经验分布

摘要：本文通过一个简单实例展示经验分布，并且说明涉及到的概念及定义

例：对于总体X，抽取一组大小为10的样本，得到的观察值为：

【1.9，2.5，0.1，0.5，4，5.9，4.5，7.9，7.5，9.9】

第一步：对样本观察值进行排序并且求得极差

　　排序：【0.1，0.5，1.9，2.5，4，4.5，5.9，7.5，7.9，9.9】

　　极差：9.9-0.1=9.8   ##最大观察值-最小观察值

第二步：确定组距和组数。

　　区间：[0:10]  ##区间要包含所有的观察值，左右边界值略宽于观测值的边界

　　组数：这个区间分成多少个组，一般

　　　　

 

 

　　组距：将区间[0:10]分成m个小区间，每个小区间的距离叫做组距

　　　　

 

 

 　　　　为了方便，小区间被分成了：[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10)

 第三步：计算落入各个区间的样本个数（频数），并作总体X的经验分布函数

　　[0,2)---3个

　　[2,4)---1个

　　[4,6)---3个

　　[6,8)---2个

　　[8,10)-1个

 

 

 第四步：做直方图，获得近似的密度函数

　　

 

 

 

经验分布函数概念

总体X的分布函数为理论分布，这个往往是未知的，如上例中，我们只能获得样本的观测值，并不知道总体的理论分布函数。所以，我们用经验分布函数去描述总体的分布（推断），用直方图去描述总体X的密度函数（近似）。当我们的观测值足够多，经验分布函数不断接近总体的分布函数。