poj1900 Game

http://poj.org/problem?id=1900

一道有意思的很好的题目。

A，S，P三个人玩一个游戏。A先宣布一个正整数N(2<=N<=200)，然后选择两个不同的正整数x，y(1<=x,y<=N)，然后把x+y的值告诉S，把x*y的值告诉P。

接下来S和P轮流告诉对方自己现在是否知道这两个数是多少，S先开始。例如：

S和P都已知N=10，S知道x+y=9，P知道x*y=18。

S：我不知道x和y的值。

P：我也不知道。

S：我还不知道。

P：我仍然不知道。

S：我现在知道了，x=3，y=6.

给定N和M（两人总共说“我不知道”的次数，0<=M<=100），求所有可能的x和y。

 

乍一看，很神奇是吧？

我们来分析一下，3和6这个数据太大了（我刚开始分析了半天才看出了策略），先来看一些更简单的例子：

如果N=10，S知道x+y=3.可能的组合只有3=1+2. 毫无疑问x=1，y=2. 这样只要M=0次就能猜出来了。

如果N=10，x+y=8，x*y=7：

首先S知道所有可能的组合有8=2+6=3+5. S不知道到底是哪一种。

然后P知道所有可能的组合只有7=1*7. 因此x=1，y=7. 这样只要M=1次就猜出来了。

再如N=10，x+y=4，x*y=4.

首先S所有可能的组合为4=1+3=2+2. S还不知道。

然后P所有可能的组合为4=1*4=2*2. P也还不知道。

接下来又是S。他已经知道P在上一次没有猜出来，而如果x=1，y=3，那么P所知道的数应该为3，从而他应该在上一次就猜出来了。

所以4=1+3这种组合是错的。因此S知道，只有4=2+2一种可能。这样只要M=2次就可以猜出来了。

 

从以上例子我们可以得到一个结论：如果在第M次“不知道”后，某个人所知道的全部组合ALL中只有一种还没有猜出来（也就是说其余的所有组合形式都可以在M次之内猜出来），那么这一种就是答案无疑了。相反，如果在M次之后，仍然有多于一种情况都没有猜出来，显然也就无法决定到底是这些情况中的哪一种了。

 

根据这种策略，只要从m=0从小到大枚举，对每种x，y，根据M的奇偶性把x+y或x*y进行分解，看是否只有x，y这一种情况没有还猜出来。然后再M次之后，看所有xy的组合，那种可以在M次之后猜出来即可。

这道题的时限卡得很紧，有两点需要注意：

第一，如果某次在m次之后没有任何一个xy被更新的话，接下来m再怎么变大也不会有变动了（事实上有的状态无论多少次都猜不出来）。直接break

第二，x*y如果每次都分解一遍的话会被模和除运算卡掉。在开始预处理一下才行。

 

注：我这道题第一天看想出了正确解法，但是没注意到x和y不相等这个条件，得到的答案不对，所以搁置了两个星期。。今天拾起来再提。

刚开始WA掉了因为以为只有x=1，y=2这种情况是M=0的（其实N=10，x+y=19这种也是啊）。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

const int N = 205;
int n,f[N][N],tot[N*N];
pair<int,int> fac[N*N][15]/*15试出来的，否则MLE*/;

int search(int a,int b,int dep)
{//搜索j，k是否要i次才能猜出来
    int s = a+b,p = a*b,i,flag = 1;
    if(dep%2==0) {
        for(i = 1; i+i<s; i++)
            if(i!=a && s-i<=n && f[i][s-i]>=dep) {
                flag = 0; break;
            }
        if(flag) f[a][b] = dep;
    }
    else {
        for(i = 1; i<=tot[p]; i++)
            if(fac[p][i].first!=a && f[fac[p][i].first][fac[p][i].second]>=dep) {
                flag = 0; break;
            }
        if(flag) f[a][b] = dep;
    }
    return f[a][b]==dep;
}

void preset() 
{
    for(int i = 1; i<n; i++)
        for(int j = i+1; j<=n; j++) {
            tot[i*j]++;
            fac[i*j][tot[i*j]] = make_pair(i,j);
        }
}

int main()
{
    int i,j,k,m,ans = 0;
    cin >> n >> m;
    memset(f, 0x3f, sizeof(f));
    preset();
    for(i = 0; i<=m; i++) {
        int flag = 0;
        for(j = 1; j<=n; j++)
            for(k = j+1; k<=n; k++)
                if(f[j][k]>m)
                    flag |= search(j,k,i);
        if(!flag) break;
    }
    for(i = 1; i<=n; i++)
        for(j = i+1; j<=n; j++)
            if(f[i][j]==m) ans++;
    printf("%d\n", ans);
    for(i = 1; i<=n; i++)
        for(j = i+1; j<=n; j++)
            if(f[i][j]==m) printf("%d %d\n", i,j);
    return 0;
}