算法第三章上机实践报告

1.1问题描述

给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。

要求算法的时间复杂度为O(n)。

1.2算法描述

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10005;
int a[N];
int MaxSum(int C[],int n)
{
               int sum = 0;
               int tempSum = 0;
               for(int i = 0;i < n;i++)
               {
                    tempSum = (tempSum + C[i]) > C[i] ? (tempSum + C[i]) : C[i];
                             if(tempSum > sum)
                             {
                                      sum = tempSum;
                              }
               }
               return sum;
}
int main()
{
      int n;
      cin>>n;
      for(int i = 0;i < n;i++)
      {
      cin>>a[i]
      }
      int maxSum = MaxSum(a,n);
      cout<<maxSum;
      return 0;
}

1.3问题求解：

1.1.1 根据最优子结构性质，列出递归方程式

sum = max{tempsum+c[i],c[i]};

令tempSum初始化为0，当C[i]>0时，tempsum = tempsum+c[i],否则tempsum=c[i]

1.1.2 给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序

表的维度：一维

填表范围：1到n

填表顺序：从左向右

1.1.3 分析该算法的时间和空间复杂度

时间复杂度：仅有一重循环，所以为O（n）
空间复杂度：O（n）

1.3 心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

这节课的练习让我理解以及更加熟悉了动态规划的思想，构思递归方程式的过程中对题目以及算法有了更透彻的理解，明白了动态规划的重要性和好处，在遇到复杂的问题时可以选择使用动态规划来有效减少计算量。

2. 你对动态规划算法的理解和体会

动态规划思想与分治法类似，都是将问题分解为多个子问题，通过求解子问题来得到最终答案，而动态规划的优势在于，动态规划防止了子问题的重复计算，每个问题只计算一次，自底向上地求出原问题的解。动态规划与其它算法相比，大大减少了计算量，丰富了计算结果，不仅求出了当前状态到目标状态的最优值，而且同时求出了到中间状态的最优值，这对于很多实际问题来说是很有用的。动态规划相比一般算法也存在一定缺点:空间占据过多，但对于空间需求量不大的题目来说，动态规划无疑是最佳方法!动态规划算法没有一个固定的解题模式，技巧性很强。