算法导论学习笔记(3)

课时6 顺序统计 中值

　　同时找出最小值和最大值：先将一对输入元素互相比较，然后把较小者与当前最小值比较，把较大者与当前最大值比较。

　　randomized-select算法：查找数组中的第i小的元素

　　　　依靠快速排序，把数组分为2部分，看要查找的元素在哪个部分中，接着查找。

　　　　T(n)=Ο(n),在平均情况下，任何顺序统计量都可以在线性时间内得到

　　select算法：是一个最坏情况运行时间为Ο(n)的选择算法，基本思想是保证对数组的划分是个好的划分

　　　　1 将数组划分为n/5组，每组5个元素，最后一组由（n mod 5）个元素组成

　　　　2 寻找每组的中位数，插入排序

　　　　3 找出中位数的中位数

　　　　4 根据中位数的中位数进行划分

　　　　5 看i在哪部分中

 

课时7 哈希表

　　前置知识：

　　栈：后进先出

　　队列：先进先出

　　链表：链表中的顺序是由各对象中的指针所决定的，可以简单灵活地表示动态集合

　　双向链表：每个对象包含一个关键字域和两个指针域，

　　哨兵：哑对象，可以用来简化边界条件，

　　散列表：采用的数组尺寸与所要存储的关键字数是成比例的，在散列表中，不是直接把关键字用作数组下标，而是根据关键字计算出下标。

　　碰撞：就是指多个关键字映射到同一个数组下标位置,可以用链接技术解决

　　链接法：把散列到同一槽中的所有元素都放在一个链表中

　　定理：对一个用链接技术来解决碰撞的散列表，在简单一致散列的假设下，一次不成功查找的期望时间为Θ(1+α)

 

二叉查找树：

　　是按二叉树结构来组织的，这样的树可以用链表结构表示，其中每个结点都是一个对象，结点中包括(key域，卫星数据，左儿子，右儿子，父节点)，根结点是树中唯一的父节点域为null的结点。

　　性质：一个结点，它左子树中的结点都比它小，它右子树中的结点都比它大。

　　可以用中序遍历算法排列出二叉查找树，

红黑树：

　　一种二叉查找树，但是每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是red或black，通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出二倍，因而是接近平衡的。

　　树中的结点包括：color，key,left,right,p,我们将把这些null视为指向二叉查找树的外结点的指针，而把带关键字的结点视为树的内结点。

　　满足的性质：

　　　　1 每个结点或是红的，或是黑的

　　　　2 跟结点是黑的

　　　　3 每个叶结点是黑的

　　　　4 如果一个结点是红的，则它的两个儿子都是黑的

　　　　5 对每个结点，从该结点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑结点