GSS4 - Can you answer these queries IV [线段树开根号+暴力+区间求和]

\(GSS4\) - \(Can\) \(you\) \(answer\) \(these\) \(queries\) \(IV\)

一、题目描述

给定的\(n\)个数，我们定义两个操作，分别是区间开根号以及区间求和。共有\(m\)次查询，其中\(n,m≤1e5\)。

二、解题思路

一个\(1e18\)以内的数，经过最多\(6\)次开平方操作后，会变成\(1\)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    long long a = 1e18;
    for (int i = 1; i <= 6; i++) {
        a = sqrt(a);
        cout << a << endl;
    }
    return 0;
}

输出:
1000000000
31622
177
13
3
1

建立线段树，对于每一个叶子节点我们最多进行\(6\)次的更新操作后，再开方就不会改变大小了。那么我们可以有两种方法:

• ① 维护区间和，如果区间和等于区间长度则不需要更新
• ② 维护区间最大值，对于区间最大值是\(1\)的区间，我们就可以直接不考虑了

就是为了减枝，真是无所不用其极！

对于需要进行开平方的区间，我们一直 暴力 更新到叶子节点，因为每个叶子节点最多更新\(6\)次，所以这个是可以接受的，时间复杂度\(O(nlogn)\)。

• 坑点\(1\)：题目中并没有说明输入区间时\(x\)和\(y\)谁大谁小，所以要加一个条件，来找出小的值和大的值

• 坑点\(2\)：在开始的时候输入战舰的寿命的时候一定要用long long类型，要不然过不了（之前用来int型，结果一直TLE，也不知道为啥，之后该为long long之后就AC了）

• 坑点\(3\)：在每次结束之后，一定不要忘了最后在输出一个空行

三、实现代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e6 + 10;
#define ls u << 1
#define rs u << 1 | 1
LL a[N];

struct Node {
    int l, r;
    LL sum;
} tr[N << 2];

void pushup(int u) {
    tr[u].sum = tr[ls].sum + tr[rs].sum;
}

void build(int u, int l, int r) {
    tr[u] = {l, r, 0};
    if (l == r) {
        tr[u].sum = a[l];
        return;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    build(ls, l, mid), build(rs, mid + 1, r);
    pushup(u);
}

void modify(int u, int l, int r) {
    if (tr[u].sum == (tr[u].r - tr[u].l + 1)) return; //伟大的剪枝
    
    if (tr[u].l == tr[u].r) {
        tr[u].sum = sqrt(tr[u].sum);
        return;
    }
    
    int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
    if (l <= mid) modify(ls, l, r);
    if (r > mid) modify(rs, l, r);
    pushup(u);
}

LL query(int u, int l, int r) {
    if (r < tr[u].l || l > tr[u].r) return 0;
    if (l <= tr[u].l && tr[u].r <= r) return tr[u].sum;
    return query(ls, l, r) + query(rs, l, r);
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    int n, q, cas = 1;
    while (cin >> n) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];

        build(1, 1, n);

        cin >> q;
        printf("Case #%d:\n", cas++);
        while (q--) {
            int c, l, r;
            cin >> c >> l >> r;
            if (l > r) swap(l, r);
            if (c == 0)
                modify(1, l, r);
            else
                printf("%lld\n", query(1, l, r));
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}