B+树

http://data.biancheng.net/view/61.html

https://blog.csdn.net/qq_26222859/article/details/80631121

B+树：   数据结构

B-书的每个节点关键字个数n的取值范围是[m/2]上-1<=n<=m-1,而B+树中的每个节点关键字个数n的取值范围为【m/2]上整<=n<=m

B+树：所有的叶子节点中包含了全部的关键字信息，以及指向这些关键字记录的指针，且叶子结点本身的关键字自小而大顺序连接。

所有的非终端节点（非叶子节点）可以看成是索引部分，节点中只含有其子树中的最大或最小关键字。

 

（二）操作：查找、插入和删除

（1）B+树的查找

在B+书中有两种查找：（1）单个元素的查找（从根节点到叶子节点的一条查找路径）二分查找

                                     （2）范围查找（可以通过链表头指针进行顺序查找）

 

（2）B+树的插入

在B+书中插入关键字

1、插入的操作全部都在叶子节点进行，且不能破坏关键字从小到大的顺序。

2、由于B+树中各节点存储的关键字个数有明确范围，插入时如果超过节点个数范围，要进行节点的分裂。

    若被插入关键字所在的节点，其含有的关键字个数小于阶数m，则直接插入。

若被插入关键字所在的节点关键字数目等于阶数m，则需要将节点分裂为两个节点，一个节点【m/2]下整，另一个节点包含【m/2]上取整，同时将新产生节点的最大或最小值放到双亲节点中去。如果双亲节点超过阶数，进一步分裂双亲节点。

特殊的，如果插入的节点是最大值，则要更改双亲结点的索引值，然后再进行分裂操作。

 

B+树中的根节点含有全部节点的最大节点。

 

（3）B+树的删除

     找到存储该关键字的节点，由于该节点所含有关键字的个数大于【m/2】上取整，删除不会破坏B+树结构，可以直接删除。

删除最大或者最小的元素，则需要更改双亲节点到根节点的所有节点的索引值。

当删除元素时，导致该节点关键字个数小于【m/2]上取整，若其兄弟节点中好有多余的节点，则可以从兄弟节点借关键字完成删除。需要更改最大值然后更改双亲结点。

如果兄弟节点没有多余关键字，则需要和兄弟节点进行合并。

当进行合并时，可能会破坏双亲节节点的结构，需要对双亲节点进行处理。

叶子节点合并后可能双亲结点的节点数小于【m/2]上取整，同样的也需要向兄弟节点借或则合并。

总结：B+树的删除

（1）删除给关键字，如果不破坏B+树本身的性质，直接完成操作。

（2）如果删除操作导致该节点最大或最小值改变，则应相应改变父节点中的索引值。

（3）删除关键字后，如果导致其节点中关键字而个数不足，有两种方式：（1）向兄弟节点去借，（2）同兄弟节点合并。  注意：两种方式都需要更改父节点中的索引值。

 

（二）B+树和B-树的区别

一个m阶的B树具有如下几个特征：

1.根结点至少有两个子女。

2.每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子，其中 m/2 <= k <= m

3.每一个叶子节点都包含k-1个元素，其中 m/2 <= k <= m

4.所有的叶子结点都位于同一层。

5.每个节点中的元素从小到大排列，节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分划

 

一个m阶的B+树具有如下几个特征：

1.有k个子树的中间节点包含有k个元素（B树中是k-1个元素），每个元素不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点。

2.所有的叶子结点中包含了全部元素的信息，及指向含这些元素记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。

3.所有的中间节点元素都同时存在于子节点，在子节点元素中是最大（或最小）元素。

 

B+树相比于B-树的优点：

（1）IO次数少

（2）查询性能稳定

（3）范围查询简便。

 

（三）B+树的实现

 https://blog.csdn.net/u013341703/article/details/56305936

https://blog.csdn.net/xiaohusaier/article/details/77101640