Bzoj 2064 分裂 题解

2064: 分裂

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MB
Submit: 570  Solved: 350
[Submit][Status][Discuss]

Description

背景： 和久必分，分久必和。。。 题目描述： 中国历史上上分分和和次数非常多。。通读中国历史的WJMZBMR表示毫无压力。 同时经常搞OI的他把这个变成了一个数学模型。 假设中国的国土总和是不变的。 每个国家都可以用他的国土面积代替， 又两种可能，一种是两个国家合并为1个，那么新国家的面积为两者之和。 一种是一个国家分裂为2个，那么2个新国家的面积之和为原国家的面积。 WJMZBMR现在知道了很遥远的过去中国的状态，又知道了中国现在的状态，想知道至少要几次操作（分裂和合并各算一次操作），能让中国从当时状态到达现在的状态。

Input

第一行一个数n1，表示当时的块数，接下来n1个数分别表示各块的面积。 第二行一个数n2，表示现在的块，接下来n2个数分别表示各块的面积。

Output

一行一个数表示最小次数。

Sample Input

1 6
3 1 2 3

Sample Output

2
数据范围：
对于100%的数据，n1,n2<=10，每个数<=50
对于30%的数据，n1,n2<=6，

HINT

 

Source

和谐社会模拟赛

　　这道题真心和谐啊，连题解都搜不到，黄学长都说“只可意会，不可言传”。逗我呢？！

　　于是乎本着良心我决定言传一下。

　　我们可以先把这些国家想成橡皮泥，我们的目的就是把一堆橡皮泥变成另一堆橡皮泥。考虑最多的步数，就是我们先把所有橡皮泥揉到一起，然后再挨个往外掰，那么步数就是n1+n2-2。

　　但是，我们可以注意到，如果我们可以再把当前的两堆橡皮泥分成4堆，两两对应，那么，我们就没有必要把两堆在和在一起在分开了。换句话说，我们把它分解成了两个子问题，而这么做的条件就是两两对应的堆大小相等。然后两个小堆可能被我们接着往下分，然后又省了两步，然后……

　　所以，假设我们这么做最多可以分成k对，那么答案就是n+m-2*k。

　　那么问题来了，我们到底怎么去求呢？

　　数据范围这么小，我们可以考虑状压一发。为了方便，我们把两堆合在一起状压，状态就是看这些橡皮泥选没选，然后挨个去找最佳的转移，最终看一下当前状态是否也是可以组成两两配对的两堆的，如果是，那么f[i]+1，因为刨去i表示的橡皮泥剩下的也一定是两两配对的。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <vector>
#define N (1<<21)
using namespace std;
int f[N],sum[N];
int n1,n2,n;
int a[100],b[100];
int main()
{
    scanf("%d",&n1);
    for(int i=1;i<=n1;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[(1<<(i-1))]=a[i];
    }
    scanf("%d",&n2);    
    for(int i=1;i<=n2;i++)
    {
        scanf("%d",&b[i]);
        sum[(1<<(i-1+n1))]=-b[i];
    }
    n=n1+n2;
    for(int i=1;i<(1<<n);i++)
    {
        sum[i]=sum[i&(-i)]+sum[i-(i&(-i))];
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i&(1<<(j-1)))
            {
                f[i]=max(f[i],f[i-(1<<(j-1))]);
            }
        }
        if(!sum[i])f[i]++;
    }
    printf("%d\n",n-2*f[(1<<n)-1]);
    return 0;
}