物理 - 交流电
交流电
电。
交流电
几类电流：
恒定电流：电流大小、方向不变
直流电：方向不变
交流电：方向改变
交流电示意图：
（分割线）
p1 p2：为什么交流电会改变大小？因为磁场方向时水平向右的（并非辐向磁场），所以当转动的 \(v\) 不变时，\(v\) 沿切割磁感线方向的分速度会改变，因此感应电流会改变。即切割方向上的 \(v\) 大小改变了。
p3 p4：为什么交流电会改变方向？因为在一根棒分别在 N 极、S 极附近切割磁感线的时候，右手定则可得电流方向是不一样的。即切割磁感线的方向改变了。
判断是否是交流电：切割方向上的 \(v\) 大小改变 且 切割方向改变 \(\iff\) 是交流电。其中后者为主要原因，反应到图像上就是电流有正有负。
判断技巧：在有电流的前提下，看一根导体棒的速度在 与磁感线垂直的平面上 的分速度的方向 是否改变，改变则为交流电。下面是几个交流电的例子。
（分割线）
p1：当线框中电流为 \(0\) 时，称此时线框的位置为「中性面」。如 p3 中 \(a,c,e\) 点。
p2：当线框中电流最大（不考虑方向）时，称此时线框的位置为「中性面的垂直面」或「峰值面」或「中性面的平行面」。如 p3 中 \(b,d\) 点。
判断是中性面还是中性面垂面：先画磁感线，再画速度，看看速度与磁感线的夹角，\(90°\) 为中性面，\(0°\) 为中性面的垂面。
中性面特点：\(I,E,\Delta \Phi\) 均为 \(0\)；\(\Phi\) 最大；线框与磁场方向垂直；线框通过中性面时电流方向改变。
中性面垂面特点：\(I,E,\Delta \Phi\) 最大；\(\Phi\) 为 \(0\)；线框与磁场方向平行；线框通过中性面垂面时电流方向不变。
p3：正 (余) 弦式交流电：图像是一个正 (余) 弦函数的交流电。上面 p1 p2 这样的产生的就是正 (余) 弦式交流电。
如何判断是正弦式交流电还是余弦式交流电？看初始位置：
初始位置为中性面则 \(I_0=0\)，故为正弦式，电流满足函数关系 \(I=A \sin \omega t\)，其中 \(A\) 为常数，\(\omega\) 为导体棒转动角速度，\(t\) 为从中性面到现在转动所耗时间，则 \(\omega t\) 表示转动过的角度。
若初始位置为中性面垂面则 \(I_0\) 为 \(\max\)，故为余弦式，电流满足函数关系 \(I=A \cos \omega t\)。
p3：因为图像是个正弦函数，所以会存在一些正弦函数特有的物理量。
周期：在一个周期内，电流方向改变 \(2\) 次。
频率： \(f = 1/T\)。
我国交流电的频率为 \(50{\rm Hz}\)，交流电电压为 \(220{\rm V}\)。
那既然交流电电压是在变化的，又说交流电电压为 \(220{\rm V}\)，到底是什么样的呢？——
四值都是针对正 (余) 弦式交流电的。
- 瞬时值
含义：某一时刻的瞬时电动势。
字母表示：\(e\)
公式（你爸是我），其中 \(N\) 为线圈匝数，\(B\) 为磁感应强度，\(S\) 为线框面积，\(\omega\) 为线框转动的角速度，\(t\) 为从中性面到现在转动所耗时间，\(\omega t\) 表示转动过的角度：
推导：因为是平动切割，所以用公式 \(E=BLv\)。其中 \(B\) 就是 \(B\)，没啥好说的；\(L\) 为切割磁感线的导体棒长度，显然是 CD，即 \(L_2\)；\(v\) 则需要通过 \(v=r\omega\) 来推（因为题目给定的只能是 \(\omega\)），\(r\) 显然为 \(L_1\)，而这样得到的 \(v\) 需要再在切割磁感线方向作个投影，也就是再乘个 \(\sin \theta\)，显然根据角速度定义式可得 \(\theta = \omega t\)，于是 \(v=L_1 \cdot \sin \omega t\)；然后又因为这是电动势，所以需要乘上线圈匝数 \(N\)。这样得到的式子是 \(e=NBL_1L_2 \omega \sin \omega t\)，再考虑上另一边的线框 AB，\(e \gets 2e\)，就得到 \(e=NBS \omega \sin \omega t\) 了。
一个比较重要的事情是，在正弦式交流电的图像中，电动势最大值 \(E_\max\) 就等于 \(NBS \omega\)，这是一些题目中的隐含条件。
至于是 \(\sin\) 还是 \(\cos\)，还是取决于初始位置是中性面还是中性面的垂面。
注意：如上面 p3 p4 所示，若转轴的位置改变，表达式不变。这句话的意思就是当线框确定时，无论转轴在线框的哪个位置（中间、左边、右边、斜着放），都不影响 \(e\) 的表达式和值。并且，线框的形状也不影响 \(e\)，只要面积固定，什么形状都一样。
- 最大值
显然，就是上面表达式中 \(\sin\) 或 \(\cos\) 为 \(1\) 的时候，公式：
常见的需要考虑最大值的用电器有二极管、电容器，这两个东西都有一个「击穿电压」，若它两端的电压在某一时刻超过的击穿电压，那它就报废了。
- 有效值
（纯电阻电路中）在一个周期内用电器的发热量 与 恒定电流在相同时间内发热量 相同，则称此时的恒定电流大小为交变电流的有效值，此时的电压为交变电压的有效值。
作用：把不会做的交流电等效为会做的直流电。
公式：
推导没必要知道。
常见的考虑有效值的用电器有电流表、电压表、定值电阻、小灯泡。
- 平均值
有效值和平均值的区别：有效值是根据发热量定义的，平均值是根据时间定义的。
公式：
用的时候，只看初始位置 \(\Phi\) 和最终位置的 \(\Phi\) 即可，中间怎么样不用管。
用到这个公式的地方：求电荷量，还是之前的公式 \(q= \overline I \Delta t = N \dfrac {\Delta \Phi} {R+r}\)。
解题思路：先判断电流是否为正弦 / 余弦：
i. 若是则转化等效恒定电流，\(I_有=I_\max/\sqrt 2 , U_有=U_\max/\sqrt 2\)。
ii. 若不是，则确定一个周期，列表达式 \(Q_有=Q_1+Q_2+\cdots\)，其中 \(Q_有\) 为一个周期内发热量，\(Q_i\) 为这个周期内某一段的发热量。然后如果给定的是 \(I-t\) 图像，就用 \(Q_i=I_i^2Rt\) 展开；如果是 \(U-t\) 图像，就用 \(Q_i=U_i^2/R \cdot t\) 展开。对于 \(Q_有\)，则用 \(Q_有=I_有^2RT=U_有^2/R \cdot T\)，其中 \(T\) 为周期。
注：\(_有\) 表示有效值相关的物理量，用于把交变电流等效成恒定电流。
p1：周期就是一上一下，直接按照上面说的列公式 \(Q_1+Q_2=Q_有\)，展开得到 \(I_1^2Rt_1 + I_2^2Rt_2 = I_有^2RT\)，即可解得 \(I_有\)。
p2：直接套公式 \(U_有=U_\max / \sqrt 2\) 做完了。
p3：一半正弦函数一半定值，怎么办呢？先套正弦式的公式 \(I_有=I_\max/\sqrt 2\)，再套发热量公式。这样为什么是对的呢？因为两种方法都是固定发热量不变，改变的是 \(I,U\)，所以用了一个公式之后，完全可以再用一遍另一个公式的。
p3 ex：那如果 \(t=2 \sim 4\) 那一段定值没有（即这一段没有电流）怎么办呢？还是一样！把正弦函数部分用法一做了，然后法二的 \(Q_2\) 代为 \(0\) 即可，其他都是不变的。实际上这个图就是二极管的情况。
p4（p3 exex）：如果正弦函数图像只剩一半怎么办呢？依然可以 \(/\sqrt 2\) 来做！因为正弦函数左右是对称的。进一步，只要是 p4 这一小块的整数倍，就都可以 \(/\sqrt 2\) 来做。
p5（p4 ex）：但是，像这样的就不能 \(/\sqrt 2\) 来做了，这个我们目前做不了，也不会考，知道不能 \(/\sqrt 2\) 就可以了。
放在情境中的例题：
实际上挺简单的，就是用电磁感应的知识画 \(E-t\) 图像，然后在图像里用本节课的知识找周期，用法二求等效值。一般这种旋转的转一圈 \(T=2\pi / \omega\) 就是一个周期。
一个可能出现的题型：当题目给的是 \(\Phi-t\) 图像时，\(\Phi_\max\) 就等于 \(BS\)，这很显然，不过也是题目中的一个隐含条件。类似的隐含条件还有前面说过的 \(U-t\) 图像中 \(U_\max=NBS \omega\)。
解题核心：把交流电换成恒定电流，转化为之前学过的普通电路题。
注：电压表和电流表的读数均为有效值，可以放心地使用。
p1：\(\Phi-t\) 图像，给定 \(N=50\)；求 \(E_\max\) 与磁通量变化率的 \(\max\)。
i. 求 \(E_\max\)：根据前面的公式，有 \(E_\max=NBS \omega\)；其中 \(N\) 已知，所以剩下的都要在图像中找了；根据前面的公式，有 \(\Phi_\max=BS\)，于是 \(BS\) 就已知了；那么 \(\omega\) 怎么办呢？注意到图像中给了周期 \(T=0.4{\rm s}\)，根据正弦函数的公式 \(\omega T=2\pi\) 就可以得到 \(\omega\) 了。
ii. 求磁通量变化率的 \(\max\)：变化率即 \(\Delta \Phi / \Delta t\) 即图像斜率；显然 \(0.2{\rm s}\) 时 \(\Delta \Phi / \Delta t\) 取得 \(\max\)，然后求导秒了，可以得到图像中函数是 \(\Phi=0.2 \sin (5\pi t)\)，直接导即可；但是还有一种更简单的方法，因为我们有式子 \(E=N \dfrac {\Delta \Phi} {\Delta t}\)，所以 \((\Delta \Phi / \Delta t)_\max = E_\max / N\)，秒了，更快。
p2：已知两条曲线为同一个矩形金属线圈以不同转速转动的结果，且曲线 \(a\) 的 \(e_\max=15 {\rm V}\)，求曲线 \(b\) 的 \(e_有\)。
注意到曲线 \(b\) 的 \(e_\max\) 是没给的，但 \(a,b\) 的周期比例关系是可以从图像中得到的，因此这个思路有戏。一个重要的条件是「同一个线圈」，这个有什么用呢？\(S\) 相同！进一步在 \(e_\max=NBS \omega\) 中，\(NBS\) 均相同，所以只需要求 \(\omega\) 之比即可。由图像可知 \(T\) 之比为 \(2:3\)，因此 \(\omega\) 之比为 \(3:2\)，因此 \(e_\max\) 之比为 \(3:2\)，可得曲线 \(b\) 的 \(e_\max=10\)，进而得到其 \(e_有=5\sqrt 2\)。
p3：这个图需要注意一点，就是线框只有一半在磁场中，因此 \(NBS \omega\) 中的 \(S\) 应该为 \(\frac 1 2 L^2\)（\(L\) 为正方形线框边长）。
p4：线圈面积 \(S\) 匝数 \(N\) 总电阻 \(R\) 角速度 \(\omega\)，磁感应强度 \(B\)，线圈在位置 C 时与纸面重合，位置 A、B 与纸面成 \(45°\) 角；考虑从位置 A 转到位置 B 的过程，判断电流方向是否改变，求外界对线圈做的总功。
i. 判断电流方向：切割磁感线方向不变，所以感应电动势方向不变，所以电流方向不变。但换一种思考方式，按照楞次定律，\(\Delta \Phi\) 的方向似乎 在线框垂直纸面的时候 改变了呀——注意并没有！因为在考虑 \(\Delta \Phi\) 的时候，要考虑穿过是线框的哪一面，而在线框垂直纸面前后，磁感线穿过线框的面变了，所以整个运动过程 前一半是穿过线框正面的磁感线条数减小，后一半是穿过线框反面的磁感线条数增多。换言之，分别对两半过程拿右手比一下，发现电流方向都是从轴到外侧，实际上是一样的。
ii. 做功：不好直接算，但是发现可以利用能量守恒，转化为发热量，秒了。但是！注意此时不能直接 \(/\sqrt 2\) 算有效值，因为 A 到 B 时经历的函数图像是 \(\frown\) 这样的（上节课第一组图的 p5），所以目前只是没法算，需要用微积分。所以题目只会让你判断用 \(/\sqrt 2\) 算出来的结果对不对（显然不对），或者与其比大小（显然真实值大）。一个补充知识：圆周运动中，转速 \(n\) 满足 \(\omega=2\pi n\)，实际上转速就是频率，即 \(n=f=1/T\)。
一个 Tip：电压表测的是有效值，所以无论交流电在哪个瞬时电动势，电压表的示数始终不变。
电容器的作用：通交流，隔直流。即交流电可以通过电容器，直流电不行。原理是通交流电时，电容器两端电压时时刻刻在改变，因此电容器在不断地充电放电。
但并不是所有交流电都能很好地通过电容器。具体地，交流电频率越高，越好通过；电容器的电容越大，越好通过。
利用人类直觉理解。频率越高，那留给电容器的反应时间就越短，于是交流电就能趁电容器不注意赶紧跑过去；电容越大，留给电流通过的空间就越多，能不阻挡电流的时间就越长。
电感的作用：通直流，阻交流。注意此处的「阻」代表电感只能「阻碍」交流电，但并不能阻止其通过，而上面的电容器是可以直接阻止直流电通过的。
同样地，不同交流电也是不同的。具体地，交流电频率越高，越难通过；电感越大，越难通过。
同样利用人类直觉理解。交流电频率越高，就是电流变化越剧烈，所以感应电动势越强，越能阻碍电流通过；电感越大，反抗越强烈，越阻碍电流通过。
注：前面提到过，影响电感的因素：一是有无铁芯，有铁芯电感大；二是线圈匝数，匝数越多电感越大。
p1：如图所示三个电流表示数均相同，若增加通入的交流电的频率，三个电流表示数的大小关系？
对于电容，因为频率越大越好通，所以 \(A_1\) 示数会变大；对于电感，因为频率越大越难通，所以 \(A_2\) 示数会变小；对于定值电阻，注意交流电改变频率并不影响最大值，故不影响有效值，因此 \(A_3\) 示数不变。综上，\(I_1>I_3>I_2\)。
p2：线圈的自感系数 \(L\) 和电容器的电容 \(C\) 都很小（\(L=1{\rm mH},C=2{\rm pF}\)），输入端既有直流电，也有各种频率的交流电；则此电路的重要作用是？
先看电感的作用：稳定后直流电能无伤通过；交流电因为频率越高越难通，因此电感对越高频交流电的阻碍越明显，近似地认为过滤掉了高频交流电，留下了低频交流电。
再看电容的作用：首先是这个岔路口，电流经过电感之后，有两个选择，一个是流经输出端，另一个是流经电容器；那么直流电没的选，只能去输出端；而交流电可以通过电容器，也可以通过输出端，所以通过输出端的交流电又少了一些。
综上，形象化地解释一下，就是提纯直流电，从输入到输出尽量地去除掉交流电，增加直流电的占比。
具体地，作用就是「组高频通低频，输出低频交流电和直流电」。
浙公网安备 33010602011771号