67、剪绳子

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1，m<=n），每段绳子的长度记为k[1],...,k[m]。请问k[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

 

 

定义一个数组dp，其中dp[i]表示的是长度为i的绳子能得到的最大乘积。我们先把长度为i的绳子拆成两部分，一部分是j，另一部分是i-j，那么会有下面4种情况
1，j和i-j都不能再拆了

 

dp[i]=j*(i-j);
2，j能拆，i-j不能拆

 

dp[i]=dp[j]*(i-j);
3，j不能拆，i-j能拆

 

dp[i]=j*dp[i-j];
4，j和i-j都能拆

 

dp[i]=dp[j]*dp[i-j];
我们取上面4种情况的最大值即可。我们把它整理一下，得到递推公式如下

 

dp[i] = max(dp[i], (max(j, dp[j])) * (max(i - j, dp[i - j])));

 

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def cutRope(self, number):
        # write code here
        if number == 2:
            return 1
        dp = [0 for i in range(number+1)]
        dp[2] = 2
        for i in range(3, number+1):
            for j in range(2, i):
                dp[i] = max(dp[i], dp[j]*(i-j), j*(i-j))
        return dp[-1]