伊藤公式

如果有如下条件
\(dX = Fdt + GdW\)
\(Y = u(X,t)\)
那么伊藤公式为
\(dY = u_tdt + u_XdX + \frac{1}{2}u_{XX}G^2dt\)
\(u_tdt + u_XdX\)就是普通的全微分
\(\frac{1}{2}u_{XX}G^2dt\)表示伊藤修正项
把\(dX = Fdt + GdW\)代入其中可以得到
\(dY = u_tdt + u_X(Fdt+GdW)+\frac{1}{2}u_{XX}G^2dt\)
\(=(u_t+u_XF+\frac{1}{2}u_{XX}G^2)dt+u_XGdW\)