[数据结构]最大子序列和问题

最大子序列和问题

最大子序列和是指，给定一组序列，如 [1,-3,2,4,5]，求子序列之和的最大值，对于该序列来说，最大子序列之和为 2 + 4 + 5 = 11。

这里的子序列要求是连续的，因此也可以称其为连续子数组最大和。

有几种不同的方法求解最大子序列和问题，但它们的复杂度相差甚远，尤其在面对大量数据的时候。实际上，效率最高的算法非常简短，只需要几行代码，最主要的是理解它的思想。

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基本算法（暴力）：

int MaxSubseqSum1(int A[])
{
    int ThisSum, MaxSum = 0;
    int i, j;
    for (i = 0;i < N;i++)
    {
        ThisSum = 0;
        for (j = 0;j < N;j++)
        {
            ThisSum += A[j];
            if (ThisSum > MaxSum)
                MaxSum = ThisSum;
        }
    }
    return MaxSum;
}

分治法：

易知，最大连续子序列和要么出现在数组左半部分，要么出现在数组右半部分，要么横跨左右两半部分。因此分别求出这三种情况下的最大值然后进行比较就可以得到最大连续子序列和。

这种方法的时间复杂度为 O(nlgn)，在此不详细介绍。

在线处理：

int MaxSubseqSum1(int A[], int N)
{
    int ThisSum, MaxSum = 0;
    int i;
    ThisSum = MaxSum=0;
    for (i = 0;i < N;i++)
    {
        ThisSum += A[i];
        if (ThisSum > MaxSum)
            MaxSum = ThisSum;
        else if (ThisSum < 0)
            ThisSum = 0;
    }
    return MaxSum;
}

这种方法的时间复杂度为 O(n)，可以说是最佳解法了。

 

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 趁热打铁：例题

给定K个整数组成的序列{ N1​, N2​, ..., NK​ }，“连续子列”被定义为{ Ni​, Ni+1​, ..., Nj​ }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

• 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
• 数据2：102个随机整数；
• 数据3：103个随机整数；
• 数据4：104个随机整数；
• 数据5：105个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。不用换行。

输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例:

20

 

我的代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace  std;
typedef long long ll;
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int ThisSum = 0, MaxSum = 0, num;
    bool k = 0;
    for (int i = 0;i < n;i++)
    {
        cin >> num;
        ThisSum += num;
        if (ThisSum > MaxSum)
            MaxSum = ThisSum;
        else if (ThisSum < 0)
            ThisSum = 0;
        if (num > 0 && k == 0)k = 1;
    }
    if (k)cout << MaxSum;
    else cout << 0;
    return 0;
}

这里不需要存储整个数组，直接在主函数里面写可以减少空间复杂度

 

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制作：BDT20040