关于优先队列$priority\_queue$大小根堆、重载操作符的说明
关于优先队列\(priority\_queue\)大小根堆、重载操作符的说明
一、关于\(priority\_queue\)的说明
内部实现
priority_queue默认情况下，以\(vector\)为底层容器，加上\(heap\)(默认\(max-heap\)) 处理规则；形成大根堆。
\(priority\_queue\)被归为 \(container\) \(adapter\)，也就是对 \(container\) 进行封装一层。
priority_queue操作规则上是 \(queue\)，只允许在尾部加入元素，并从首部取出元素；只不过内部元素具有优先级，优先级高者先出。
priority_queue的所有元素进出具有一定规则，所以 不提供遍历功能，也不提供迭代器。
疑惑产生
下面为priority_queue的使用规则，第一个传入了类型，第二个为容器类型，第三个为比较函数。
template<
class T,
class Container = std::vector<T>,
class Compare = std::less<typename Container::value_type> //comp默认为less
> class priority_queue;
疑惑关键就在于比较函数。
priority_queue默认形成大根堆，而传入的\(comp\)默认为\(less\)。
为何传入一个可将序列顺序调为有小到大的函数，建成的堆反而是大顶堆呢？
不知你们有没有这种感觉？直觉上认为传入\(less\)，建成小顶堆，而传入\(greater\)，建成大顶堆。
源码解析
std::less()源码：若__x < __y，则返回\(true\)，顺序不变，否则，顺序发生变化。这个函数名含义与实现效果相一致。
struct less : public binary_function<_Tp, _Tp, bool>
{
_GLIBCXX14_CONSTEXPR
bool
operator()(const _Tp& __x, const _Tp& __y) const
{ return __x < __y; }
};
make_heap中调用的__push_heap源码：
__push_heap(_RandomAccessIterator __first, _Distance __holeIndex,
_Distance __topIndex, _Tp __value, _Compare __comp)
//__holeIndex 新添加节点的索引，即叫做孔洞
//__topIndex 顶端索引
//__value 新添加节点的值
//__comp 比较函数，传入为less
{
_Distance __parent = (__holeIndex - 1) / 2; //找到新节点父节点索引
while (__holeIndex > __topIndex && __comp(*(__first + __parent), __value)) {
//若孔洞没有到达最顶端 && 父节点的值小于新添加节点的值，则要进行下列操作
//less中，左边比右边小则返回true，与less愿意相同
*(__first + __holeIndex) = *(__first + __parent); //将父节点的值放入孔洞
__holeIndex = __parent; //孔洞的索引编程了原来父节点的索引，往上移动了
__parent = (__holeIndex - 1) / 2; //那么孔洞的父节点又要继续往上找
}
*(__first + __holeIndex) = __value; //将新添加节点的值放在找到的位置（孔洞）
}
经过上面源码分析，传入的\(comp\)就是为了在比较 孔洞节点 与 父节点 的大小，若返回\(true\)， 才会进行交换操作 。
所以传入\(less\)，返回\(true\)是因为 父节点比孔洞节点小，所以要进行交换，则将大的值移动到前面，所以建成的堆为 大顶堆。
而传入\(greater\)，返回\(true\)是因为 父节点 比 孔洞节点大，所以进行交换，则将大的值移动到了后面，所以建成的堆为 小顶堆。
所以，就明白了为什么传入\(less\)反而形成了大根堆，而传入\(greater\)则形成了小根堆。
二、如何使用
#include <queue>
using namespace std;
priority_queue<int> que; //默认定义了最大堆，等同于将第三个参数使用less<int>
priority_queue<int, vector<int>, less<int>> que; //定义大根堆
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> que; //定义小根堆，VS下需要加入头文件#include<functional>
//测试 priority_queue<int> que;
que.push(3);
que.push(5);
que.push(4);
cout << que.top() << endl; //5
//测试 priority_queue<int, vector<int>, less<int>> que;
que.push(3);
que.push(5);
que.push(4);
cout << que.top() << endl; //5
//测试 priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> que;
que.push(3);
que.push(5);
que.push(4);
cout << que.top() << endl; //3
三、关于自定义优先级
上面给出了在处理整型等基本数据类型时直接出入\(less\)或者\(greater\)既可以建立相应的大顶堆或者小顶堆。若是处理结构体呢？如何定义优先级呢？
普通数据类型
基本数据类型的比较函数可以直接使用less<int>或者greater<int>可以满足建立大根堆或者小根堆。
结构体
对于结构体而言，将结构体放入优先队列中，比较函数需要建立在针对结构体的具体成员。
自定义优先级的四种方法：
- <以成员函数重载
struct Node { //我们将Node节点放入优先队列中希望以value进行比较
Node(int _id, int _value) : id(_id), value(_value){}
int id;
int value;
};
//大根堆
bool operator < (const Node& a, const Node& b){
return a.value < b.value; //将value的值由大到小排列，形成Node的大根堆
}
int main() {
struct Node node1(1, 5);
struct Node node2(2, 3);
struct Node node3(3, 4);
priority_queue<Node> que;
que.push(node1);
que.push(node2);
que.push(node3);
cout << que.top().value << endl; //5
}
//小根堆
bool operator < (const Node& a, const Node& b)
{
return a.value > b.value; //将value的值由小到大排列，形成Node的小根堆
}
cout << que.top().value << endl; //3
我试了 bool operator > ()，结果会报二进制“<”: 没有找到接受const Node类型的左操作数的运算符(或没有可接受的转换） 错误，我想原因应该是这样吧：priority_queue中默认的比较函数为less，less函数中只用到了 { return __x < __y; }，所以重载中若只重载了>，函数找不到<，所以会出现错误。
struct less : public binary_function<_Tp, _Tp, bool>{
_GLIBCXX14_CONSTEXPR
bool
operator()(const _Tp& __x, const _Tp& __y) const
{ return __x < __y; }
};
- 自定义比较函数
struct cmp{
bool operator ()(const Node& a, const Node& b){
return a.value < b.value;//将value的值由大到小排列，形成Node的大根堆
}
};
priority_queue<Node, vector<Node>, cmp>q;
cout << que.top().value << endl; //5
struct cmp{
bool operator ()(const Node& a, const Node& b){
return a.value > b.value;//将value的值由小到大排列，形成Node的小根堆
}
};
priority_queue<Node, vector<Node>, cmp>q;
cout << que.top().value << endl; //3
上述在传入用户自定义的比较函数，那么在建堆过程中使用的comp函数即为我们自定义的cmp，这样分析同上。
- < 以类成员函数重载
struct Node { //我们将Node节点放入优先队列中希望以value进行比较
Node(int _id, int _value) : id(_id), value(_value){}
int id;
int value;
//大根堆
bool operator < (const Node& b) const //注意，此处若没有const则会报错
{
return value < b.value; //将value的值由大到小排列，形成Node的大根堆
}
};
cout << que.top().value << endl; //5
- <以友元函数重载 【这个和竞赛关系不大，暂时不用考虑】
struct Node{
int id;
int value;
friend bool operator<(const Node& a,const Node& b){
return a.value<b.value; //按value从大到小排列
}
};
priority_queue<Node>q;
浙公网安备 33010602011771号