【计算机组成原理】考纲第二章数据的表示和运算

考纲 (二)、数据的表示和运算

数制与编码

定点数和浮点数的表示和运算

算术逻辑单元 ALU

串行加法器和并行加法器

ALU 的功能和结构

2.1 数制与编码

2.1.0 概览

推荐课程车向泉老师《计算机系统中的数据表示》

2.1.1 数制及进制转换

基数 $r$：数制所使用数码的个数。例如，二进制的基数为2（0和1）；十进制的基数为10（0~9）。
**位权 $r^{i$：**数制中某一位上的1所表示数值的大小。例如，二进制的位权为$2}i$，$i$ 为所在位数。
不同进制数的转换
- ⑵ ⇨ ⑻ / ⒃ ：二进制的3(4)位编为一组就是1位八(十六)进制的数码；
- • ⇨ ⑽ ：各位数码与它们的权值相乘，再把乘积相加；
- ⑽ ⇨ • ：基数乘除法，整数部分用除基取余，小数部分用乘基取整。

2.1.2 编码

真值： 实际值（带正负号）；机器数：数的符号和数值一起编码，“符号数字化”，如原码、补码、反码等。
数值编码（见 2.2）
非数值编码
- 逻辑数据编码（1位）：真(1)，假(0)；
- 西文字符编码（ASCII码，7位）
  - 包含0-9、A-Z、a-z、专用符号（$, %, +……）等128个字符；
  - 编码值为0_{31为控制字符；<u>32}126为可印刷字符。
- 汉字编码（GB，16位）
  - 输入码：用于汉字的输入，如拼音码、五笔字型码；
  - 内码：用于汉字存储、查找、传送等，基于国标码，占 2 个字节；
  - 点阵码或汉字向量描述：用于汉字的显示和打印。
- 国际多字符集（Unicode，2字节）
*** 校验码**

2.2 定点数

无符号数：数值编码中只有数值位，没有符号位，表示正整数；
有符号数：设置符号位，0表示正，1表示负，表示带符号整数或小数。

2.2.1 定点数的表示

以下假设需要表示的数的字长为 n+1。 [🔗附：博客讲解]

原码：最高位表示符号，其余各位表示数的绝对值。

容易理解，但是，① “0”的表示不唯一；②加、减运算不统一；③需要对符号位单独处理，不利于硬件设计。
- 纯小数 $-(1-2^{-n})\leq x\leq 1-2^{-n}$
- 纯整数 $-(2^n-1)\leq x\leq 2^n-1$
反码：正数的反码是其本身；负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.
- 纯小数 $-(1-2^{-n})\leq x\leq 1-2^{-n}$
- 纯整数 $-(2^n-1)\leq2n-1$
补码：正数补码就是其本身；负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

① “0”的表示唯一；②加减法统一；③符号位参与运算，不需要单独处理。
- 纯小数 $-1\leq x\leq 1-2^{-n}$
- 纯整数 $-2^n\leq x\leq 2^n-1$
移码：真值x加上一个常数（偏置值），通常这个常数取 $2^n$，相当于x在数轴上向正方向偏移了若干单位。
- 计算
- 特点
小结

2.2.2 定点数的运算

移位运算
- 算术移位（有符号数）
- 逻辑移位（逻辑代码、无符号数）：左移右移都补0
- 循环移位：带进位标志位CF的大循环和不带CF的小循环
加减运算
- 原码
- 补码：直接加减
符号扩展
- 正数：空位用 0 填充。 e.g. 01010101(8位) → 0000……1010101(32位)
- 负数 e.g. 10101010(8位)
  - 原码：空位用 0 填充。 1000……0101010(32位)
  - 反码：空位用 1 填充。 1111……0101010
  - 补码：分情况讨论。
    
    整数：空位用 1 填充。1111……0101010 ；
    
    小数：空位用 0 填充。1000……0101010
溢出检测
乘除运算

*2.2.3 C语言中的整数转换

无符号数 ↔ 有符号数
长字长 ↔ 短字长

*2.2.4 数据的存储和排列

现代计算机采用 字节编址，即每个地址编号中存放 1 字节。
最低有效字节(LSB) 和 最高有效字节(MSB)：e.g. 32位机器数01_23_45_67 H 的 LSB = 67H，MSB = 01H
多字节存放方式：大端存储(big endian) 与 小端存储(little endian)

2.3 浮点数

2.4 算数逻辑单元 ALU

2.4.0 预备知识 - 逻辑代数

⑴ 门电路

是能实现某种逻辑关系的电路，它是数字电路中的基本逻辑单元电路。

数字电路分类：组合逻辑电路和时序逻辑电路

⑵ *晶体管和MOS管、逻辑门电路实现

⑶ 逻辑代数

① 基本运算

② 基本定律

③ 基本定理

代入定理：在任何一个包含某个相同变量的逻辑等式中，用另外一个函数式代入式中所有这个变量的位置，等式仍然成立。
反演定理：将原函数F中的全部“•”换成“+”，“+”换成“•”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，所得到的新函数就是原函数的反演式。
对偶定理：与反演定理的变换规则类似，但不将原变量与反变量互换。若已知某公式成立，则其对偶式仍成立。

④ 常用公式

⑤ 常用表达式

⑦ 标准表达式

最小项表达式 是全部由最小项构成的 与或式 （积之和式，又称标准与或式）
最大项表达式 是全部由最大项构成的 或与式 （和之积式，又称标准或与式）
最大项与最小项的编号（下标 $i$ 相同的最小项与最大项互补，即 $m_i=\overline{M_i}$）
标准表达式可由真值表直接得出

⑧ 设计优化

面积优化：使设计的电路或系统占用的逻辑资源尽可能少
- 逻辑函数的简化是面积优化的一种方式
时间优化：使设计的电路或系统的输入信号到达输出的路程尽可能短
优化方法
- “与或”表达式的化简：1.乘积项的个数最少（用门电路实现，用的与门数最少）；2.在满足1的条件下，乘积项中的变量最少（与门的输入端最少）
- “或与”表达式的化简：1.利用对偶定理化成“与或式”；2.化简；3.再转化为“或与”式
- 常用简化法：合并乘积项法、吸收项法、配项法

2.4.1 组合逻辑电路

是将逻辑门以一定的方式组合在一起，使其具有一定逻辑功能的数字电路。

组合逻辑电路的特点
- 输出不能再直接反馈到输入（不能有环路），没有存储电路
- 是一种 无记忆 电路 —— 任一时刻的输出信号，仅取决于该时刻的输入信号，而与信号作用前电路原来所处的状态无关。
组合逻辑电路的四种表示方式

2.4.2 运算单元电路

⑴ 加减法运算的规则

$$
[A+B]_补=[A]_补+[B]_补 \
[A-B]_补=[A]_补+[-B]_补=[A]_补+\overline{[B]_补}+1
$$

⑵ 半加器（不考虑低位的进位）

能对两个1位二进制数进行相加求和，并向高位进位的逻辑电路

⑵ 全加器（考虑低位的进位）

能对两个1位二进制数进行相加并考虑低位来的进位、求得和并向高位进位的逻辑电路

HDL建模（算法级描述 - 根据真值表）

module adder_1(A, B, CI, SO, CO);
    input A, B, CI;
    output SO, CO;
    assign SO = (!A && !B && !C) || (!A && !B && C) || …… ;
    assign CO = (!A && B && C) || (A && !B && C) || …… ;
endmodule

HDL建模（系统级描述 - 根据逻辑功能定义）

module adder_2(A, B, CI, SO, CO);
	input A, B, CI;
    output SO, CO;
    assign {CO, SO} = A + B + CI;
endmodule

⑷ 并行加法器

① 串行进位

计算速度取决于进位产生和传递的速度，具体见下。

② 并行进位

	串行进位	并行进位
示意图
进位链
特点	1. 进位串行传递 2. 进位延时较长	1. 同时产生进位，加法延时缩短 2. 实现较为复杂

③ 分组并行进位加法器

其实下面两种加法器分别对应了上表中的“串行进位”与“并行进位”，不同之处在于组内使用的加法器为并行加法器而非一位全加器。（可无限套娃）

组内并行，组间串行	组内并行，组间并行

module adder_3(a,b,cin,sum,cout);
	parameter width=8;
    input [width-1:0] a,b;
	input cin;
    output [width-1:0] sum;
	output cout;
    assign {cout,sum} = a+b+cin;
endmodule

⑸ *阵列乘法器

⑹ *数值比较器

⑺ 算数逻辑运算单元 ALU

功能：逻辑运算、算数运算、比较

抽象表示	具体示例：1位ALU

*2.4.3 编码器/译码器

*2.4.4 多路选择器

posted @ 2020-10-09 21:06 Little灿阅读(672) 评论(0) 收藏举报

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【计算机组成原理】考纲第二章 数据的表示和运算

2.1 数制与编码

2.1.0 概览

2.1.1 数制及进制转换

2.1.2 编码

*** 校验码**

2.2 定点数

2.2.1 定点数的表示

2.2.2 定点数的运算

*2.2.3 C语言中的整数转换

*2.2.4 数据的存储和排列

2.3 浮点数

2.4 算数逻辑单元 ALU

2.4.0 预备知识 - 逻辑代数

⑴ 门电路

⑵ *晶体管和MOS管、逻辑门电路实现

⑶ 逻辑代数

① 基本运算

② 基本定律

③ 基本定理

④ 常用公式

⑤ 常用表达式

⑦ 标准表达式

⑧ 设计优化

2.4.1 组合逻辑电路

2.4.2 运算单元电路

⑴ 加减法运算的规则

⑵ 半加器（不考虑低位的进位）

⑵ 全加器（考虑低位的进位）

⑷ 并行加法器

① 串行进位

② 并行进位

③ 分组并行进位加法器

⑸ *阵列乘法器

⑹ *数值比较器

⑺ 算数逻辑运算单元 ALU

*2.4.3 编码器/译码器

*2.4.4 多路选择器

公告

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