逻辑思维题之时针分针秒针问题

#时针分针秒针是否重合好像是高中物理题？#

 

---

 

如题：

　　一天有24小时，在这24小时之中，时钟的时针、分针重合多少次？

　　答：22次。24小时之内分针会转过24圈，而时针也会转过2圈（易忽略导致以为重合24次），这就有些类似追击问题了。让我们仔细分析一下。

　　假设钟表从刚好0点开始走，此时时针和分针是重合的，那么在11点之前必定每个小时都会有一次重合，当到11点快重合的时候，时针已经快完成了一圈的旅程即将到达12点，所以他们恰好是在12点整重合的，越过12点，时针又开始新的一圈。

　　那么重合的时间有：12整，1点多，2点多，3点多，4点多，5点多，6点多，7点多，8点多，9点多，10点多。一共11次。

　　新的一圈又是11次，所以是22次。

　　

在上题基础之上我们再将题目增加难度。

　　一天有24小时，在这24小时之中，时钟的时针，分针，秒针重合多少次？

　　　　

　　答：这题不仅要求时针与分针重合，还要求秒针一起来凑热闹，要一起重合，就是3P了。

　　　　我们之前就讨论了时针和分针，因次我们可以在此基础之上使三针重合。

　　　　设时针的角速度为w，所以分针角速度为12w，秒针为720w

　　　　设时针与分针在角度x处重合，由时针消耗的时间为x/w，分针消耗的时间为(x+2nPi)/(12w)，n为分针超过时针的圈数，肯定是360度的整数倍且消耗时间相同。

　　　　所以：x/w = (x+2nPi)/(12w)，x = (2nPi)/11；由上面可知n取值1，2,3,4,。。。。。。22

　　　　同理：时针与秒针的关系为：x/w = (x+2mPi)/(720w)，x = (2mPi)/719；m为秒针超过时针的圈数。

　　　　由上两个公式可得(2nPi)/11 =  (2mPi)/719，m = (719/11)n，因为要保证m是整数，因此n只可取值为11的倍数，11和22。

　　　　所以三针重合只有2次，分别是0点和12点。