3.一个整数，它加上 100 后是一个完全平方数，再加上 268 又是一个完全平方数，请问 该数是多少？

1.程序分析：在 10 万以内判断，先将该数加上 100 后再开方，再将该数加上 268 后再开方，

如果开方后

的结果满足如下条件，即是结果。请看具体分析：

2.程序源代码：

import math
for i in range(10000):
    # 转化为整型值
    x = int(math.sqrt(i + 100))
    y = int(math.sqrt(i + 268))
    if (x * x == i + 100) and (y * y == i + 268):
        print(i)

#21  ，261  ，  1581
# 解释：
# 循环：for i in range(10000) 从0循环到9999。
# 计算平方根：x = int(math.sqrt(i + 100)) 和 y = int(math.sqrt(i + 268)) 分别计算 i + 100 和 i + 268 的平方根，并将其转换为整数。
# 判断完全平方数：if (x * x == i + 100) and (y * y == i + 268) 判断 x 和 y 的平方是否等于 i + 100 和 i + 268，如果是，则 i 满足条件。
# 输出结果：print(i) 输出满足条件的 i。

方法二：

import math

def is_perfect_square(n):
    """检查一个数是否是完全平方数"""
    return math.isqrt(n) ** 2 == n

def find_special_integer():
    """找到满足条件的整数"""
    for i in range(1, 10000):  # 设置一个合理的范围来遍历整数
        if is_perfect_square(i + 100) and is_perfect_square(i + 368):
            return i
    return None  # 如果没有找到满足条件的整数，则返回None

# 调用函数并打印结果
special_integer = find_special_integer()
if special_integer is not None:
    print(f"满足条件的整数是: {special_integer}")
else:
    print("在指定范围内未找到满足条件的整数。")

# 4256
# 注意：在上面的代码中，我使用了math.isqrt()函数来计算一个数的整数平方根。这个函数在Python 3.8及更高版本中可用。如果你使用的是较旧的Python版本，你可以使用int(math.sqrt(n))来代替math.isqrt(n)，但请注意，这可能会在处理非常大的数时导致精度问题。
# 另外，我设置了一个范围（1到10000）来遍历可能的整数。这个范围是基于题目中给出的条件和预期的计算能力来选择的。你可以根据需要调整这个范围。
# 运行上面的代码，你应该会得到满足条件的整数。