HDU-4371-Alice and Bob

题目链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4371

这题在比赛的时候看错了题意，卡了很久都没做出来，也没有再回头仔细去看题，所以没做出来，之后再看别人的博客才知道，题意弄错了。

英语一定要给我多记单词，多去翻译文章句子。

题意：题意：Alice 和 Bob 轮流写数字，假设第 i 次的数字是 S（i） ，那么第 i+1 次的数字 S（i+1）= S（i）+d（k）或 S（i）-d（k），

条件是 S（i+1）<= n && S（i-1）<S（i+1）。不过题意弄懂了，这个题也不好做。只能引用他人的思路了

结论：在所有的d中，选择最小的d,这里记作dmin，Alice和Bob每次都选择+dmin（写下的数是在原来的那个数上加上dmin），按照这样的策略最后的结果就是全局的结果。 

可以这样考虑正确性，不妨假设按照以上策略是Alice获胜，那么Alice并不会主动改变策略；假设Bob在某一步突然改变策略，即没有选择+dmin，那么就必然选择了某个+d（不会是-d，因为这样肯定不合法）,且d > dmin，那么下一步Alice就可以选择-dmin了，再下一步，Bob就只能选择某个+d，且d > dmin，Alice则可以一如既往的选择-dmin，如此循环，无论每次Bob做什么样的决策，Alice都可以选择-dmin，所以肯定是Bob最先没有选择，同样是Alice获胜。这样就证明了开头的结论。  

 

分析：杂一看真的不好确定必输或必赢状态。那么直接想最后一步，什么时候就结束呢？s(i)+min > n 时就输了；那么s（i-1）又是什么情况呢？s(i-1) 可以选择一个 d（d >min） 或 min 这两种情况，如果选择了 min，那么下一步一定也要向上加，如果选择了是 d 那么有两种情况种是向下面减，和向上面加。于是可以发现先手如果选择了 min 那么后手只能向上加，如果先手选择了 d ，那么后手就可以减去 min ，这样可以保证自己永远有数可以写直到自己赢了。

 

代码

#include<stdio.h>
int main(void)
{
int t,n,m,i,j;
int s;
int d[111];
int min;
scanf("%d",&t);
for(i=1;i<=t;i++)
{
min=999999999;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",d+i);
if(min>d[i])
min=d[i];
}
s=n/min;//Alice先取
if(s%2==0)//如果s为偶，那么最后是Bob取到n，或少于n，但与n相差不超过min。
{//所以Alice再取的话，就会 > n 成立。
printf("Case #%d: Alice\n",i);
}
else
{
printf("Case #%d: Bob\n",i);
}
}
return 0;
}