【Black_Panda】二进制枚举算法

二进制枚举算法

• 一个二进制数 \(x\) 对应着一个子集 \(S\)。

• 通过判断 x&(1<<i) 是否非 \(0\)，可以判断出 \(S\) 中是否包含编号为 \(i\) 的元素。

• 例如：

  • 选取第一、三、四、六、七件物品 \(\color{red}{1101101_2 = 109_{10}}\)
  • \(\color{red}{109\&(1<<3) == 1}\) 说明 \(109\) 对应的子集（选取方案）中包含编号为 \(3\) （第 \(4\) 个）元素。
  • \(\color{red}{109\&(1<<4) == 0}\) 说明 \(109\) 对应的子集（选取方案）中不包含编号为 \(4\) （第 \(5\) 个）元素。

1.输出一个数 \(x\) 对应的子集中的所有元素

for(int i=0;i<n;i++)
    if(x&(1<<i))	cout<<i<<endl;

2.枚举这个 \(n\) 元集合的所有子集

for(int S=0;S<(1<<n);S++){
    //...
}

3.枚举一个数 \(x\) 对应的集合的子集

for(int y=x;y;y=(y-1)&x){
    //...
}