2020 hdu多校赛 第四场 1009 Imperative Meeting

计数好题,强推。

题意:

给你一棵树,n<=1e6

当给你m个特殊点具体在哪时,你可以找到一个点使这m个点到这个点的总距离最短。

现在问总共C(n,m)种情况的最小距离和。

这种题一般是要固定一个量在计算,显然,我们枚举每个点看他作为最优解时总距离是多少是不可行的,我们考虑每条边做的贡献。

一个比较重要的结论就是如果这条边一侧有X个点,一侧有Y个点,X>Y,那么一定有Y个点要经过这条边,证明显然。

那么我们就要计算一条边一侧有i个特殊点时的贡献:

我们发现min很难直接计算,所以我们以(m-1/2)为边界将它分为两个相似的式子,

 

 右侧表示两侧各取m/2个点,显然可以 O ( 1 ) 求出,对于左侧的式子,我们发现他两项是对称的。设 C(s,i)*C(n-s,m-i)*i为g(s), 设 p=(m-1)/2。

 

 仔细观察这个式子,我们可以把h(s)理解为现在有n-1个不同的盒子,m-1个相同的球,每个盒子最多放一个球,前s-1个盒子最多放p-1个球的方案数。

我们考虑h(s-1)与h(s)的关系。在h(s-1)中成立但在h(s)中不成立当且仅当s-1的位置有一个球,且1~s-2有p-1个球,剩下n-s有m-1-p个球。所以,我们可以通过O(1)递推求出h(s),进而求出f(s)。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<cmath>
 7 #define N 1000005
 8 using namespace std;
 9 int T,n,m;
10 int fa[N],zz,a[N];
11 struct ro{
12     int to,next;
13 }road[N*2];
14 void build(int x,int y)
15 {
16     zz++;
17     road[zz].to=y;
18     road[zz].next=a[x];
19     a[x]=zz;
20 }
21 long long ans,tmp;
22 const int p=1e9+7;
23 long long jc[N],ni[N];
24 long long ksm(long long x,long long z)
25 {
26     long long ans=1;
27     while(z)
28     {
29         if(z&1) ans=ans*x%p;
30         x=x*x%p;
31         z>>=1;
32     }
33     return ans;
34 }
35 long long C(int x,int y)
36 {
37     if(y>x)return 0;
38     if(y<0)return 0;
39     return jc[x]*ni[y]%p*ni[x-y]%p;
40 }
41 int size[N];
42 long long H[N];
43 void dfs(int x)
44 {
45     size[x]=1;
46     for(int i=a[x];i;i=road[i].next)
47     {
48         int y=road[i].to;
49         dfs(y);
50         size[x]+=size[y];
51         int da=size[y];
52         ans+=(H[da]+H[n-da])%p;
53         ans%=p;
54         if((m&1)==0) ans+=C(size[y],m/2)*C(n-size[y],m/2)%p*(m/2)%p;
55         ans%=p;
56     }
57     
58 }
59 int main()
60 {
61     scanf("%d",&T);
62     jc[0]=ni[0]=1;
63     for(int i=1;i<=1000000;i++)
64     {
65         jc[i]=jc[i-1]*i%p;
66         ni[i]=ksm(jc[i],p-2);
67     }
68     while(T--)
69     {
70         scanf("%d%d",&n,&m);
71         zz=0;
72         ans=0;
73         for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=size[i]=0;
74         for(int i=2;i<=n;i++)
75         {
76             int x;
77             scanf("%d",&x);
78              build(x,i);
79             fa[i]=x;
80         }
81         tmp=(m-1)/2;
82         if(tmp>=1) H[1]=C(n-1,m-1);
83         else H[1]=0;
84         for(int i=2;i<=n;i++)
85         {
86             H[i]=(H[i-1]-(C(i-2,tmp-1)*C(n-i,m-1-tmp)%p)+p)%p;
87         }
88         for(int i=1;i<=n;i++) H[i]=H[i]*i%p;
89     //    for(int i=1;i<=n;i++) cout<<H[i]<<' ';
90     //    cout<<endl;
91         dfs(1);
92         printf("%lld\n",ans);
93     }
94     return 0;
95 }
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posted @ 2020-07-31 09:46  Hzoi_joker  阅读(351)  评论(0编辑  收藏  举报