n个数中选取m个数，并全排列

问题描述如下：

从下列乘法竖式中，每一个星号代表一个数位。若出现的数字有且仅有2，3，5，7四种，你能将此竖式完全还原嘛？

    

答案：775*33 = 25575（2325+23250）

进一步，若将题目中的2，3，5，7改为其他互异的四个数字，还存在要求的乘法竖式吗？

分析：

该题，利用竖式乘法解决并不困难，主要需要处理的地方是“如何在4位数字中挑选3个数字生成第一个乘数，如何在4位数字中挑选2个数字生成第二个乘数”，并且按照题意，数字的挑选是可以重复的，也就是允许777这样的乘数存在。

第一种解法：直接用数组模拟整个计算过程。

 

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main(){
    int number[4] = {2,3,5,7};

    for(int i=0;i<4;i++) {  //遍历first的第1位，遍历每一位的可能的取值
        for(int j=0;j<4;j++ ) {  //遍历first的第2位，遍历每一位的可能的取值
            for(int k=0;k<4;k++){//遍历first的第3位，遍历每一位的可能的取值
                for(int m=0;m<4;m++){//遍历second的第1位，遍历每一位的可能的取值
                    for(int n=0;n<4;n++){ //遍历second的第2位，遍历每一位的可能的取值
                        int first[3]={0};
                        int second[2]={0};
                        int a1[4]={0},a2[4]={0};
                        int mul_res[5]={0};

                        int first_temp = number[i]*100+number[j]*10+number[k];
                        int a1_temp = first_temp * number[m];  //得到a1的数值
                        int a2_temp = first_temp * number[n];  //得到a2的数值
                        int mul_temp = a1_temp+a2_temp*10;     //得到mul结果的各位数值

                        int index1=0,index2=0,index3=0;

                        while(a1_temp>0){
                            a1[index1++] = a1_temp%10;
                            a1_temp = a1_temp/10;
                        }

                        while(a2_temp>0){
                            a2[index2++] = a2_temp%10;
                            a2_temp = a2_temp/10;
                        }

                        while(mul_temp>0){
                            mul_res[index3++] = mul_temp%10;
                            mul_temp = mul_temp/10;
                        }

                        bool outt = 1;
                        if(index1!=4||index2!=4||index3!=5) continue;
                        else{
                                //检测a1中的数字是否都在number中
                            for(int x=0;x<4;x++){
                                if(a1[x]!=number[0]&&a1[x]!=number[1]&&a1[x]!=number[2]&&a1[x]!=number[3] ){
                                    outt = 0;
                                    break;
                                }

                            }

                            //检测a2中的数字是否都在number中
                            for(int x=0;x<4;x++){
                                if(a2[x]!=number[0]&&a2[x]!=number[1]&&a2[x]!=number[2]&&a2[x]!=number[3] ){
                                    outt = 0;
                                    break;
                                }
                            }

                            //检测mul_res中的数字是否都在number中
                            for(int x=0;x<5;x++){
                                if(mul_res[x]!=number[0]&&mul_res[x]!=number[1]&&mul_res[x]!=number[2]&&mul_res[x]!=number[3] ){
                                    outt = 0;
                                    break;
                                }

                            }
                        }

                        if(outt==1){
                            cout<<number[i]<<number[j]<<number[k];
                            cout<<"*";
                            cout<<number[n]<<number[m];
                            cout<<"=";
                            for(int w=4;w>=0;w--) cout<<mul_res[w];
                            cout<<endl;

                        }

                    }
                }
            }
        }
    }

    system("pause");
    return 0;
}

 

第二种解法：从7，7，7，5，5，5，3，3，3，2，2，2中选取3个数组成第一个乘数，选取2个数组成第二个数。这就用到了组合数和全排列。