红黑树

如果一颗二叉查找树满足下面的红黑性质，则为一颗红黑树：

　　1 每个节点或是红的，或是黑的

　　2 根节点是黑的

　　3 每个叶节点是黑的

　　4 如果一个节点是红的，则它的两个儿子都是黑的

　　5 对每个节点，从该节点到其子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑节点

 

插入：

　　向一颗含n个节点的红黑树中插入一个新节点的操作可在O(lgn)时间内完成。

　　　　1 将一个节点Z插入树T内，就好像T是一棵普通的二叉查找树一样

　　　　2 将Z着为红色

　　　　3 为保证红黑性质能继续保持，调用一个辅助程序来对节点重新着色并旋转

 

在插入过程中，那些红黑性质可能会被破坏：

　　性质1：不会

　　性质2：有可能，因为Z为红色，如果Z为根节点则破坏了性质2

　　性质3：不会，因为新插入的节点的子女都是哨兵nil[T]

　　性质4：很有可能，如果Z的父节点是红色

　　性质5：不会，因为Z本身是具有哨兵子女的红节点

 

删除：

　　开始和二叉查找树的删除方式一样，然后调用辅助程序保证红黑树的性质

　　如果被删除的节点是黑色，则调用辅助程序，

　　如果被删除的节点是红色，则当节点被删除后，红黑性质仍然得以保持，理由：

　　　　1 树中各节点的黑高度都没有变化

　　　　2 不存在两个相邻的红色节点

　　　　3 如果y为红的，就不可能是根，所以根仍然是黑色的

　　传递给辅助程序的节点是被删除节点的两个子节点中的一个；如果只有一个不是哨兵的节点，选不是哨兵的那个节点；没有孩子，选哨兵