洛谷 P4396 [AHOI2013]作业 莫队+值域分块

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分析

因为询问是关于区间的，并且没有强制在线，所以能用莫队解决

但是还要支持查询区间内大于等于 \(a\)，小于等于 \(b\) 的数的个数和数值的个数

所以还要套一个数据结构

比较好想的做法是对权值开一个数状数组

\(logn\) 修改,\(logn\) 查询

复杂度有点高

考虑莫队的本质是进行了 \(n\sqrt{m}\) 次修改和 \(m\) 次查询

我们的修改必须是 \(O(1)\) 的，但是查询的次数比较少，可以 \(O(\sqrt{n})\) 解决

所以可以用值域分块代替树状数组，可以做到 \(O(n\sqrt{m}+m\sqrt{n})\) 的复杂度

代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define rg register
inline int read(){
	rg int x=0,fh=1;
	rg char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){
		if(ch=='-') fh=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0' && ch<='9'){
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return x*fh;
}
const int maxn=1e6+5;
int n,m,a[maxn],blo,ans1[maxn],ans2[maxn],nans1,nans2,mmax,shuyu[maxn],cntcol[maxn],cntnum[maxn],cnt[maxn],lmax[maxn],rmax[maxn];
struct jie{
	int l,r,jla,jlb,id;
	jie(){}
	jie(rg int aa,rg int bb,rg int cc,rg int dd,rg int ee){
		l=aa,r=bb,jla=cc,jlb=dd,id=ee;
	}
}b[maxn];
bool cmp(rg jie aa,rg jie bb){
	if(shuyu[aa.l]==shuyu[bb.l]){
		return shuyu[aa.l]&1?aa.r<bb.r:aa.r>bb.r;
	} else {
		return aa.l<bb.l;
	}
}
void xg(rg int val,rg int op){
	if(cnt[val]==0) cntcol[shuyu[val]]++;
	cnt[val]+=op;
	cntnum[shuyu[val]]+=op;
	if(cnt[val]==0) cntcol[shuyu[val]]--;
}
void cx(rg int nl,rg int nr){
	nans1=0,nans2=0;
	for(rg int i=nl;i<=std::min(nr,rmax[shuyu[nl]]);i++){
		nans1+=cnt[i];
		nans2+=(cnt[i]!=0);
	}
	if(shuyu[nl]==shuyu[nr]) return;
	for(rg int i=nr;i>=lmax[shuyu[nr]];i--){
		nans1+=cnt[i];
		nans2+=(cnt[i]!=0);
	}
	for(rg int i=shuyu[nl]+1;i<=shuyu[nr]-1;i++){
		nans1+=cntnum[i];
		nans2+=cntcol[i];
	}
}
int main(){
	memset(lmax,0x3f,sizeof(lmax));
	n=read(),m=read();
	for(rg int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	mmax=n;
	rg int aa,bb,cc,dd;
	for(rg int i=1;i<=m;i++){
		aa=read(),bb=read(),cc=read(),dd=read();
		mmax=std::max(mmax,bb);
		b[i]=jie(aa,bb,cc,dd,i);
	}
	blo=sqrt(mmax);
	for(rg int i=1;i<=mmax;i++){
		shuyu[i]=(i-1)/blo+1;
		lmax[shuyu[i]]=std::min(lmax[shuyu[i]],i);
		rmax[shuyu[i]]=std::max(rmax[shuyu[i]],i);
	}
	std::sort(b+1,b+1+m,cmp);
	rg int nl=1,nr=0;
	for(rg int i=1;i<=m;i++){
		while(nr<b[i].r) xg(a[++nr],1);
		while(nl>b[i].l) xg(a[--nl],1);
		while(nr>b[i].r) xg(a[nr--],-1);
		while(nl<b[i].l) xg(a[nl++],-1);
		cx(b[i].jla,b[i].jlb);
		ans1[b[i].id]=nans1;
		ans2[b[i].id]=nans2;
	}
	for(rg int i=1;i<=m;i++) printf("%d %d\n",ans1[i],ans2[i]);
	return 0;
}