AcWing 105 七夕祭

\(AcWing\) \(105\) 七夕祭

前序题单

\(AcWing\) \(104\). 货仓选址

\(AcWing\) \(122\) 糖果传递

第\(13\)届蓝桥杯青少年组\(C++\)第\(5\)题 金箍棒

一、题目描述

七夕节因牛郎织女的传说而被扣上了「情人节」的帽子。

于是 \(TYVJ\) 今年举办了一次线下七夕祭。

\(Vani\) 同学今年成功邀请到了 \(cl\) 同学陪他来共度七夕，于是他们决定去 \(TYVJ\) 七夕祭游玩。

\(TYVJ\) 七夕祭和 \(11\) 区的夏祭的形式很像。

矩形的祭典会场由 \(N\) 排 \(M\) 列共计 \(N×M\) 个摊点组成。

虽然摊点种类繁多，不过 \(cl\) 只对其中的一部分摊点感兴趣，比如章鱼烧、苹果糖、棉花糖、射的屋……什么的。

\(Vani\) 预先联系了七夕祭的负责人 \(zhq\)，希望能够通过恰当地布置会场， 使得各行中 \(cl\) 感兴趣的摊点数一样多，并且各列中 \(cl\) 感兴趣的摊点数也一样多。

不过 \(zhq\) 告诉 \(Vani\)，摊点已经随意布置完毕了，如果想满足 \(cl\) 的要求，唯一的调整方式就是交换两个相邻的摊点。

两个摊点相邻，当且仅当他们处在同一行或者同一列的相邻位置上。

由于 \(zhq\) 率领的 \(TYVJ\) 开发小组成功地扭曲了空间，每一行或每一列的第一个位置和最后一个位置也算作相邻。

现在 \(Vani\) 想知道他的两个要求最多能满足多少个。

在此前提下，至少需要交换多少次摊点。

输入格式
第一行包含三个整数 \(N\) 和 \(M\) 和 \(T\)，\(T\) 表示 \(cl\) 对多少个摊点感兴趣。

接下来 \(T\) 行，每行两个整数 \(x,y\)，表示 \(cl\) 对处在第 \(x\) 行第 \(y\) 列的摊点感兴趣。

输出格式
首先输出一个字符串。

如果能满足 \(Vani\) 的全部两个要求，输出 \(both\)；

如果通过调整只能使得各行中 \(cl\) 感兴趣的摊点数一样多，输出 \(row\)；

如果只能使各列中 \(cl\) 感兴趣的摊点数一样多，输出 \(column\)；

如果均不能满足，输出 \(impossible\)。

如果输出的字符串不是 \(impossible\)， 接下来输出最小交换次数，与字符串之间用一个空格隔开。

数据范围
\(1≤N,M≤100000,0≤T≤min(N∗M,100000),1≤x≤N,1≤y≤M\)

输入样例：

2 3 4
1 3
2 1
2 2
2 3

输出样例：

row 1

二、问题分析

我的解法涉及一个贪心模板 ，请先看透这个题 :糖果传递

首先提醒一下，在一行中，各列摊位之间交换位置，是不改变行的摊位数量的。列同理。
我们模拟一下交换的过程：

假设七夕祭有\(12\)个摊位，图中有红圈的是题目主角喜欢的摊位。

​ 经过两轮交换后各列的摊位的红圈的数量都一样了，但各行的红圈数量没有发生过变化。

这个题和 糖果传递 那个题有什么关联呢？

别急，我先把这个图改一改（把线擦去了）。

你们看，这些红圈像不像糖果，哈哈哈哈哈哈哈哈，相邻列之间交换摊位，就像是相邻两个小朋友正交换糖果嘛。

算法思路：
因为行之间的交换苹果，并不影响列；列之间交换苹果，并不影响行，现在我们想求的是

\[\large min(行变更次数+列变更次数) \]

而行变更与列变更是个自独立的，我们就可以先计算行变更最小值，再计算列变更最小值，加在一起就是答案。

总结：就是一个两遍糖果传递

三、实现代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 100010;

int row[N], col[N], s[N], c[N];

LL solve(int n, int a[]) {
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) sum+=a[i];
    // 不能整除，最终无法完成平均工作
    if (sum % n) return -1;
    // 平均数
    int avg = sum / n;
    
    // 构建c数组    
    for (int i = 1; i <= n; i++) c[i] = c[i - 1] + a[i] - avg;
    // 排序，为求中位数做准备
    sort(c + 1, c + n + 1);
    // 计算每个c[i]与中位数的差,注意下标从1开始时的写法 c[(n+1)/2]
    LL res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) res += abs(c[i] - c[(n + 1) / 2]);

    return res;
}

int main() {
    int n, m, T;
    cin >> n >> m >> T;

    while (T--) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        row[x]++, col[y]++;
    }

    LL r = solve(n, row), c = solve(m, col);

    if (~r && ~c)
        printf("both %lld\n", r + c);
    else if (~r)
        printf("row %lld\n", r);
    else if (~c)
        printf("column %lld\n", c);
    else
        printf("impossible\n");

    return 0;
}