【这个标题被教练要求删掉了】|| 联合省选 2026 游记

来玩的。

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Day -inf

被教练告知要去省选，不过重在参与。

重在参与重在参与重在参与重在参与重在参与。

Day -(?+?) ~ -?

然后从 NOIP 2025 结束到省选，一共打了 \(3\) 场 abc，做了一个绿题三个蓝题。OI 课要不是在 whk 要不是在打摆，不想学 OI 喵喵喵。

Day -1

周五中午出发，耽误了点儿 whk，不过新课都不是很难，应该看看课本就能看懂的。而且这两天要讲试卷来着。

车上睡睡睡。

没住 NOIP 住的全寄酒店，--rp。

下午完全不想复习，去打摆了，刷刷 B 站水水群然后吃晚饭（点的外卖），然后就去试机了。

SD-010，看起来像是随机摇号？

试机写了个传统艺能线性筛素数，发现能跑 5e7 左右，比 NOIP 的机子强了好多。

对面的右边的右边是 wmh 巨手子，膜拜了。（左右以我的视角为准）

晚上继续打摆。

Day 0

我发现每个宾馆的早饭自助都有蛋炒饭、油条、鸡米花，前两个都很合理，但是为什么都有鸡米花呢？

day1

我记得压缩包密码中有 AK 子串。

读题。A 怎么一上来就是期望。BC 题面简短易懂好评。不过怎么两个构造 /jk

开 A，看了看大样例发现性质 A 全输出 \(0\)，推了下发现是对的，于是第一个 8pts 到手了。

是 dp 吗？令 \(f_{u,i}\) 为子树 \(u\) 重链长度 \(i\) 的概率？令 \(f_u\) 为子树 \(u\) 重链长度期望？觉得很离谱，甚至不知道转移该长什么样子，于是果断扔掉了。

然后发现 \(u \leadsto 1\) 的轻边数量其实就是 \(u \leadsto 1\) 这些点中没被选作重儿子的数量。这似乎有点作用，可以把贡献拆到每个点上了，点 \(u\) 的贡献就是 \(p_u \times siz_u\)，其中 \(p_u\) 表示 \(u\) 没被选作重儿子的概率，\(siz_u\) 表示 \(u\) 的子树大小。

我算概率 \(\frac {l_i} {\sum l_j}\) 的时候可以用 \(l_i\) 的期望去算吗？不知道，不过这看起来很合理的样子，推了推发现样例 #1 的前一半是可以过的，于是去写了，大概求个 \(f_u\) 表示 \(u\) 子树中包含 \(u\) 的重链长度期望，然后 \(f\) 就可以 dp 出来，贡献直接套公式算。

然后发现样例 #1 的后一半过不了，但是我不知道是我写错了还是做法假了，于是写了个代码枚举了下 \(549034400\) 到底是多少，当时算出来好像是个 \(20\) 分之几的样子，总之是我做法假了。

不会了不管了，安心去写暴力吧。

（怎么这么热，于是把羽绒服脱了，没地方放就放地上了。）

\(n \le 20\) 直接二进制枚举就做完了，足足 20pts。不过剩下的就都不会了。就没给几个特殊性质（）

2h。开 B。观察大样例没有任何发现。

我认为我根本不可能在省选中过题，所以还是直接想暴力和特殊性质吧。

\(n \le 15\) 的暴力足足 15pts，太良心了。

性质 B 的意思是只有长度 \(\le n\) 的全 \(0\) 串可以产生贡献，那么答案一定是类似 \(000 \ldots 000100 \ldots 00010\) 状物，就是由几个 \(1\) 分隔开的若干个全 \(0\) 串拼到一起（根据大样例这是正确的）。同时显然只有一个长度 \(\ge n\) 的全 \(0\) 串，剩下几个全 \(0\) 串满足长度为 \(x\) 的串会产生 \(v_x = x(x+1)/2\) 的贡献，拥有 \(w_x = x+1\) 的代价（因为要拼一个 \(1\) 上去）。

那么是不是可以直接贪心？发现不行，比如说 \(n=6,k=26\) 的时候，如果不考虑 \(\ge n\) 的全 \(0\) 串，那么取 \(x = 5,4,1\) 最优，但贪心就会选成 \(x = 6,2,1,1\)。所以这应该是个能重复选的背包，这么做就对了，同时因为要考虑那个长度 \(\ge n\) 的全 \(0\) 串，需要有一个 \(v_0 = n-1\)，\(w_0 = 1\) 的物品。这样直接背包就可以了吧，构造就是记录历史路径，写写写，过样例了。

然后看性质 C，发现意思是一段长度为 \(n\) 的全 \(1\) 串（起始位置为 \(i\)）会导致子串 \([i,i+n-1] , [i,i+n] , \ldots , [i,m]\) 都不会产生贡献，也就是添加这个全 \(1\) 串之后，原贡献和会减去 \(m-(i+n-1)+1\)。这样似乎就可做了，注意到长度为 \(m\) 的串最大贡献为 \(m(m+1)/2-1\)（\(-1\) 是因为要在结尾包含串 \(s\)，会导致子串 \([m-n+1,n]\) 不产生贡献），所以直接按照这个枚举一个最小的 \(m\) 就可以了。构造的话因为不涉及长度变化，直接贪心地把长度为 \(n\) 的子串换成全 \(1\) 串即可，两段全 \(1\) 串可以重叠并不会影响答案。

写写写过样例了。

然后忽然发现我似乎是假的，因为可能会出现以 \(i\) 为起始位置放了一个全 \(1\) 串，又以 \([i+1,i+m]\) 中的某个位置 \(j\) 为起始位置放了一个全 \(1\) 串的情况，这样就导致 \([i,j]\) 全变成全 \(1\) 串的起始位置了，那就不对了啊！但是考虑到了我也不会改呀，而且现在只剩 1h 多一点了，不管了开 C 吧。只能祈祷数据和大样例一样水了。

观察大样例发现性质 D 全是 Yes，果断特判掉。如果对的话能有足足 10pts？这是真的吗？

\(n,m \le 16\) 依然二进制枚举，8pts。

\(m=1\) 就是判一下 \(\bigoplus a_i\) 与 \(b_1\) 是否相等就可以了，构造随便。

后面就都不会了，乱搞一下判了个 \(\bigoplus a_i = \bigoplus b_j\) 就 Yes 否则 No，不过根据大样例这个东西是没分的。

写完还剩 10min+，查了查文件然后开始随机说话，已严肃准备上迷惑行为大赏。

// 洛天依的省选成绩等于所有锦依卫的省选成绩之和吗？

估分：28 + [30,45] + [12,22] = [70,95]

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出来教练说 142pts 都是送的，虾仁。

去吃了麻辣烫，注意到我之前根本没有吃过这种东西，所以一不小心点多了，最终拼尽全力无法战胜麻辣烫。喵！

下午晚上继续打摆。刷到了不少好听的新歌。

Day 1

。

day2

等下？交互题？认真的吗？

啊？B 又是构造？构造占据省选半壁江山是吧（

怎么是函数式交互我没学过呀，不过题面写的挺清楚的，应该可以现学一下。

C 这是什么东西，这么长一坨不读了。盲猜是压轴题。

开 A，这下没法用大样例做题了。

想了一会儿发现 \(0\) 的位置比较特殊，不够仍然毫无头猪，果断放弃正解。

\(n=10\) 直接暴力枚举每个排列是否合法，复杂度是 \(O(tn!n^2)\)，但是注意到可以通过 \(q(0,n-2)\) 和 \(q(1,n-1)\) 确定 \(p_{n-1}\) 和 \(p_0\)，那么复杂度就是 \(O(t(n-2)!n^2)\) 的了。

于是直接看特殊性质，\(p_0 = 0\) 的话可以从左往右递推，因为 \(q(0,0)=1\)，那么找到第一个满足 \(q(0,i) \ne 1\) 的 \(i\)，则 \(p_i = 1\)，这个显然。然后依次类推，找到第一个满足 \(q(0,j) \ne q(0,i)\) 的 \(j\)，则 \(p_j = q(0,i)\)，于是就能确定一些位置了，然后剩下的直接从小到大填就可以了，没有限制，因为当询问的左端点不是 \(0\) 的时候结果一定是 \(0\)。

然后看特殊性质 B，假设已知 \(p_x = 0\)，然后如果确定了区间 \([l,r]\)（区间内包含 \(p_x\)），那 \(q(l,r)\) 仅可能位于 \(p_{l-1}\) 或 \(p_{r+1}\)，所以直接问一个 \(q(l-1,r)\) 就可以确定了，这样归纳，那么每个数只需要一次操作就能确定。但是不知道 \(x\) 呀，想了半天发现只会用二分来求，第一个满足 \(q(0,x) > 0\) 的 \(x\) 就是要求的 \(p_x = 0\)，看了看范围 \(n + \log n = 30015\) 给了 7.5pts，于是就写这个了。

此时大概 2h 吧。发现还是给了不少操作数很多的分的，于是开始尝试乱搞，就先二分出 \(0\) 的位置 \(p_x\)，然后再分别向两边二分 \(q(x,x)\) 求出来 \(p_y = q(x,x)\)，那么 \((x,y)\)（或 \((y,x)\)）这些位置就随便填 \((q(x,x),q(x,y))\) 内的数，依次类推就可以逐步扩大确定的区间了，直到确定的区间有一个端点在 \(0\) 或 \(n-1\) 上，就和 \(p_0 = 0\) 的情况一样了。这样操作次数理论上来讲是 \(2n \log n\) 的，不过显然远远达不到这个上界。

然后写写写调调调发现这一坨东西异常难写，到了 3h 的时候调不出来于是就扔掉了。

开 B，观察大样例失败。然后发现暴力都不会打啊！特殊性质也没看出来有什么意思，先输出一个 \(n(n-1)/2\) 放着，去看看 C 能不能做点部分分。

（看 B 的期间听监考员说改了个 C 的样例解释，怎么这还是会出错的。看来这题过于困难了。）

发现又有大样例变乱码了 lol，用 dev 打开再粘回去就好了（埋下伏笔）。

拼尽全力读懂了 C 的一部分题面，可以我还是不知道集合是怎么比大小的。不过发现当 \(x\) 固定为根节点的时候，\(a_{x,x}\) 一定是“最大”的，那性质 A 是不是直接大力分讨就可以了？哦 \(r=1\) 更简单，答案就是 \(X \cap Y\) 的大小，分讨一下 \(o_x,o_y\) 然后写个 LCA 求 \(s \leadsto t\) 的长度就可以了。

开始写，惊奇地发现我竟然还记得树剖 LCA 怎么写甚至一次写对了。

\(r=1\) 大样例过掉了，但是性质 A 怎么 fc 没过？开头结尾都一样呀，反复检查也没什么错误，然后突然发现 .ans 和 .out 打开后，右下角显示的编码形式不同，一个是 UTF-8 一个是 UTF-16（疑似），再次粘到 dev 里再新建 .txt 粘回去就好了。浪费了大概 10min。

还剩大概 30min，B 依然不会暴力，我觉得这个爆搜复杂度是炸掉的呀，复杂度达到了可怕的 \(2^{n \choose k}\)。不过注意到第一问 report 是有分的，所以直接上退火了。

结束前 10min 再次突然改了 C 的样例解释，hyw，然后又延时了 15min，让我有充足的时间给退火调参。然后最终退火死在样例 #3 了，总是比答案小 \(40\) 多，无能为力了，因为这个数据范围退火确实不怎么优秀。

快速查了查文件和大样例。最后 1min 在 C 的结尾写下了：

whk 加油。

就结束了。

这里赛后才发现，我不该对着样例 #3 调参的，因为样例 #11 才是 \(n\) 范围小的那个。不过倒也不重要了。

估分：32.5 + ? + 8 = 40.5 + ?

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遇到了 @梦见云月，他说他在赛时进行了 sleep，不过写了和我差不多的分数，不过反正我们都是来玩的所以这不重要（）

光速吃了个快餐然后就归程了。

车上继续睡睡睡。

悲报：晚上上数学，要充满电了。

喜报：我不在的这几天没上任何新课，老师们对我还是太好了 w

Day 2

正常 whk。

Day 5

教练说出成绩了。我省选 rk100+，但是和 NOIP 放一起折合一下就 rk40+ 了，和 NOIP 排名差别不大。位于分数分布密集区。

暴力打满（指会写的都写了）是这样的。

总之这辈子不可能进队喵喵喵。

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彩蛋

我认为我一定能上迷惑行为大赏。

\(6\) 个题里面分别塞了一句歌词，猜猜都是哪首歌。

答案

• D1T1
  「走吧 就算我们无法让大雨停下 还有我 陪你在雨里放肆奔跑啊」
  ——洛天依《蝴蝶》

• D1T2
  「我要陪你 走下去 一直到无边天际 感谢我们无数次交付彼此的勇气」
  ——洛天依《珍珠》

• D1T3
  「最黯淡的一个 梦最为炽热」
  「万千孤单焰火 让这虚构灵魂鲜活」
  「至少在这一刻 热爱不问为何 存在为将心声响彻」
  ——洛天依《光与影的对白》

• D2T1
  「至少此刻我们的心意相连 愿那片纯蓝天空一般高远」
  「因为你是我的慰藉 多么沉重的负担」
  「好在你始终微笑着 浑然不觉」
  ——洛天依《纯蓝》

• D2T2
  「机械的心律带动血肉的共鸣」
  ——洛天依《为了你唱下去》

• D2T3
  「无论如何谢谢你陪我踉跄走过」
  「是一百种曲折 亦是热泪暗涌凋零的命题 本就无法被印证」
  「因为无惧此刻 鲜花开出名号却难做赤诚」
  ——洛天依《I Believe》

（纯蓝并非打错了而是喜欢那几句喵喵喵。）

然后也塞了不少其他东西进去。好玩。

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华风夏韵，洛水天依！