f[i]=f[i+1]+g[i+1]+g[i]*i/(n-i)+n/(n-i) 
   
 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdlib>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <cmath>
 7 #include <queue>
 8 #include <map>
 9 #include <set>
10 #include <vector>
11 #define N 10005
12 using namespace std;
13 double f[N],g[N];
14 double n;
15 int main()
16 {
17     scanf("%lf",&n);
18     g[(int)n]=f[int(n)]=0.0;
19     for(int i=n-1;i>=0;i--)
20     {
21         g[i]=g[i+1]+n/(n-i);
22         f[i]=f[i+1]+g[i+1]+g[i]*(double)i/(n-i)+n/(n-i);
23     }
24     printf("%.2lf\n",f[0]);
25     return 0;
26 }
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posted @ 2017-10-30 21:25  Hzoi_joker  阅读(149)  评论(0编辑  收藏  举报