洛谷 SP13980 题解

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题意：

给定 \(n\) 个 \(9×9\) 的九宫格数独，对于每个数独，求出每个数独的解的数量，如果只有一个解，输出数独的唯一解。

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思路：

• SP13980 这道题可以用 DFS 深度优先搜索来做，因为深搜可以进行回溯，如果一个数填错可以倒回来重新填，如果填到最后全部正确，解的数量增加。

• 在判断行列是否重复时，我们可以定义两个 \(bool\) 标记数组，当该行/列填充数字时，就进行标记。

• 在判断宫内数字是否重复时，我们可以用数学中判断数独所在宫的序号的方法，逐个数字填充标记即可（公式见下）。

• 在数独中求一个宫的序号，可以用以下公式求解：

  我们先假设行数为 \(x\)，列数为 \(y\)。则：

  所在宫序号=（x-1）/3*3+(y-1)/3+1

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（注： 这道题和P1784 数独的思路完全一样，都可以用 DFS 来做。）

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code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool mp[15][15];
int vx[15][15];
bool vy[15][15],vc[15][15],vt[15][15];//表示每行，每列，每个格子
long long n,cnt;

void dfs(int x,int y){
	if(mp[x][y]){	//已经访问过
		if(x==9&&y==9){	//填写完成
			cnt++;
            for(int i=1;i<=9;i++)
                for(int j=1;j<=9;j++)
                    vt[i][j]=mp[i][j];
		}
		if(y==9)	dfs(x+1,1);
		else	dfs(x,y+1);
	}
	else{	//if（!mp[x][y]）
		for(int i=1;i<=9;i++){
			if(!vx[x][i]&&!vy[y][i]&&!vc[(x-1)/3*3+(y-1)/3+1][i]){	//这个格子还未填写过
				vx[x][i]=1;
				vy[y][i]=1;
				vc[(x-1)/3*3+(y-1)/3+1][i]=1;
				mp[x][y]=i;
				if(x==9&&y==9){	
					cnt++;
		            for(int i=1;i<=9;i++)
		                for(int j=1;j<=9;j++)
		                    vt[i][j]=mp[i][j];
				}
				if(y==9)	dfs(x+1,1);	//继续递归填下一个
				else	dfs(x,y+1);
				mp[x][y]=0;	//回溯
				vx[x][i]=0;
				vy[y][i]=0;
				vc[(x-1)/3*3+(y-1)/3+1][i]=0;				
			}
		}
	}
}
int main(){
	cin>>n;
	while(n--){
		memset(vy,0,sizeof(vy));
		memset(vx,0,sizeof(vx));
		memset(vc,0,sizeof(vc));
		cnt=0;
		for(int i=1;i<=9;i++){
			for(int j=1;j<=9;j++){
				cin>>mp[i][j];
				vx[i][mp[i][j]]=1;
				vy[j][mp[i][j]]=1;
				vc[(i-1)/3*3+(j-1)/3+1][mp[i][j]]=1;
			}
		}
		dfs(1,1);
		cout<<cnt<<endl;
		if(cnt==1){
			for(int i=1;i<=9;i++){
				for(int j=1;j<=9;j++)
					cout<<vt[i][j]<<" ";
				cout<<endl;
			}
		}
	}
	return 0;
}