点集

由不等式$|z-z_{0}|<\rho$所确定的平面点集，就是以$z_{0}$为心，半径为$\rho$的圆。

称为点$z_{0}$的$\rho$-邻域，常记为$N_{\rho}(z_{0})$,并称$0<|z-z_{0}|<\rho$为点$z_{0}$的去心邻域，常记为$N_{\rho}(z_{0})-\{z_{0}\}$.

聚点：若平面上一点$z_{0}$（不必属于E）的任意邻域都有E的无穷多个点，则称$z_{0}$为E的聚点，或极限点。

孤立点：$z_{0}$属于E,但非E的聚点，则称$z_{0}$为E的孤立点

外点：若$z_{0}$不属于E,且不是E的聚点

点集E的全部聚点集合记作$E'$

若点集E的每个聚点都属于E,$E'\subseteq E$则称E为闭集，若点$z_{0}$存在一邻域全部包含在E内，则称$z_{0}$为E的内点。

若点集E的所有点都为内点，则称E为开集。

若$z_{0}的任一邻域都同时有属于点集E的点且又不属于E的点，则称$z_{0}$为E的边界点。

点集E的全部边界点所组成的点集称为E的边界。记为$\partial E$

孤立点都是边界点。

有界集：若有正常数M，使得E中的任一点$z$,都有$|z|\leq M$.

无界集

聚点的一些等价定义：

1）$z_{0}$为E的聚点或极限点

2）$z_{0}$的任一邻域含有E的无穷多个点

3）$z_{0}$的任一邻域含有E中异于$z_{0}$的一个点

4）$z_{0}$的任一邻域含有E中两个点

5）可从E中取出收敛于$z_{0}$点列

区域：1.开集，2.任意两点可用全在D中的折线连接

闭域：区域D加上他的边界C

区域都是开的，不包含边界点。