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##$AcWing$ $217$. 绿豆蛙的归宿 一、题目描述 给出一个有向无环的连通图，起点为 $1$ ，终点为 $N$，每条边都有一个长度。 数据保证从起点出发能够到达图中所有的点，图中所有的点也都能够到达终点。 绿豆蛙从起点出发，走向终点。 到达每一个顶点时，如果有 $K$ 条离开该点的道路， 阅读全文
posted @ 2022-06-20 16:12
糖豆爸爸
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\(AcWing\) \(215\). 破译密码 一、题目描述 达达正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题： 对于给定的整数 \(a,b\) 和 \(d\)，有多少正整数对 \(x,y\)，满足 \(x≤a，y≤b\)，并且 \(gcd(x,y)=d\)。作为达达的同学，达达希望得到你的帮助。 阅读全文
posted @ 2022-06-20 11:49
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题目链接 测试提交 一、题意 求解$1\sim n$与$n$不互质的数的和。 二、欧拉函数解法 定义：欧拉函数是小于$n$的数中与$n$互质的数的数目。 例如$φ(8)=4$，因为$1,3,5,7$均和$8$互质。 \(sum(n)=\phi(1)+\phi(2)+\phi(3)+...+\phi( 阅读全文
posted @ 2022-06-20 09:48
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题目链接 测试提交 一、容斥典型问题 求在给定区间内，能被给定集合至少一个数整除的数个数 二、解题思路 将给出的$n$个整除的数进行二进制枚举(\(2^n\)),计算$a_i$所能组成的各种集合（这里将集合中$a_i$的最小公倍数作为除数）在区间中满足的数的个数，然后利用容斥原理实现加减 三、同类问 阅读全文
posted @ 2022-06-20 09:45
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题目链接 测试提交 题意：\(x\sqsubseteq [1,b]\),\(y\sqsubseteq [1,d]\) ,求$gcd(x,y)=k$的$(x,y)$的个数 分析：显然，等价于求$b，d$同时除以$k$，求$gcd(x',y')=1$的个数，因为$(1,3)\(和\)(3,1)\(是一种 阅读全文
posted @ 2022-06-20 09:37
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题目链接 一、题意 给一个$n*m$的矩阵，左下角为$(1,1)\(，右上角为\)(n,m)\(，问从\)(0,0)$点可以看到多少个点。 二、分析 如果$(0,0)−>(x,y)\(和\)(0,0)−>(x′,y′)\(两个向量共线，即\)(0,0),(x,y),(x′,y′)\(三点共线，那后面 阅读全文
posted @ 2022-06-20 09:35
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题目链接 题意：求区间[a,b]中与m互素的数字个数 一、题目分析 考虑[1,a-1]和[1,b]两个区间与m互素的个数，答案就是二者之差(类似前缀和？)。 容斥原理经典问题：求1-n中与m互素的数的个数 互素的个数等于总数减去不互素的个数,如果$1-n$中某个数与$m$不互素，那么一定可以被$m$ 阅读全文
posted @ 2022-06-20 09:34
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容斥定理+数论 AcWing 890. 能被整除的数 取整函数及其性质 HDU 4135 Co-prime HDU 2841 Visible Trees HDU 1695 GCD HDU 1796 How many integers can you find HDU 3501 Calculation 阅读全文
posted @ 2022-06-20 09:31
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莫比乌斯函数 要学习莫比乌斯函数 需要学习 到 积性函数，深度理解 欧拉筛 。 一、积性函数 1. 定义 积性函数：若\(gcd(a,b)=1\)，且满足\(f(a*b)=f(a)*f(b)\)，则称\(f(x)\)为 积性函数 完全积性函数：对于任意正整数\(a，b\)，都满足\(f(a*b)=f 阅读全文
posted @ 2022-06-20 09:10
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