物理 - 交流电

交流电

电。

交流电

【选修3-2交流电】【基础概念】1.交流电的介绍

几类电流：
恒定电流：电流大小、方向不变
直流电：方向不变
交流电：方向改变

交流电示意图：

（分割线）

p1 p2：为什么交流电会改变大小？因为磁场方向时水平向右的（并非辐向磁场），所以当转动的 \(v\) 不变时，\(v\) 沿切割磁感线方向的分速度会改变，因此感应电流会改变。即切割方向上的 \(v\) 大小改变了。

p3 p4：为什么交流电会改变方向？因为在一根棒分别在 N 极、S 极附近切割磁感线的时候，右手定则可得电流方向是不一样的。即切割磁感线的方向改变了。

判断是否是交流电：切割方向上的 \(v\) 大小改变 且 切割方向改变 \(\iff\) 是交流电。其中后者为主要原因，反应到图像上就是电流有正有负。
判断技巧：在有电流的前提下，看一根导体棒的速度在 与磁感线垂直的平面上 的分速度的方向 是否改变，改变则为交流电。下面是几个交流电的例子。

【选修3-2交流电】【基础概念】2.中性面及其特点

（分割线）

p1：当线框中电流为 \(0\) 时，称此时线框的位置为「中性面」。如 p3 中 \(a,c,e\) 点。
p2：当线框中电流最大（不考虑方向）时，称此时线框的位置为「中性面的垂直面」或「峰值面」或「中性面的平行面」。如 p3 中 \(b,d\) 点。

判断是中性面还是中性面垂面：先画磁感线，再画速度，看看速度与磁感线的夹角，\(90°\) 为中性面，\(0°\) 为中性面的垂面。

中性面特点：\(I,E,\Delta \Phi\) 均为 \(0\)；\(\Phi\) 最大；线框与磁场方向垂直；线框通过中性面时电流方向改变。
中性面垂面特点：\(I,E,\Delta \Phi\) 最大；\(\Phi\) 为 \(0\)；线框与磁场方向平行；线框通过中性面垂面时电流方向不变。

p3：正 (余) 弦式交流电：图像是一个正 (余) 弦函数的交流电。上面 p1 p2 这样的产生的就是正 (余) 弦式交流电。
如何判断是正弦式交流电还是余弦式交流电？看初始位置：
初始位置为中性面则 \(I_0=0\)，故为正弦式，电流满足函数关系 \(I=A \sin \omega t\)，其中 \(A\) 为常数，\(\omega\) 为导体棒转动角速度，\(t\) 为从中性面到现在转动所耗时间，则 \(\omega t\) 表示转动过的角度。
若初始位置为中性面垂面则 \(I_0\) 为 \(\max\)，故为余弦式，电流满足函数关系 \(I=A \cos \omega t\)。

p3：因为图像是个正弦函数，所以会存在一些正弦函数特有的物理量。
周期：在一个周期内，电流方向改变 \(2\) 次。
频率： \(f = 1/T\)。
我国交流电的频率为 \(50{\rm Hz}\)，交流电电压为 \(220{\rm V}\)。

那既然交流电电压是在变化的，又说交流电电压为 \(220{\rm V}\)，到底是什么样的呢？——

【选修3-2交流电】【四值】3.瞬时值和最大值

四值都是针对正 (余) 弦式交流电的。

• 瞬时值

含义：某一时刻的瞬时电动势。
字母表示：\(e\)

公式（你爸是我），其中 \(N\) 为线圈匝数，\(B\) 为磁感应强度，\(S\) 为线框面积，\(\omega\) 为线框转动的角速度，\(t\) 为从中性面到现在转动所耗时间，\(\omega t\) 表示转动过的角度：

\[e=NBS \omega \sin \omega t \]

推导：因为是平动切割，所以用公式 \(E=BLv\)。其中 \(B\) 就是 \(B\)，没啥好说的；\(L\) 为切割磁感线的导体棒长度，显然是 CD，即 \(L_2\)；\(v\) 则需要通过 \(v=r\omega\) 来推（因为题目给定的只能是 \(\omega\)），\(r\) 显然为 \(L_1\)，而这样得到的 \(v\) 需要再在切割磁感线方向作个投影，也就是再乘个 \(\sin \theta\)，显然根据角速度定义式可得 \(\theta = \omega t\)，于是 \(v=L_1 \cdot \sin \omega t\)；然后又因为这是电动势，所以需要乘上线圈匝数 \(N\)。这样得到的式子是 \(e=NBL_1L_2 \omega \sin \omega t\)，再考虑上另一边的线框 AB，\(e \gets 2e\)，就得到 \(e=NBS \omega \sin \omega t\) 了。

一个比较重要的事情是，在正弦式交流电的图像中，电动势最大值 \(E_\max\) 就等于 \(NBS \omega\)，这是一些题目中的隐含条件。

至于是 \(\sin\) 还是 \(\cos\)，还是取决于初始位置是中性面还是中性面的垂面。

注意：如上面 p3 p4 所示，若转轴的位置改变，表达式不变。这句话的意思就是当线框确定时，无论转轴在线框的哪个位置（中间、左边、右边、斜着放），都不影响 \(e\) 的表达式和值。并且，线框的形状也不影响 \(e\)，只要面积固定，什么形状都一样。

• 最大值

显然，就是上面表达式中 \(\sin\) 或 \(\cos\) 为 \(1\) 的时候，公式：

\[E_m = NBS \omega \]

常见的需要考虑最大值的用电器有二极管、电容器，这两个东西都有一个「击穿电压」，若它两端的电压在某一时刻超过的击穿电压，那它就报废了。

• 有效值

【选修3-2交流电】【四值】4.有效值和平均值

（纯电阻电路中）在一个周期内用电器的发热量 与 恒定电流在相同时间内发热量 相同，则称此时的恒定电流大小为交变电流的有效值，此时的电压为交变电压的有效值。

作用：把不会做的交流电等效为会做的直流电。

公式：

\[I_有 = \frac 1 {\sqrt 2} I_\max ~,\quad E_有 = \frac 1 {\sqrt 2} E_\max \]

推导没必要知道。

常见的考虑有效值的用电器有电流表、电压表、定值电阻、小灯泡。

• 平均值

有效值和平均值的区别：有效值是根据发热量定义的，平均值是根据时间定义的。

公式：

\[\overline I = \frac {\overline E} {R+r} ~,\quad \overline E = N \frac {\Delta \Phi} {\Delta t} = N \frac {\Phi_t - \Phi_0} {\Delta t} \]

用的时候，只看初始位置 \(\Phi\) 和最终位置的 \(\Phi\) 即可，中间怎么样不用管。

用到这个公式的地方：求电荷量，还是之前的公式 \(q= \overline I \Delta t = N \dfrac {\Delta \Phi} {R+r}\)。

【选修3-2交流电】【四值】5.有效值的解题计算

解题思路：先判断电流是否为正弦 / 余弦：
i. 若是则转化等效恒定电流，\(I_有=I_\max/\sqrt 2 , U_有=U_\max/\sqrt 2\)。
ii. 若不是，则确定一个周期，列表达式 \(Q_有=Q_1+Q_2+\cdots\)，其中 \(Q_有\) 为一个周期内发热量，\(Q_i\) 为这个周期内某一段的发热量。然后如果给定的是 \(I-t\) 图像，就用 \(Q_i=I_i^2Rt\) 展开；如果是 \(U-t\) 图像，就用 \(Q_i=U_i^2/R \cdot t\) 展开。对于 \(Q_有\)，则用 \(Q_有=I_有^2RT=U_有^2/R \cdot T\)，其中 \(T\) 为周期。

注：\(_有\) 表示有效值相关的物理量，用于把交变电流等效成恒定电流。

p1：周期就是一上一下，直接按照上面说的列公式 \(Q_1+Q_2=Q_有\)，展开得到 \(I_1^2Rt_1 + I_2^2Rt_2 = I_有^2RT\)，即可解得 \(I_有\)。
p2：直接套公式 \(U_有=U_\max / \sqrt 2\) 做完了。
p3：一半正弦函数一半定值，怎么办呢？先套正弦式的公式 \(I_有=I_\max/\sqrt 2\)，再套发热量公式。这样为什么是对的呢？因为两种方法都是固定发热量不变，改变的是 \(I,U\)，所以用了一个公式之后，完全可以再用一遍另一个公式的。
p3 ex：那如果 \(t=2 \sim 4\) 那一段定值没有（即这一段没有电流）怎么办呢？还是一样！把正弦函数部分用法一做了，然后法二的 \(Q_2\) 代为 \(0\) 即可，其他都是不变的。实际上这个图就是二极管的情况。
p4（p3 exex）：如果正弦函数图像只剩一半怎么办呢？依然可以 \(/\sqrt 2\) 来做！因为正弦函数左右是对称的。进一步，只要是 p4 这一小块的整数倍，就都可以 \(/\sqrt 2\) 来做。
p5（p4 ex）：但是，像这样的就不能 \(/\sqrt 2\) 来做了，这个我们目前做不了，也不会考，知道不能 \(/\sqrt 2\) 就可以了。

放在情境中的例题：

实际上挺简单的，就是用电磁感应的知识画 \(E-t\) 图像，然后在图像里用本节课的知识找周期，用法二求等效值。一般这种旋转的转一圈 \(T=2\pi / \omega\) 就是一个周期。

【选修3-2交流电】【总结】6.交流电的例题讲解

一个可能出现的题型：当题目给的是 \(\Phi-t\) 图像时，\(\Phi_\max\) 就等于 \(BS\)，这很显然，不过也是题目中的一个隐含条件。类似的隐含条件还有前面说过的 \(U-t\) 图像中 \(U_\max=NBS \omega\)。

解题核心：把交流电换成恒定电流，转化为之前学过的普通电路题。
注：电压表和电流表的读数均为有效值，可以放心地使用。

p1：\(\Phi-t\) 图像，给定 \(N=50\)；求 \(E_\max\) 与磁通量变化率的 \(\max\)。
i. 求 \(E_\max\)：根据前面的公式，有 \(E_\max=NBS \omega\)；其中 \(N\) 已知，所以剩下的都要在图像中找了；根据前面的公式，有 \(\Phi_\max=BS\)，于是 \(BS\) 就已知了；那么 \(\omega\) 怎么办呢？注意到图像中给了周期 \(T=0.4{\rm s}\)，根据正弦函数的公式 \(\omega T=2\pi\) 就可以得到 \(\omega\) 了。
ii. 求磁通量变化率的 \(\max\)：变化率即 \(\Delta \Phi / \Delta t\) 即图像斜率；显然 \(0.2{\rm s}\) 时 \(\Delta \Phi / \Delta t\) 取得 \(\max\)，然后求导秒了，可以得到图像中函数是 \(\Phi=0.2 \sin (5\pi t)\)，直接导即可；但是还有一种更简单的方法，因为我们有式子 \(E=N \dfrac {\Delta \Phi} {\Delta t}\)，所以 \((\Delta \Phi / \Delta t)_\max = E_\max / N\)，秒了，更快。

p2：已知两条曲线为同一个矩形金属线圈以不同转速转动的结果，且曲线 \(a\) 的 \(e_\max=15 {\rm V}\)，求曲线 \(b\) 的 \(e_有\)。
注意到曲线 \(b\) 的 \(e_\max\) 是没给的，但 \(a,b\) 的周期比例关系是可以从图像中得到的，因此这个思路有戏。一个重要的条件是「同一个线圈」，这个有什么用呢？\(S\) 相同！进一步在 \(e_\max=NBS \omega\) 中，\(NBS\) 均相同，所以只需要求 \(\omega\) 之比即可。由图像可知 \(T\) 之比为 \(2:3\)，因此 \(\omega\) 之比为 \(3:2\)，因此 \(e_\max\) 之比为 \(3:2\)，可得曲线 \(b\) 的 \(e_\max=10\)，进而得到其 \(e_有=5\sqrt 2\)。

p3：这个图需要注意一点，就是线框只有一半在磁场中，因此 \(NBS \omega\) 中的 \(S\) 应该为 \(\frac 1 2 L^2\)（\(L\) 为正方形线框边长）。

p4：线圈面积 \(S\) 匝数 \(N\) 总电阻 \(R\) 角速度 \(\omega\)，磁感应强度 \(B\)，线圈在位置 C 时与纸面重合，位置 A、B 与纸面成 \(45°\) 角；考虑从位置 A 转到位置 B 的过程，判断电流方向是否改变，求外界对线圈做的总功。
i. 判断电流方向：切割磁感线方向不变，所以感应电动势方向不变，所以电流方向不变。但换一种思考方式，按照楞次定律，\(\Delta \Phi\) 的方向似乎 在线框垂直纸面的时候 改变了呀——注意并没有！因为在考虑 \(\Delta \Phi\) 的时候，要考虑穿过是线框的哪一面，而在线框垂直纸面前后，磁感线穿过线框的面变了，所以整个运动过程 前一半是穿过线框正面的磁感线条数减小，后一半是穿过线框反面的磁感线条数增多。换言之，分别对两半过程拿右手比一下，发现电流方向都是从轴到外侧，实际上是一样的。
ii. 做功：不好直接算，但是发现可以利用能量守恒，转化为发热量，秒了。但是！注意此时不能直接 \(/\sqrt 2\) 算有效值，因为 A 到 B 时经历的函数图像是 \(\frown\) 这样的（上节课第一组图的 p5），所以目前只是没法算，需要用微积分。所以题目只会让你判断用 \(/\sqrt 2\) 算出来的结果对不对（显然不对），或者与其比大小（显然真实值大）。一个补充知识：圆周运动中，转速 \(n\) 满足 \(\omega=2\pi n\)，实际上转速就是频率，即 \(n=f=1/T\)。
一个 Tip：电压表测的是有效值，所以无论交流电在哪个瞬时电动势，电压表的示数始终不变。

【选修3-2交流电】7.自感和电容对交流电的影响

电容器的作用：通交流，隔直流。即交流电可以通过电容器，直流电不行。原理是通交流电时，电容器两端电压时时刻刻在改变，因此电容器在不断地充电放电。

但并不是所有交流电都能很好地通过电容器。具体地，交流电频率越高，越好通过；电容器的电容越大，越好通过。
利用人类直觉理解。频率越高，那留给电容器的反应时间就越短，于是交流电就能趁电容器不注意赶紧跑过去；电容越大，留给电流通过的空间就越多，能不阻挡电流的时间就越长。

电感的作用：通直流，阻交流。注意此处的「阻」代表电感只能「阻碍」交流电，但并不能阻止其通过，而上面的电容器是可以直接阻止直流电通过的。

同样地，不同交流电也是不同的。具体地，交流电频率越高，越难通过；电感越大，越难通过。
同样利用人类直觉理解。交流电频率越高，就是电流变化越剧烈，所以感应电动势越强，越能阻碍电流通过；电感越大，反抗越强烈，越阻碍电流通过。

注：前面提到过，影响电感的因素：一是有无铁芯，有铁芯电感大；二是线圈匝数，匝数越多电感越大。

p1：如图所示三个电流表示数均相同，若增加通入的交流电的频率，三个电流表示数的大小关系？
对于电容，因为频率越大越好通，所以 \(A_1\) 示数会变大；对于电感，因为频率越大越难通，所以 \(A_2\) 示数会变小；对于定值电阻，注意交流电改变频率并不影响最大值，故不影响有效值，因此 \(A_3\) 示数不变。综上，\(I_1>I_3>I_2\)。

p2：线圈的自感系数 \(L\) 和电容器的电容 \(C\) 都很小（\(L=1{\rm mH},C=2{\rm pF}\)），输入端既有直流电，也有各种频率的交流电；则此电路的重要作用是？
先看电感的作用：稳定后直流电能无伤通过；交流电因为频率越高越难通，因此电感对越高频交流电的阻碍越明显，近似地认为过滤掉了高频交流电，留下了低频交流电。
再看电容的作用：首先是这个岔路口，电流经过电感之后，有两个选择，一个是流经输出端，另一个是流经电容器；那么直流电没的选，只能去输出端；而交流电可以通过电容器，也可以通过输出端，所以通过输出端的交流电又少了一些。
综上，形象化地解释一下，就是提纯直流电，从输入到输出尽量地去除掉交流电，增加直流电的占比。
具体地，作用就是「组高频通低频，输出低频交流电和直流电」。

变压器

【选修3-2交流电】【变压器1】8.变压器的基础概念

构造：初级线圈（原线圈，上图左侧）+ 铁芯 + 次级线圈（副线圈，上图右侧）。
p1 为电路图，p2 为实物图。

理想变压器：无漏磁通，不计铁损，不消耗能量（即无损失），也不贮存能量。
高中阶段考的全是理想变压器。

原理：原线圈通入交流电。设原线圈匝数为 \(n_1\)，副线圈匝数为 \(n_2\)，则原线圈电压满足 \(E_1 = n_1 \dfrac {\Delta \Phi} {\Delta t}\)；因为是理想变压器，所以感应磁场转到右边的时候 \(\dfrac {\Delta \Phi} {\Delta t}\) 不变，只有 \(n\) 不一样，得到副线圈 \(E_2 = n_2 \dfrac {\Delta \Phi} {\Delta t}\)。核心就是两边匝数不一样。

一些关系：

\[\frac {E_1} {E_2} = \frac {I_2} {I_1} = \frac {n_1} {n_2} ~,\quad P_1=P_2 \]

解释：因为能量守恒，所以两边的电功一样，又因为 \(t\) 一样，所以两边电功率 \(P_1=P_2\)，即 \(U_1I_1=U_2I_2\)，即 \(U,I\) 成反比（此处的 \(U\) 即上面的 \(E\)）。换言之，升压会降流。

注意 \(I_1/I_2 = n_2/n_1\) 有适用条件：必须为单个副线圈。

利用变压器测高压电线的电压、电流：上图中 \(L_1,L_2\) 为高压电线，判断甲乙哪个是电流表，哪个是电压表？
思考方式：因为是高压电，电压电流都很大，所以要通过变压器降压 / 降流 使得 电压 / 电流能在电表的量程内。于是，因为甲 \(n_1>n_2\) 降压升流，所以甲为电压表；因为乙升压降流，所以乙为电流表。

【选修3-2交流电】【变压器2】9.变压器的基础解题

当交流电以函数形式给出时，电压电流要用有效值。

一个巨大的疑问：既然变压器中的线圈没有电阻，那为什么电压表会有示数呢？这有点可怕了。事实上，可以认为变压器是个非纯电阻，本身电阻为 \(0\)，但是就是有电压。所以包含变压器线圈的一段电路不能用欧姆定律；换言之，原线圈相当于非纯电阻的用电器，副线圈相当于电源。

还有一个疑问，公式 \(U_1 / U_2 = I_2 / I_1 = n_1 / n_2\) 这个公式中的电压电流分别是哪里的电压电流？或者说它们的中文名称是什么？是通过原 / 副线圈的电流、原 / 副线圈两端的电压。同时这些物理量都不能用欧姆定律来算。

自耦变压器：水仙！自己和自己组成变压器，上图左端为输入端，右端为输出端，若整个线圈共 \(100\) 匝，输出端包括的线圈是这 \(100\) 匝中的 \(25\) 匝，那么应该把 \(n_1\) 算作 \(100\)，\(n_2\) 算作 \(25\)，这个记住即可。

【选修3-2交流电】【变压器3】10.变压器多副线圈解题

多副线圈时，依然满足功率相等，即 \(U_原I_原 = U_1I_1 + U_2I_2\)。注意此时 \(I_1/I_2 = n_2/n_1\) 是不满足的，但是电压比任然等于匝数比，三个线圈均满足，即 \(U_原/n_原 = U_1/n_1 = U_2/n_2\)。
所以多副线圈的题无脑列功率相等就可以了，不需要考虑别的什么。不过电流倒是也有公式 \(n_原I_原 = n_1I_1 + n_2I_2\) 可以用。

原线圈接入电压 \(220{\rm V}\)，现在将额定电压为 \(9{\rm V}\) 的用电器接入副线圈，应该如何连接？
经简单计算可得上面的副线圈电压为 \(2{\rm V}\)，下面的副线圈电压为 \(7{\rm V}\)。所以应该把两个副线圈接起来，然后用电器接在；另外两端，就可以使两个小副线圈合并成一个大副线圈了。不过具体该怎么接呢？把 \(2,3\) 接到一块还是 \(1,4\) 或者其他的？此处需要考虑线圈的方向！两个线圈产生的电流若同向则电压相加，否则电压相减。电流方向的判断方法：假设一个磁场方向（比如说假设向下），用右手定则即可判断出两个线圈的电流方向（上面副线圈 \(1 \to 2\)，下面副线圈 \(4 \to 3\)）。于是需要把 \(1,3\) 接到一块，\(2,4\) 接用电器（或者 \(2,4\) 接到一块，\(1,3\) 接用电器也可以）。
看起来很神奇啊，但是这就是个套路，记住即可。
计算方面，另一种思路，算出每匝线圈的电压为 \(0.2{\rm V}\)，于是 \(9{\rm V}\) 的用电器需要 \(45\) 匝，所以要把两个副线圈合并得到 \(10+35=45\) 匝。

【选修3-2交流电】【变压器4】11.日字形变压器解题

日字形变压器——分摊磁通量。考虑一根从原线圈处出来的磁感线，当磁感线走到中间时，会出现岔路口，此时就需要考虑往两边分别分配多少了，一般题目都会暗示平均分配（常用的话语如「左右两边对称」「整个线圈由完全相同的材料构成」等）或者直接指明分配比。磁通量就按照这个比例分配到两个岔路上。

体现在公式上，在 \(E = n \dfrac {\Delta \Phi} {\Delta t}\) 中，就不仅 \(n\) 不一样，\(\Delta \Phi\) 也不同了（按照上面的分配比分配）。一些式子如下：

\[E_1 = n_1 \dfrac {\Delta \Phi_1} {\Delta t} ~,~ E_2 = n_2 \dfrac {\Delta \Phi_2} {\Delta t} ~,\quad \frac {E_1} {E_2} = \frac {n_1 \Delta \Phi_1} {n_2 \Delta \Phi_2} = \frac {n_{有1}} {n_{有2}} \]

其中，\(n_{有1}\) 为有效匝数，做题时可以先把原副线圈的有效匝数算出来，然后直接等效为普通变压器来做。

例题：\(n_1=20,n_2=10\)，磁通量平均分配，左边输入 \(220{\rm V}\) 的电压，求右边的电压。
容易得到磁通量之比为 \(2:1\)，所以副线圈只会得到原线圈一半的磁通量，等效到线圈匝数上就是 \(n_{有2}=10/2=5\)，故电压比为 \(20:5 = 4:1\)，右边电压为 \(55{\rm V}\)。
关于有效匝数也可以直接列比值，因为计算电压只需要有效线圈之比，\(n_{有1} : n_{有2} = (20:10) \times (2:1) = 4:1\)。

例题：\(n_1=40,n_2=20\)，磁通量平均分配，右边输入 \(100{\rm V}\) 的电压，求左边的电压。
磁通量之比右边比左边 \(2:1\)，左边等效匝数为 \(n_{有1}=40/2=20\)，电压比 \(1:1\)，左边电压也是 \(100{\rm V}\)。当然也可以直接用 \(n_{有2} : n_{有1} = (20:40) \times (2:1) = 1:1\) 来算。
这个题值得注意的是，当日字形变压器原副线圈互换之后，磁通量的分配依然是从原线圈出发的，毕竟磁通量不可能凭空增加，所以磁通量是右边（原线圈）比左边（副线圈）为 \(2:1\)，而不是左边比右边。

【选修3-2交流电】【变压器5】12.原线圈含电阻基础解题

原线圈所在电路中存在电阻。按照上面这个图给出的值，发现根本列不出什么式子来，陷入了一个「但凡多给一个物理量，就可以列出式子」的僵局，此时就需要设未知量列方程了，因为只要设了一个未知量，就相当于多了一个 “已知量”，如果能列出两个不同的式子，就可以解了。

思路一：设电流（原线圈、副线圈均可）。我们选择设原线圈电流为 \(I_1\)，于是由电流比与匝数比的关系得到右边副线圈电流为 \(\frac 1 2 I_1\)。然后此处有两个方法列式子：

1. 列电压关系，由电压比与匝数比的关系得 \(U_1/U_2\)，然后再由串联分压分别得到左右两边 \(U_1,U_2\)。本题中易得 \(\dfrac {U_1} {U_2} = \dfrac 1 2 = \dfrac {12-4I_1} {4I_1}\)，就直接可以解得 \(I_1\) 了，于是就做完了。
2. 列功率关系，由两个式子推知，一是左边电源功率等于所有用电器功率之和（只考虑左边的电路），二是变压器两边功率相等，综合起来就是电源功率等于左右电路用电器功率之和（不考虑变压器）。本题中易得 \(12{\rm V} \cdot I_1 = I_1^2 \cdot 4 \Omega + (\frac 1 2 I_1)^2 \cdot 8 \Omega\)。

【选修3-2交流电】【变压器6】13.原线圈含电阻-等效电阻解题

思路二（依然是上个视频的题）：等效电阻。想法是把变压器的原线圈等效成一个电阻，然后就可以用欧姆定律了。利用的式子是功率相等，等效电阻的功率用 \(U_1^2 / R_等\)，原线圈的功率没法算，不过 原线圈功率 \(=\) 副线圈功率 \(=\) 副电路功率，就可以直接用副电路功率来表示了，即 \(U_2^2/R_副\)，注意此处的 \(R_副\) 需要是副线圈的总电阻（经电阻串并联规律合并后的），结合原副线圈电压比与匝数比的关系，进一步可得公式：

\[R_等 = \left( \frac {n_1} {n_2} \right)^2 R_副 \]

两个思路，越简单的题用思路一设电流越好，越复杂的题用思路二等效电阻越好。

若干个完全相同灯泡发光亮度相同 翻译为 流过这几个灯泡的电流相等，优先考虑设电流。当出现具体的比例或数时，优先考虑等效电阻。

题意：当开关位于 \(1\) 位置时，这 \(5\) 个灯泡发光亮度相同；求线圈匝数比；判断当开关位于 \(2\) 位置时，副线圈中灯泡亮度变化。
i. 因为都说亮度相同了，直接设流经每个灯泡的电流为 \(I_0\)，一下子就得到左边电路为 \(I_0\)，右边为 \(4I_0\)，于是线圈匝数比 \(4:1\)。
ii. 开关位于 \(2\) 位置时，左边的电阻少了一些，于是左边电流变大，相应地右边电流也会变大，所以右边灯泡亮度变大。

注意当涉及日字形变压器时，需要先变成等效匝数，然后按照上面的过程做即可。

【选修3-2交流电】【变压器7】14.变压器动态变化讲解

当滑动变阻器阻值变小时，判断四个电表的变化情况。
电压表：因为左边没有电阻，所以 \(\rm V_1\) 示数不变，而根据电压比等于匝数比，\(\rm V_2\) 示数也不变。
电流表：右边电压不变，电阻变小，因此电流变大，即 \(\rm A_2\) 示数变大，又因为电流比等于匝数比的倒数，所以左边 \(\rm A_1\) 也变大。
注意：（在家用电路中）电阻变小 相当于 增加用电器数目，因为我们平常生活中的用电器们都是并联的。

做这类题时，每一个示数变化 必须是由对应的式子得到的；如果在哪一步 因为某个值不知道 从而卡住了，就要去找关于这个值的式子 来判断这个值的变化。

【选修3-2交流电】【变压器8】15.变压器进阶动态变化讲解

依然是当滑动变阻器阻值变小时，但是左边有电阻！
左边：用等效电阻来做，把右边这一坨电阻全都等效到左边，则滑动变阻器阻值变小 导致 等效电阻阻值减小，易得 \(\rm A_1\) 示数增大，\(\rm V_1\) 示数减小。
右边：直接根据匝数比不变就可以得到 右边变化情况和左边相同，\(\rm A_2\) 示数增大，\(\rm V_2\) 示数减小。

需要注意的是，从原理角度来讲，右边阻值减小 并不能用欧姆定律 的原因是 无法确定右边 “电源”（即变压器副线圈）的 “电动势” 是否不变，这是因为左边有电阻，所以当右边电流改变时 左边电流也会跟着改变，就会导致左边 电阻与原线圈 的分压情况改变（因为原线圈不是纯电阻），从而导致副线圈 “电动势” 改变。