Physical Education Lessons
Physical Education Lessons
题意：
Alex高中毕业了，他现在是大学新生。虽然他学习编程，但他还是要上体育课，这对他来说完全是一个意外。快要期末了，但是不幸的Alex的体育学分还是零蛋！
Alex可不希望被开除，他想知道到期末还有多少天的工作日，这样他就能在这些日子里修体育学分。但是在这里计算工作日可不是件容易的事情：
从现在到学期结束还有 \(n\) 天(从 \(1\) 到 \(n\) 编号)，他们一开始都是工作日。接下来学校的工作人员会依次发出 \(q\) 个指令，每个指令可以用三个参数 \(l,r,k\) 描述：
-
如果 \(k=1\)，那么从 \(l\) 到 \(r\) （包含端点）的所有日子都变成非工作日。
-
如果 \(k=2\)，那么从 \(l\) 到 \(r\) （包含端点）的所有日子都变成工作日。
帮助Alex统计每个指令下发后，剩余的工作日天数。
输入格式：
第一行一个整数 \(n\)，第二行一个整数 \(q\) \((1\le n\le 10^9,\;1\le q\le 3\cdot 10^5)\)，分别是剩余的天数和指令的个数。
接下来 \(q\) 行，第 \(i\) 行有 \(3\) 个整数 \(l_i,r_i,k_i\)，描述第 \(i\) 个指令 \((1\le l_i,r_i\le n,\;1\le k\le 2)\)。
输出格式：
输出 \(q\) 行，第 \(i\) 行表示第 \(i\) 个指令被下发后剩余的工作日天数。
样例输入 #1
4
6
1 2 1
3 4 1
2 3 2
1 3 2
2 4 1
1 4 2
样例输出 #1
2
0
2
3
1
4
二、动态开点线段树解法
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 15000010 // 1.5e7=3e5*25*2,log 3e5=25
int n, q;
// 动态开点线段树
#define ls tr[u].l
#define rs tr[u].r
struct Node {
int l, r;
int sum, tag;
} tr[N];
int idx;
// 汇总统计信息
void pushup(int u) {
tr[u].sum = tr[ls].sum + tr[rs].sum;
}
void pushdown(int &u, int l, int r) {
if (tr[u].tag == -1) return;
// 如果存在懒标记
// 准备左右儿子
if (ls == 0) ls = ++idx; // 没有左儿子，创建,因为传递的是地址符&,所以会回写tr[u].l
if (rs == 0) rs = ++idx; // 没有右儿子，创建,因为传递的是地址符&,所以会回写tr[u].r
// 懒标记下传
int mid = (l + r) >> 1;
tr[ls].sum = tr[u].tag * (mid - l + 1); // 区间和增加=懒标记 乘以 区间长度
tr[ls].tag = tr[u].tag; // 加法的懒标记可以叠加
tr[rs].sum = tr[u].tag * (r - mid); // 区间和增加=懒标记 乘以 区间长度
tr[rs].tag = tr[u].tag; // 加法的懒标记可以叠加
// 清除懒标记
tr[u].tag = -1;
}
// 区间修改
void modify(int &u, int l, int r, int L, int R, int v) {
if (u == 0) u = ++idx, tr[u].tag = -1; // 动态开点，同时，将懒标记修改为-1，初始化
if (L <= l && r <= R) { // 完整覆盖
tr[u].tag = v; // 懒标记赋值
tr[u].sum = v * (r - l + 1); // 记录sum
return; // 返回节点号
}
pushdown(u, l, r); // 下放懒标记
int mid = (l + r) >> 1; // 分裂
if (L <= mid) modify(ls, l, mid, L, R, v); // 与左儿子区间有交集，递归修改左儿子
if (mid < R) modify(rs, mid + 1, r, L, R, v);
pushup(u);
}
int root;
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("CF915E.in", "r", stdin);
#endif
scanf("%d%d", &n, &q);
modify(root, 1, n, 1, n, 1);
int l, r, op;
for (int i = 1; i <= q; i++) {
scanf("%d%d%d", &l, &r, &op);
if (op == 1) {
modify(root, 1, n, l, r, 0); // 更新对应区间
printf("%d\n", tr[1].sum); // 1号节点表示区间(1,n)
} else {
modify(root, 1, n, l, r, 1);
printf("%d\n", tr[1].sum);
}
}
return 0;
}
三、柯朵莉树解法
这题就是一道\(ODT\)的板子，操作是推平，查询是求和
\(Q\)：这题不保证数据随机为什么还能用\(ODT\)?
\(A\)：\(hackODT\)的方法是没有推平操作，但这题修改操作全是推平操作。
于是暴力很好写，但\(CF\)的毒瘤们不会让你过的，故考虑优化。
每次查询区间是一定的，所以就维护一个变量 \(sum\) 表示 \(1→n\) 的和，再推平时统计，推平区间里有多少个元素值会变化，再根据变成什么修改 \(sum\)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int sum;
// 柯朵莉树模板
struct Node {
int l, r; // l和r表示这一段的起点和终点
mutable int v; // v表示这一段上所有元素相同的值是多少,注意关键字 mutable,使得set中结构体属性可修改
bool operator<(const Node &b) const {
return l < b.l; // 规定按照每段的左端点排序
}
};
set<Node> s; // 柯朵莉树的区间集合
// 分裂:[l,x-1],[x,r]
set<Node>::iterator split(int x) {
auto it = s.lower_bound({x});
if (it != s.end() && it->l == x) return it; // 一击命中
it--; // 没有找到就减1个继续找
if (it->r < x) return s.end(); // 真的没找到,返回s.end()
int l = it->l, r = it->r, v = it->v; // 没有被返回，说明找到了,记录下来，防止后面删除时被破坏
s.erase(it); // 删除整个区间
s.insert({l, x - 1, v}); //[l,x-1]拆分
// insert函数返回pair，其中的first是新插入结点的迭代器
return s.insert({x, r, v}).first; //[x,r]拆分
}
// 区间加
void add(int l, int r, int v) {
// 必须先计算itr,后计算itl
auto R = split(r + 1), L = split(l);
for (auto it = L; it != R; it++) it->v += v;
}
// 区间赋值
void assign(int l, int r, int v) {
auto R = split(r + 1), L = split(l);
// 趁着没删除掉，赶快计算
int res = 0;
for (auto it = L; it != R; it++)
if (it->v != v) res += it->r - it->l + 1; // 一共有多少值会变
s.erase(L, R); // 按迭代器开始删除中部的所有块
s.insert({l, r, v}); // 插入新构建的整个的块
sum += ((v == 0) ? -res : res); // 是加还是减
}
int n, q;
signed main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("CF915E.in", "r", stdin);
#endif
cin >> n >> q;
// 柯朵莉树插入最初始的块，值为1
s.insert({1, n, 1});
sum = n;
while (q--) {
int l, r;
cin >> l >> r;
int op;
cin >> op;
if (op == 1) {
assign(l, r, 0);
printf("%lld\n", sum);
} else {
assign(l, r, 1);
printf("%lld\n", sum);
}
}
return 0;
}
