tyvj2018 小猫爬山

之前做过一道题“破锣摇滚乐队”，把猫都编了号，每辆车只能装一些编号递增的猫，而且前一辆车的猫编号都比后一辆车小。那道题的DP状态是：f[i][j]表示装了前i只猫，使用了j辆车时第j辆车所剩空间的最大值。转移时，考虑第i只猫是新坐一辆车（从f[i-1][j-1]转移）还是坐第j辆车剩下的空位（从f[i-1][j]转移），当然要从某个子状态转移过来，必须保证这个子状态是存在的（f[i][j]存在就是说j辆车能够塞下前i只猫）

这个题，没有顺序的限制，所以无法直接套用那道题的状态。但n<=18,可以状态压缩。f[S][j]表示集合S中的猫坐在前j辆车中时，第j辆车剩下的最大空间。转移时枚举S中每一只猫即可。（不妨认为我们是从第一辆车开始依次装猫，装到第j辆的时候前面j-1辆车就不再考虑了）。最后从小到大找可行状态。

 不过状态总数高达18*2^18,状态转移需要O（n），也就是说，总的时间复杂度为18*18*2^18，好虚....所幸，这个方法的特点是：对于相同的n,任何输入的循环次数相同，所以我在自己的电脑上随便造了一组n=18的数据。测试结果表明，1s内完全可以出解，所以就放心交上去了2333。确实能过，不过时间被搜索虐爆了....

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<ctime>
int f[1<<18][19];//about 5 Mib
int a[20];
int max(int a,int b){
    return a>b?a:b;
}
int main(){
   // double t1=clock();
    int n,w;scanf("%d%d",&n,&w);
    for(int i=0;i<n;++i)scanf("%d",a+i);
    int lim=1<<n;
    memset(f,0xc2,sizeof(f));//初始化-inf
    f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<lim;++i){
        for(int k=1;k<=n;++k){
            for(int j=0;j<n;++j){
                if(i&(1<<j)){
                    if(f[i^(1<<j)][k]>=a[j])f[i][k]=max(f[i][k],f[i^(1<<j)][k]-a[j]);
                    if(f[i^(1<<j)][k-1]>=0)f[i][k]=max(f[i][k],w-a[j]);
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(f[lim-1][i]>=0){
            printf("%d\n",i);
            break;
        }
    }
   // double t2=clock();
   // printf("%.3fs\n",(t2-t1)/CLOCKS_PER_SEC);
    return 0;
}