洛谷 P1136 迎接仪式 题解

题目描述

LHX教主要来X市指导OI学习工作了。为了迎接教主，在一条道路旁，一群Orz教主er穿着文化衫站在道路两旁迎接教主，每件文化衫上都印着大字。一旁的Orzer依次摆出“欢迎欢迎欢迎欢迎……”的大字，但是领队突然发现，另一旁穿着“教”和“主”字文化衫的Orzer却不太和谐。

为了简单描述这个不和谐的队列，我们用“j”替代“教”，“z”替代“主”。而一个“j”与“z”组成的序列则可以描述当前的队列。为了让教主看得尽量舒服，你必须调整队列，使得“jz”子串尽量多。每次调整你可以交换任意位置上的两个人，也就是序列中任意位置上的两个字母。而因为教主马上就来了，时间仅够最多作KK次调整（当然可以调整不满K次），所以这个问题交给了你。

输入格式

第一行包含2个正整数N与K，表示了序列长度与最多交换次数。

第二行包含了一个长度为N的字符串，字符串仅由字母“j”与字母“z”组成，描述了这个序列。

输出格式

一个非负整数，为调整最多K次后最后最多能出现多少个“jz”子串。

输入输出样例

输入 #1 复制

5 2
zzzjj

输出 #1 复制

2

说明/提示

【样例说明】

第1次交换位置1上的z和位置4上的j，变为jzzzj；

第2次交换位置4上的z和位置5上的j，变为jzzjz。

最后的串有2个“jz”子串。

【数据规模与约定】

对于10%的数据，有N≤10；

对于30%的数据，有K≤10；

对于40%的数据，有N≤50；

对于100%的数据，有N≤500,K≤100。

分析

我们设\(f[i][j][k][0]\)为遍历了字符串的前\(i\)位，改变了\(j\)个\(j\)和\(k\)个\(z\)，并且当前的这一位为\(j\)所能达到的最大价值

设\(f[i][j][k][1]\)为遍历了字符串的前\(i\)位，改变了\(j\)个\(j\)和\(k\)个\(z\)，并且当前的这一位为\(z\)所能达到的最大价值

我们先来考虑\(f[i][j][k][0]\)

如果该字符串的第\(i\)位本来是\(z\)，那么我们把它改为\(j\)后，必定不会与前面的字符组成\(jz\)，而且必定会花费一次修改操作

因此当前的最大值应该在前面的字符变为\(j\)或变为\(z\)中取

\(f[i][j][k][0]=max(f[i-1][j][k-1][0],f[i-1][j][k-1][1]);\)

如果该字符串的第\(i\)位本来是\(j\)，那么我们就不需要进行修改操作

但是，当前的字符仍然不会与前面的字符组成\(jz\)

所以当前的最大值还应该在前面的字符变为\(j\)或变为\(z\)中取

\(f[i][j][k][0]=max(f[i-1][j][k][0],f[i-1][j][k][1]);\)

接下来我们再考虑\(f[i][j][k][1]\)

如果该字符串的第\(i\)位本来是\(z\),那么如果上一位的字符为\(j\)，那么又可以组成一个\(jz\),如果上一位为\(j\)，则不能组成

\(f[i][j][k][1]=max(f[i-1][j][k][0]+1,f[i-1][j][k][1]);\)

如果该字符串的第\(i\)位本来是\(j\)，那么我们就需要进行一次修改操作

\(f[i][j][k][1]=max(f[i-1][j-1][k][0]+1,f[i-1][j-1][k][1]);\)

最后我们再在\(j\)和\(k\)相等的方案中取一个最大值即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=505,maxk=105;
int n,m,f[maxn][maxk][maxk][3];
char s[maxn];
int main(){
    scanf("%d%d%s",&n,&m,s+1);
    memset(f,128,sizeof(f));
    f[0][0][0][1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            for(int k=0;k<=m;k++){
                if(s[i]=='z'){
                    f[i][j][k][1]=max(f[i-1][j][k][0]+1,f[i-1][j][k][1]);
                    if(k) f[i][j][k][0]=max(f[i-1][j][k-1][0],f[i-1][j][k-1][1]);
                } else {
                    f[i][j][k][0]=max(f[i-1][j][k][0],f[i-1][j][k][1]);
                    if(j) f[i][j][k][1]=max(f[i-1][j-1][k][0]+1,f[i-1][j-1][k][1]);
                }
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=m;i++){
        ans=max(ans,max(f[n][i][i][1],f[n][i][i][0]));
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}